江苏省淮安中学高三数学《第81课 空间向量的运算》基础教案.doc_第1页
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第81课时 空间向量的运算考点解说掌握空间向量的夹角的概念,掌握空间向量的数量积的概念.性质和运算律.了解空间向量数量积的几何意义.掌握空间向量数量积的坐标形式,会用向量的方法解决有关垂直.夹角和距离的简单问题.一、基础自测1.已知非零向量不平行,并且其模相等,则与之间的关系是 .2.已知向量两两之间的交角都为,其模都为1,则等于 .3.已知,若,且,则 , .4.已知,则以oc.od为邻边的平行四边形oced的对角线oe的长为 .5.已知,则 .6.设向量满足,若则的值是 .7.已知,则与都垂直的单位向量是 .源:z&xx&k.com8.已知是空间两个动点,则的最小值为 .二、例题讲解例1.已知.求与的夹角的余弦值.例2.已知空间三点a（-2,0,2）,b（-1,1,2）,c（-3,0,4）,设,（1）求与的交角； （2）若向量与互相垂直,求的值. 例3. 已知分别是空间四边形的边的中点,(1)用向量法证明四点共面； (2)用向量法证明:/平面；(3)设是和的交点,求证:对空间任一点,有例4.已知正方体的棱长为1,p,q,r分别在上,并满足.设.（1）用表示；（2）设三角形pqr的重心为g,用表示；（3）当时,求的取值范围.板书设计教后感三、课后作业1.已知,则向量与的夹角是 .2.已知,则的最小值是 .3.已知为平行四边形,且,则点的坐标为_.4.设向量,若,则 , .5.已知向量与向量共线,且满足,则 , .6. 已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于,点分别是的中点,则向量与的数量积是 .7. 设,且,则xz等于 .8. 已知平行六面体abcda1b1c1d1中,以顶点a为端点的三条棱长都为1,且两两夹角都为600,则对角线ac1的长为_.9.已知点,如果,那么垂直,则实数k_.10.是共线的充要条件 若,则存在唯一的实数,使 对空间任意一点o和不共线的三点a,b,c,若,则p,a,b,c四点共面 若为空间的一个基底,则构成空间的另一个基底 ,其中不正确命题个数为 .11.已知,点m在直线oc上运动,当 取最小值时,求点m的坐标12.如果,且,求和. 13.如图,点o是等边三角形abc平面外的一点,若oa=ob=oc=ab=1,e,f分别为ab,oc的中点,试求与的夹角.14.(选做
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