浅谈培养学生的符号运算能力的几点建议.doc

浅谈培养学生的符号运算能力的几点建议 数学语言是在思维中产生和发展的，是数学思维不可缺少的重要工具，数学语言可分为三种：文字语言、符号语言、图像语言。而符号语言则是对文字语言的简化和抽象。 一般而言，学生的求知欲望是通过设置良好的问题情境激发起来的，而且是他们主动学习的起点；根据初中学生的心理特点设置问题，学生能做的让学生做，教师不要代替。但是我们知道，教必须考虑自己面对的学生状况等问题，常说教无定法，那么，在教学过程中究竟应遵循哪些大的教学原则呢？现行的新教材都是教学内容混编，知识结构呈螺旋式上升的我们对培养学生的符号运算能力方面教学要求不必要、也不可能借助某一课时、某一章节就达到它要求我们贯穿于数学教学的过程之中，长此以往、循序渐进，但又逐渐达到其必须的目标。为此我们在教学中也要有相应的策略。 当用代数去解决问题时，以往传统教材侧重对代数的技巧性考查。而在新教材中，则把重点放在代数的应用性及交流性（即表示技巧性）上。在第三学段（7-9年级）的具体目标中，明确规定代数学习的核心目标是使学生能够应用符号来解决问题和进行交流。培养学生的符号运算能力，即运用符号来表达数量关系和变化规律（表达）；选择适应的方法解决用符号表达的问题（操作）；从符号运算中得出结论并对结果进行检验（解释）。在这第三学段，我对培养学生的符号运算能力主要有以下建议： 一、重视情境教学,帮助学生去认识与理解符号感。 要尽可能在实际问题情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式的意义，在解决实际问题中发展学生的符号感。 二、体验情境中对符号运算能力的需求，引导学生去感知与顿悟。 应鼓励学生用自己独特的方式表示具体情境中的数量关系和变化规律。给学生提供机会经历“从具体事物学生个性化的符号表示学会数学地表示”这一逐步符号化、形式化的过程利用课题学习、“数学活动”等实践性课程，让学生参与解决问题的实践活动，亲身体会符号的优越性例如：在完成课题学习做一个容积最大的无盖正方体盒子的过程中，学生用多种方法?数学式子计算、表格记录数据，代数式表示数量关系，在进行数学活动正方体涂色的过程中，学生自觉地用含n的代数式来表示所要研究的问题在活动中学生自然而然的运用符号，体会到使用符号的方便与简捷。在学习一元一次方程阶段组织学生进行“一元一次方程应用的调查”，引导学生到生活中去寻找相应的实例。促使学生利用自己创设的情境、用符号去解决实际问题。这些实践活动对引导学生去感知与顿悟符号感，都起到很好的效果。 三、具体问题进行符号化 。 将实际问题中的数量关系及变化规律用符号表达出来，这一过程叫符号化。它是运用数学解决实际问题的首要环节，当面临一个具体情境时，学生要能够通过实验、归纳、类比、概括等发现其中蕴含的数量关系和变化规律，并能通过自己的语言进行描述和最终运用符号，将这个关系和规律表达出来。 例如某餐厅摆放餐桌和椅子：其中一张餐桌上坐6人，二张餐桌可坐多少人？三张餐桌可坐多少人？照此摆法，六张餐桌可坐多少人？200张餐桌上又可坐多少人？ 这是一道探索规律的问题，同学们在解决这个问题中，将经历由特殊到一般，从而运用符号来表示这一规律的过程。其中，求2张餐桌、3张、6张餐桌可坐多少人时，学生也许会画出具体的摆设图形去数一数，但当求200张餐桌可坐多少人时，就无法再用上述方法去解决了，这就要求他们去探求餐桌和椅子间的关系并尝试表示出它们之间的规律。只有当学生发现这个一般规律，并将它用符号表示出来后，才能很快计算出摆放任意张餐桌可坐几人。 四、给符号赋予具体的内涵 。 