七年级数学下册 2.2 探索直线平行的条件课件 （新版）北师大版.ppt

第二章相交线与平行线 2探索直线平行的条件 新知1同位角 内错角 同旁内角 同位角 内错角和同旁内角 指的是两条直线被第三条直线所截构成的八个角的特殊位置关系 如图2 2 6 具有 1与 5这样位置关系的角称为同位角 2与 6 3与 7 4与 8也是同位角 具有 2与 8这样位置关系的角称为内错角 3与 5也是内错角 具有 2与 5这样位置关系的角称为同旁内角 3与 8也是同旁内角 例1 如图2 2 7 5和 6是角 5和 7是角 1和 5是角 4和 6是角 3和 1是角 解析熟悉同位角 内错角 同旁内角的概念 答案对顶同位同旁内内错内错 举一反三 1 根据图2 2 8回答下列问题 1 1和 5是直线与直线被直线所截形成的角 2 2和 4是直线与直线被直线所截形成的角 3 2和 3是直线与直线被直线所截形成的角 ab cd be 同位 ab cd ac 内错 ab bc ac 同旁内 2 观察图2 2 9中角的位置关系 3和 1是角 1和 4是角 3和 4是角 3和 5是角 2和 4是角 对顶 同位 内错 同旁内 同旁内 3 如图2 2 10 有下列判断 a与 1是同位角 a与 b是同旁内角 4与 1是内错角 1与 3是同位角 其中正确的是 填序号 新知2关于两条直线互相平行的条件 两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理 共有三条 1 同位角相等 两直线平行 2 内错角相等 两直线平行 3 同旁内角互补 两直线平行 例2 根据图2 2 11回答下列问题 1 由 c 2 可以判定哪两条直线平行 2 由 2 3 可以判定哪两条直线平行 3 由 d c 180 可以判定哪两条直线平行 解析由 c与 2是dc ef被直线cb所截形成的同位角 且 c 2 可以推出dc ef 用类似的方法 2 3 亦可解决 解 1 由 c 2 可以判定dc ef 同位角相等 两直线平行 2 由 2 3 可以判定ef ab 内错角相等 两直线平行 3 由 c d 180 可以判定ad bc 同旁内角互补 两直线平行 举一反三 根据图2 2 12回答下列问题 1 由 1 能得到ed bc 根据是 2 由 c 3 能得到 根据是 3 由 5与互补 能得到ed bc 根据是 2 内错角相等 两直线平行 ed bc 同位角相等 两直线平行 abc 同旁内角互补 两直线平行 2 如图2 2 13 直线ab cd被直线ef所截 已知 1 60 当 2 时 ab cd 120 3 如图2 2 14所示 be是ab的延长线 量得 cbe a c 由 cbe a可以判断 根据是 2 由 cbe c可以判断 根据是 ad bc 同位角相等 可得两条直线平行 cd ae 内错角相等 可得两条直线平行 新知3基本公理 1 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 2 平行于同一条直线的两条直线平行 例3 如图2 2 15 bae aec ecd 120 求证 ab cd 解析欲证ab cd 我们必须找出相关的同位角或内错角或同旁内角 但图中是四条直线 因此必须添加辅助线 使得出现符合判定公理或判定定理的角 解如图2 2 16过点e作ef 使得 aef 60 因为 bae 120 aef 60 所以 bae aef 120 60 180 所以ab ef 因为 aec 120 所以 fec 60 所以 fec ecd 60 120 180 所以ef cd 根据 平行于同一直线的两直线平行 可得ab cd 举一反三 1 下列说法正确的有 在同一平面内 不相交的两条直线平行 在同一平面内 若射线a与射线b没有交点 则a b 若线段ab与cd没有交点 则ab cd 若a b b c 则a c a 1个b 2个c 3个d 4个 b 2 下列说法 两条直线被第三条直线所截 同位角相等 平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交 则它与另一条也相交 相等的两个角是对顶角 从直线外一点到这条直线的垂线段 叫做这点到直线的距离 其中正确的有 a 0个b 1个c 2个d 3个3 在同一平面内 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是 b 平行 2 3分 如图kt2 2 1 下列说法错误的是 a 若a b b c 则a cb 若 1 2 则a cc 若 3 2 则b cd 若 3 5 180 则a c c 3 3分 下列图形中 1与 2不是同位角的是 c 4 3分 如图kt2 2 2 已知直线a b被直线c所截 那么 1的同位角是 a 5b 4c 3d 2 d 5 3分 如图kt2 2 3 直线a与直线b交于点a 与直线c交于点b 1 120 2 40 若使直线b与直线c平行 则可将直线b绕点a逆时针旋转 a 15 b 20 c 25 d 30 b 6 3分 如图kt2 2 4所示 已知 1 2 若 3 4 则 a 1 3b 2 4c 1 4d ab cd d 7 6分 已知 如图kt2 2 5 ab bc bc cd且 1 2 试说明be cf 解 因为ab bc bc cd 已知 所以 90 因为 1 2 已知 所以 等式性质 所以be cf abc bcd 垂直的定义 3 4 内错角相等 两直线平行 8 6分 如图kt2 2 6 点b在ac上 bd be 1 c 90 问射线cf与bd平行吗 试用两种方法说明理由 解 cf db 理由