六年级上册数学1-4单元知识点整理汇总复习.doc

六年级上册数学1-4单元知识点整理汇总第一单元分数乘法1分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。2分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。3一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。4分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（为了计算简便，可以先约分再乘。）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。5整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。乘法交换律：a b = b a 乘法结合律：( a b )c = a ( b c )乘法分配律：（ a + b ）c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）c6一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 7分数应用题一般解题步骤。（1）找出含有分率的关键句。（2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量”）找单位“1”： 在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、 “比” 、“ 相当于”的后面（3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。（4）根据线段图写出等量关系式：标准量对应分率=比较量。求一个数的几倍： 一个数几倍；求一个数的几分之几是多少： 一个数。写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“”“占”、“是”、“比”相当于“ =”（2）分率前是“的”：单位“1”的量分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量（1分率）=分率对应量（5）根据已知条件和问题列式解答。8乘法应用题有关注意概念。（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？单位“1”对应分率=对应量（2）找单位“1”的方法：从含有分率的关键句中找，注意“的”前 “是、比、相当于、占、等于”后的规则。（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，乙比甲少几分之几表示乙比甲少的数占甲的几分之几。（甲乙）乙 =甲乙1 （甲乙）甲= 1乙甲 （4） 应用题如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。（7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。（8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。（9）分率与量要对应。多的比较量对多的分率；少的比较量对少的分率；增加的比较量对增加的分率；减少的比较量对减少的分率；提高的比较量对提高的分率；降低的比较量对降低的分率；工作总量的比较量对工作总量的分率；工作效率的比较量对工作效率的分率；部分的比较量对部分的分率；总量的比较量对总量的分率；第二单元位置与方向（二）一、确定物体位置的方法：1、先找观测点；2、再定方向（看方向夹角的度数）；3、最后确定距离（看比例尺）二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。三、位置关系的相对性：1、两地的位置具有相对性。在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。四、相对位置：东-西；南-北；南偏东-北偏西第三单元分数除法1乘积是1的两个数互为倒数。2求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。0没有倒数。真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。3分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。4分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。5一个数除以分数的计算法则：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。6分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。7一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。8.已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；对应量对应分率=单位“1”分数应用题：关键是找标准量，即单位“1”。若单位“1”已知，用乘法计算；若单位“1”未知，用除法计算。求甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）的解题规律：（甲乙）乙已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求甲的解题规律：乙（1几分之几）乙（1几分之几）已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求乙的解题规律：甲（1几分之几）甲（1几分之几）四则混合运算1分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。在有一级运算和二级运算的计算中，要先算二级运算再算一级运算，即：先乘除后加减。在同级运算中，应按从左到右的顺序依次计算。2在分数四则混合运算中，可以应用运算定律使计算简便。运算定律包括：加法的交换律、加法的结合律、乘法的交换律、乘法的结合律、乘法的分配律。第四单元比1两个数相除又叫做两个数的比。比式中，比号（）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项所得的商，叫做比值。从应用的角度理解，比可以分为同类量比和不同类量比；同类量比表示倍数关系，比的前项和后项必须单位一致；不同类量比的结果产生新的量，比的前项和后项的单位不相同。注：连比如：3：4：5读作：3比4比52比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。例：1220= 1220= =0.61220读作：12比20注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。1）、两个整数的比，用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。3）两个小数的比，前后项同时向右移动小数点的位置，先化成整数比，再按化简整数比的方法来化简。5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。6、比和除法、分数的区别：除法 被除数 除号（）除数（不能为0） 商 商不变性质 除法是一种运算分数 分子 分数线（） 分母（不能为0） 分数值 分数的基本性质 分数是一个数比 前项 比号（） 后项（不能为0） 比值比的基本性质比表示两个数的关系附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。7比的后项不能为0。8在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。比的应用1、已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。解题思路：第一步求每份：60（5+7）=5人第二步求男女生：男生：55=25人 女生：57=35人。2、 已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。解题思路：第一步求每份：255=5人第二步求女生： 女生：57=35人。全班：25+35=60人3、已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生比女生多20人（或女生比男生少20人）”就是其中的一个数量。解题思路：第一步求每份：20（7-5）=10人第二步求女生： 女生：510=50人。男生：50+20=70人4、要求量=已知量5、比在几何里的运用：（1）已知长方形的周长，长和宽的比是：。求长和宽、面积。长=周长2 宽=周长2面积长宽（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是：。求长、宽、高、体积长=周长 宽=周长高=周长体积长宽高（）已知三角形三个角的比是：，求三个内角的度数。三个角分别为：（）已知三角形的周长，三条边的长度比是：，求三条边的长度。三条边分别为：周长周长周长分数除法和比的应用1、已知单位“1”的量用乘法；2、未知单位“1”的量用除法；3、分数应用题基本数量关系：（1）甲是乙的几分之几？甲乙几分之几 ，乙甲几分之几， 几分之几甲乙 。（例：9是15的几分之几？915 ）（“是”字相当“”号，乙是单位“1”）（2）甲数比乙数多（少）几分之几？ 单位“1”是乙数。乙数=甲数（1+几分之几） 乙数=甲数（1几分之几）甲数=乙数 乙数几分之几 甲数=乙数（1几分之几）。A例：9比15少几分之几？（15-9）15B例：15比9多几分之几？（159）9；(3)、按比例分配：把一个量按一定的比进行分配的方法叫做按比例分配。例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比35，求甲、乙分别是多少？方法一：56（3+5）7 甲：3