九年级数学下册 28.2.2 解直角三角形应用举例（第1课时）课件2 （新版）新人教版.ppt

28 2 2解直角三角形应用举例 第1课时 学习目标 1 会把实际问题转化为解直角三角形问题 提高数学建模能力 2 会把实际问题中的数量关系 归结为直角三角形元素之间的关系 通过综合运用勾股定理 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 逐步培养大家分析问题 解决问题的能力 1 解直角三角形 2 在解直角三角形的过程中 一般要用到下面一些关系 1 三边之间的关系 a2 b2 c2 勾股定理 2 两锐角之间的关系 a b 90 互余关系 3 边角之间的关系 锐角三角函数 知识回顾 在直角三角形中 除直角外 由已知的两个元素 必有一边 求其余三个未知元素的过程叫解直角三角形 知斜边 求直边 正余弦 很方便 知直边 求直边 用正切 理当然 知两边 求一边 用勾股 最方便 知两边 求一角 边角式 要选好 知锐角 求锐角 用互余 最可靠 知直边 求斜边 用除法 正余弦 好方法 要选择 能用乘 不用除 2 选择解直角三角形方法的原则 1 解直角三角形优选关系式的口诀 3 解直角三角形一般有两种情形 1 已知两条边 2 已知一条边和一个锐角 1 有斜用弦 无斜用切 2 作垂线 构造直角三角形 3 数形结合 便于分析 知识回顾 2012年6月18日 神舟 九号载人航天飞船与 天宫 一号目标飞行器成功实现交会对接 神舟 九号与 天宫 一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行 如图 当组合体运行到地球表面p点的正上方时 从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置 最远点与p点的距离是多少 地球半径约为6400km 取3 142 结果保留整数 学习例3 想一想 1 你能根据题意 画出示意图吗 2 地球是圆形的 从组合体中直接看到地球表面的最远点 实际上就是什么 视线与地球相切时的切点 3 要求最远点q与p点的距离 实际上就是求什么 4 弧长的计算公式是怎样的 要求弧长应该具备哪些条件 应具备n r两个条件 5 怎样求圆心角n呢 构造直角三角形 用锐角三角函数求圆心角n 解 在右图中 设 poq fq是 o的切线 foq是直角三角形 当飞船在p点正上方时 从飞船观测地球时的最远点距离p点约2051km 学习例3 2012年6月18日 神舟 九号载人航天飞船与 天宫 一号目标飞行器成功实现交会对接 神舟 九号与 天宫 一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行 如图 当组合体运行到地球表面p点的正上方时 从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置 最远点与p点的距离是多少 地球半径约为6400km 取3 142 结果保留整数 分析 从组合体中能直接看到的地球表面最远点 是视线与地球相切时的切点 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤 1 将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形 构造直角三角形 把实际问题转化为解直角三角形问题 2 根据条件的特点 适当选用锐角三角函数等去解直角三角形 3 得到数学问题的答案 4 得到实际问题的答案 归纳小结 如图 pa切 o于点a po交 o于点b o的半径为1cm pb 1 2cm 则 aob 练习1 如图 沿ac方向开山修路 为了加快施工进度 要在小山的另一边同时施工 从ac上的一点b取 abd 140 bd 520m d 50 那么另一边开挖点e离d多远正好能使a c e在一直线上 结果保留到小数点后一位 bed abd d 90 答 开挖点e离点d334 2m正好能使a c e成一直线 解 要使a c e在同一直线上 则 abd是 bde的一个外角 在rt bde中 de 520 cos50 334 2m 练习2 热气球的探测器显示 从热气球看一栋楼顶部的仰角为30 看这栋楼底部的俯角为60 热气球与楼的水平距离为120m 这栋楼有多高 结果取整数 仰角 水平线 俯角 视线在水平线下方的角叫做俯角 测量时 视线与水平线所成的角中 铅直线 视线 视线 水平线 仰角 俯角 视线在水平线上方的角叫做仰角 学习例4 理解 仰角和俯角 分析 我们知道 在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角 视线在水平线下方的是俯角 因此 在图中 30 60 在rt abd中 30 ad 120 可以利用解直角三角形的知识求出bd 类似地 在rt acd中 60 ad 120 可以利用解直角三角形的知识求出cd 最后 求出bc 学习例4 热气球的探测器显示 从热气球看一栋楼顶部的仰角为30 看这栋楼底部的俯角为60 热气球与楼的水平距离为120m 这栋楼有多高 结果取整数 想一想 1 你能根据题意 画出几何图形吗 2 在右图中 已知什么 求什么 3 怎样求bc的长呢 其依据是什么 120m 解 如图 30 60 ad 120 答 这栋楼高约为277m 120m 学习例4 热气球的探测器显示 从热气球看一栋楼顶部的仰角为30 看这栋楼底部的俯角为60 热气球与楼的水平距离为120m 这栋楼有多高 结果取整数 建筑物bc上有一旗杆ab 由距bc40m的d处观察旗杆顶部a的仰角50 观察底部b的仰角为45 求旗杆的高度 结果保留小数点后一位 解 在等腰三角形bcd中 acd 90 bc dc 40m 在rt acd中 所以ab ac bc 47 67 40 7 67 7 7m 答 棋杆的高度为7 7m ac 40 tan50 47 67 m 又 bc dc 练习3 2 如图2 某飞机于空中a处探测到目标c 此时飞行高度ac 1200m 从飞机上看到地面指挥台b的俯角 16 31 则飞机a与指挥台b的距离为 结果取整数 图1 1 如图1 已知楼房ab高为50m 铁塔塔基距楼房地基间的水平距离bd为100m 塔高cd为m 则下面结论中正确的是 a 由楼顶望塔顶仰角为60 b 由楼顶望塔基俯角为60 c 由楼顶望塔顶仰角为30 d 由楼顶望塔基俯角为30 c 4221m 练习4 1 如图1 从地面上的c d两点测得树顶a仰角分别是45 和30 已知cd 200m 点c在bd上 则树高ab等于 保留根号 2 如图2 从热汽球c处测得地面a b两地的俯角分别为30 和45 如果此时热汽球c处的高度cd为100m 点a d b在同一直线上 则a b两点的距离是 a 200mb 200mc 220md 100 1 m 图1 图2 b d a c 30 45 d 练习5 如图 一艘核潜艇在海面df下600米a点处测得俯角为30 正前方的海底c点处有黑匣子 继续在同一深度直线航行1464米到b点处测得正前方c点处的俯角为45 求海底c点处距离海面df的深度 结果精确到个位 参考数据 1 414 1 732 2 236 解 作ce ab 交线段ab的延长线于e 由题意知 ab 1464 eac 30 cbe 45 在rt ace中 tan30 点c深度约为2000 600 2600米 练习6 设ce x米 则be x米 一 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤 1 将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形 构造直角三角形 把实际问题转化为解直角三角形 2 根据条件的特点 适当选用锐角三角函数去解直角三角形 有 斜 用 弦 无 斜 用 切 3 得到数学问题的答案 4 得到实际