当学生面对符号表示的数量关系及其变化规律时，要能理解其中所蕴涵的规律，并能从中获取信息，以此解决问题或进行预测。 对于（+3）+（-3）=0这样一道简单的有理数加减运算的式子，学生通过它可以获取哪些信息和哪些知识呢？有的同学可看成：蜗牛向东爬行了3米（向东为正），接着又向西爬行了3米，最后它仍回原处；也有爱好体育的同学可以想到：这是三支足球队在比赛中，红队胜黄队：3：0，红队又胜蓝队：1：4，最后，红队在这次比赛中净胜球数；更有同学会把它解释为：互为相反数的两个数相加为0；这些解释由于学生的理解不同而会有所不同，但结果是一样的。理解符号所代表的数量关系和变化规律是培养学生符号感的重要方面。学生通过寻找符号的多方面背景，将体会符号所表达的内涵，从而感受和理解数学抽象的价值。 五、进行符号间的转换 。 符号间转换，最突出的表现应在解析式、图像、数值等方面。具体地讲，学生要从解析式、图像、数值及自然语言等各方面理解同一规律。 对于一个二次函数：y=x2学生不仅要理解解析式所表示的关系；还要能运用数值列出表格表示这种关系；还要能画出表示这种关系的图像； 用多种形式描述和呈现同一对象是一种有效的获得对概念本身或问题背景深入理解的方法。把各种表达形式相互联系起来，可以使其中的每一种表达方式都得以更好的理解，这也是解决问题的重要策略。当我们探索具体情况中的数量关系和变化规律时，可先建立一个表格（数值表示），然后尝试去概括数值所描述的情况。如果规律是我们所熟悉的，那么就可以直接写出其解析式，以达到解决问题的目的。如果规律是不熟悉的，也可作出草图来直观表示这一规律并作出预测。 六、遵循认知规律、渗透数学思想方法，循序渐进地让学生建立并发展符号运算能力。 符号运算能力是数学教学的一部分，对于教学必须遵循科学规律要符合从简单到复杂、从特殊到一般的认知规律，同时要逐渐渗透归纳、类比、转化、数形结合等数学思想方法。例如，对于用字母表示数的教学，最初从具体的情境入手时，一定要遵循从简单到复杂的规律先利用简单的数学模型和较少字母来反映客观的、用数字难以表述的数量关系，让学生够得着、用得上，感受得到在探索和发现规律的教学中，一般从归纳推理开始，然后用代数式一般化地将它们表示出来，既要注意从特殊到一般，又要让学生感受从一般到特殊（例如：求含分式的代数式的值及求代数式的值时对字母取值的限制等）。 七、以点带面，抓教材中重点内容的教学，促使学生符号运算能力的形成与发展。 初中数学教材中与符号运算有关的内容很多，但每章节突出的重点各不相同。对于符号感的教学应注意以点带面，抓教材中重点内容的教学。例如：用字母表示数、代数式、整式、分式、函数概念的有关章节，都可以看作符号运算教学的重点课时在这些课上有意识的安排相应的教学措施，有益于学生符号运算能力的形成与发展值得一提的是，我校在这一类重点课时教学的同时，往往会采用多种形式配合，例如：在用字母表示数这一大家公认的重点课时之后，教师给出“问题思考”（3a和2a比大小、a是负数吗？等问题），并布置学生写出相应的数学小论文，组织同学们进行交流促使学生真正认识符号取代数的意义符号运算能力的形成与巩固，贵在平时的教学，和教师自身的符号运算意识例如：在建立函数概念时，有学生总会说，两个量，一个量随另一个量变化，另一个量每取一个值 复述的过程同学听得不清楚、自己也会觉得说的累，甚至于说错此时，教师可以提示他，你能说得简单明了一些吗？很快，学生就知道用“x”、“y”来表示两种变量他再来描述函数概念时就简洁了很多其实他的收获不仅在于较好地回答了函数概念，更重要的是，他通过这次提问中的过程，真切地体会了符号表示的优点，巩固了符号感、发展了符号感。 综上所述，学生要通过利用解析式、图像、数值、自然语言