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3 1 4空间向量的正交分解及其坐标表示 第三章空间向量与立体几何 本节课主要学习空间向量的正交分解及其坐标表示 运用类比的思想 类比平面向量的正交分解及其坐标表示学习空间向量的正交分解及其坐标表示 新课导入自然而流畅 以学生探究为主 运用动画演示平面向量基本定理和空间向量基本定理 例1考查空间向量基底的概念 例2是空间向量基本定理的应用 通过视频展示空间向量的正交分解及其坐标表示 使空间向量基本定理加以巩固和拓展 共线向量定理 共面向量定理 用动画分别演示平面向量和空间向量的分解 平面向量基本定理 平面向量的正交分解及坐标表示 都叫做基向量 叫做空间的一个基底 空间向量基本定理 思考 基底应注意什么呢 1 任意三个不共面的向量都可作为空间向量的一个基底 2 三个基向量每一个都不能为零向量 3 一个基底是指一个向量组 一个基向量是指一个向量 空间直角坐标系 空间向量的正交分解及其坐标表示 x y z o i j k p p p 例1设且是空间的一个基底 给出下列向量组 其中可以作为空间的基底的向量组有 a 1个b 2个c 3个d 4个 分析 能否作为空间的基底 即是判断给出的向量组中的三个下向量是否共面 由于是不共面的向量 所以可以构造一个平行六面体直观判断 设 易判断出答案 c 典例展示 利用向量加减法则 用基底表示未知向量 b 1 选定空间不共面的三个向量作为基向量 并用它们表示出指定的向量 是用向量解决立体几何问题的基本要求 2 求解时要结合已知和所求观察图形 联想相关
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