高考数学一轮复习 第十三章 推理与证明、算法与复数 第2讲 直接证明与间接证明课件 理 新人教A版.ppt_第1页
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文档简介

第2讲直接证明与间接证明 最新考纲1 了解直接证明的两种基本方法 分析法和综合法 了解分析法和综合法的思考过程和特点 2 了解反证法的思考过程和特点 知识梳理 1 直接证明 充分 2 间接证明 间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法 反证法是一种常用的间接证明方法 1 反证法的定义 假设原命题 即在原命题的条件下 结论不成立 经过正确的推理 最后得出矛盾 因此说明假设错误 从而证明的证明方法 2 用反证法证明的一般步骤 反设 假设命题的结论不成立 归谬 根据假设进行推理 直到推出矛盾为止 结论 断言假设不成立 从而肯定原命题的结论成立 不成立 原命题成立 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 1 综合法是直接证明 分析法是间接证明 2 分析法是从要证明的结论出发 逐步寻找使结论成立的充要条件 3 用反证法证明结论 a b 时 应假设 a b 4 反证法是指将结论和条件同时否定 推出矛盾 答案d 答案b 4 2016 烟台一模 用反证法证明命题 三角形三个内角至少有一个不大于60 时 应假设 a 三个内角都不大于60 b 三个内角都大于60 c 三个内角至多有一个大于60 d 三个内角至多有两个大于60 答案b 答案等边三角形 考点一综合法的应用 规律方法用综合法证题是从已知条件出发 逐步推向结论 综合法的适用范围 1 定义明确的问题 如证明函数的单调性 奇偶性 求证无条件的等式或不等式 2 已知条件明确 并且容易通过分析和应用条件逐步逼近结论的题型 在使用综合法证明时 易出现的错误是因果关系不明确 逻辑表达混乱 1 证明由已知得sa2 ad2 sd2 sa ad 同理sa ab 又ab ad a sa 平面abcd 考点二分析法的应用 规律方法分析法是逆向思维 当已知条件与结论之间的联系不够明显 直接 或证明过程中需要用到的知识不太明确 具体时 往往采用分析法 特别是含有根号 绝对值的等式或不等式 从正面不易推导时 常考虑用分析法 注意用分析法证题时 通过反推 逐步寻找使结论成立的充分条件 正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键 考点三反证法的应用 规律方法 1 当一个命题的结论是以 至多 至少 唯一 或以否定形式出现时 可用反证法来证 反证法关键是在正确的推理下得出矛盾 矛盾可以是与已知条件矛盾 与假设矛盾 与定义 公理 定理矛盾 与事实矛盾等 2 用反证法证明不等式要把握三点 必须否定结论 必须从否定结论进行推理 推导出的矛盾必须是明显的 思想方法 分析法和综合法各有优缺点 分析法思考起来比较自然 容易寻找到解题的思路和方法 缺点是思路逆行 叙述较繁 综合法从条件推出结论 较简捷地解决问题 但不便于思考 实际证题时常常两法兼用 先用分析法探索证明途径 然后再用综合法叙述出来 易错防范 1 用分析法证明时 要注意书写格式的规范性 常常用 要证 欲证 即证 只需证 等 逐步分析 直
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