（北京专用）2019版高考数学一轮复习 第六章 数列 第二节 等差数列及其前n项和作业本 理.doc

第二节等差数列及其前n项和a组基础题组1.在等差数列an中,a2+a12=32,则2a3+a15的值是()a.24b.48c.96d.无法确定2.在等差数列an中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则a9-13a11的值为()a.14b.15c.16d.173.(2015北京,6,5分)设an是等差数列.下列结论中正确的是()a.若a1+a20,则a2+a30b.若a1+a30,则a1+a20c.若0a1a1a3d.若a104.等差数列an的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则an前6项的和为()a.-24b.-3c.3d.85.(2018北京朝阳高三期中,5)已知sn是等差数列an(nn*)的前n项和,且s5s6s4,有以下四个命题:当n=10时,sn有最大值;数列an的公差d0;s110.其中正确命题的序号是()a.b.c.d.6.(2017北京丰台一模,10)已知an为等差数列,sn为其前n项和,若a2=2,s9=9,则a8=.7.(2017北京朝阳期中)九章算术是我国古代一部重要的数学著作,书中有如下问题:“今有良马与驽马发长安,至齐.齐去长安三千里,良马初日行一百又三里,日增一十三里,驽马初日行九十七里,日减半里.良马先至齐,复还迎驽马,问几何日相逢?”其大意:“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去,已知长安和齐的距离是3 000里,良马第一天行103里,之后每天比前一天多行13里,驽马第一天行97里,之后每天比前一天少行0.5里.良马到齐后,立刻返回去迎驽马,问多少天后两马相遇?”离开长安后的第_天,两马相逢.8.已知等差数列an中,sn为其前n项和.若a1+a3+a5+a7=-4,s8=-16,则公差d=;数列an的前项和最大.9.已知等差数列an的首项a1=1,公差d=1,前n项和为sn,且bn=1sn.(1)求数列bn的通项公式;(2)求证:b1+b2+b3+bna10时,得公差d0,a30,a1+a32a1a3,2a22a1a3,即a2a1a3,故选c.4.a设等差数列an的公差为d,依题意得a32=a2a6,即(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得d=-2或d=0(舍去),又a1=1,s6=61+652(-2)=-24.故选a.5.bs5s6s4,s6-s5=a60,即n=5时,sn有最大值,故不正确.a60,a6-a50,d0,s11=11(a1+a11)2=11a60,故正确.故选b.6.答案0解析s9=(a1+a9)92=9a5=9,a5=1,又a2+a8=2a5=2,a2=2,a8=0.7.答案20解析由题意知,良马每日行的距离成等差数列,记为an,其中a1=103,d=13.驽马每日行的距离成等差数列,记为bn,其中b1=97,d=-0.5.设第m(mn*)天相逢,则a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+m(m-1)213+97m+m(m-1)2(-0.5)=200m+m(m-1)212.523 000,整理得m2+31m-9600,解得m4 801-312,取m=20.8.答案-2;3解析a1+a3+a5+a7=-4,a2+a4+a6+a8=-4+4d,s8=-4+(-4+4d)=-16,d=-2.又a1+a3+a5+a7=4a1+12d,a1=5,等差数列an的通项公式为an=5-2(n-1)=7-2n.令an=7-2n0,可得n72,等差数列an的前3项为正数,从第4项起为负数,数列an的前3项和最大.9.解析(1)在等差数列an中,a1=1,d=1,所以sn=na1+n(n-1)2d=n2+n2.所以bn=2n2+n.(2)证明:因为bn=2n2+n=2n(n+1),所以b1+b2+b3+bn=2112+123+134+1n(n+1)=21-12+12-13+13-14+1n-1n+1=21-1n+1.所以b1+b2+b3+bn0,所以snsn-1,所以s15为最小值等价于s13s15,s15s17,所以a14+a150,a16+a170,所以14+15+a-10,16+17+a-10,解得-32a-2