三角函数的图像和性质(二).doc

三角函数图像和性质（二）一、知识梳理1函数的图像与变换的探究(1) y=sinx相位变换y=sin(x+)周期变换y=sin(x+)振幅变换 （2）y=sinx周期变换 y=sinx相位变换 y=sin(x+)振幅变换 2函数y = Asin(wx+j)(A0，w0)的性质定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、对称性的探究3由函数y = Asin(wx+j)的图象求其解析式的方法一般从图象可以直观看出A和T，重点是求,逆用“五点法”作图的思想是解决此类问题的关键.二、例题分析例1：已知，（1）用五点法作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）说明的图象由y=sinx的图象经过怎样的变换可以得到；（3）求函数的最小正周期、频率、相位、初相和单调递减区间；（4）求使函数取得最大值与最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值各是多少？（5）写出函数所有的对称轴方程和对称中心坐标。y=sinx解：（1）图略（2）（3）函数的最小正周期为.频率，相位，初相 所以函数的单调递减区间为（4）由得：所以当时，函数有最大值，且由得：所以当，函数有最小值，且（5）令得：令得：所以函数的对称轴是，对称中心是（，0）（）例2：如图所示是函数yAsin（x）（）的图象的一部分，确定A，的值。图g思路分析：这是一个很完整的图象，从图象可以直观看出A和T，本题的重点是求解法一：（起始点法，即利用对应点中的第一个零点）由图象可知A2 ， 又（，0）为图象的第一个零点，因此2（）0，解法二：（五点作图法，即利用五点作图对应点的方法）由图象可知A2 ，又图象过点 和，根据五点作图法原理（以上两点是“五点法”中的第三点和第五点）所以 解得【巩固练习】1为了得到函数的图像，只需把函数，的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）；向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）；向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）；向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）其中，正确的序号有_2为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移_个单位长度3若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则_2_；_ 第5题4在内，使成立的取值范围为_5下列函数：； ； 其中函数图象的一部分如右图所示的序号有_6设函数（其中），且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标是则_7要得到的图像，只要把的图像向_左_平移_个单位即可第9题8函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是_9如图，函数，(其中)的图象与y轴交于点（0，1）设P是图象上的最高点，M，N是图象与x轴的交点，则与的夹角余弦值为_10如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数第10题（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段时间的函数解析式解：（1）由图示，这段时间的最大温差是（2）图中从6时到14时的图象是函数的半个周期，解得由图示，这时，将代入上式，可取综上，所求的解析式为（）11已知函数f(x)=A(A0，0，0)，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）（1）求；（2）计算f(1)+f(2)+f(2 008).解：（）由题意得，又，代入点（1，2），得=；（）由（1）得：，A第12题12如图，函数的图象与轴相交于点，且该函数的最小正周期为（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值解：（