教学改革经典力学理论物理课程改革初探.pdf

3 全国大学物理教学优秀论文奖 评选活动征文 本文获优秀论文二等奖 收稿日期 2002 01 21 基金项目 教育部国家理科基地创建名牌课程项目 作者简介 李德明 1934 男 辽宁大连人 山西大学物理系教授 第22卷第3期大 学 物 理Vol 22 No 3 2003年3月COLLEGE PHYSICSMar 2003 教 学 改 革 经典力学 理论物理课程改革初探 3 李德明 陈昌民 山西大学 物理系 山西 太原 030006 摘要 当代理论物理学的框架和语言奠基于Hamilton力学 在相对论与非线性力学成就的影响下 其观念与思 维又有了实质性的刷新 这些应当在物理课程改革中得到充分的反映 关键词 牛顿力学 Hamilton力学 对称原理 非线性 可积性 经典力学 中图分类号 G423 07 文献标识码 B 文章编号 100020712 2003 0320038204 近些年来 大学物理教学改革在普物与实验方面 都取得了长足的进展 尤其是 新概念物理 等跨世纪 新教材的出版 更标志着我国21世纪大学基础物理教 学的新水平 这些新教材不论在取材与观点上都有了 大幅度提高 这对于相对滞后的理论物理课程的改革 既是有利条件也是紧逼的挑战 而首当其冲的就是 理 论力学 课 因为它是第一门 四大力学 课 1 理论力学课程的现状 物理系的 理论力学 多年来是一门 太平课 与 普物力学相比不论在题材和观点上都存在大量的模糊 区 甚至连分析力学部分的内容后来讲得也很少 国内 考研不要求 物理研究生也不再设提高性课程 因此理 论力学自然成为学时压力下的 应力集中点 学时一 再压缩至目前的54学时甚至更少 但师生们却 自我 感觉良好 安于现状 难怪很早就有人试图将它与普 物力学 打通 甚至怀疑过第4次循环 从初中 高中 普物到理论力学 的必要性 值得注意的是 后继课程 并不使用原始Newton意义下的力的概念 不仅如此 使 用这种 力 的思维一再造成理解场与量子过程的障 碍 国外有人说 We were taught forces only to be untaught it later 注意后半句 到头来还得学会忘掉它 这是一个很不寻常的情况 其所涉及的绝不是简 单的教学内容的量的问题 对于一个中学生来说 其观 念中的力学知识仍停留在300年前Newton的认识水平 上自然是无可厚非的 但是如果在大学里 当人们谈起 力学来仍默认其为 牛顿力学 而分析力学只不过是 其等价的形式表述上的衍生物 这就应当发人深思了 难道在牛顿之后200年来就没有什么实质上的进展 吗 在近代科学中 能找到第二个例子吗 也许有人 会说 那不是有量子力学和相对论吗 注意 这样回答 的人仍然默认了力学本身无所作为 除了横向发展为 多门工程性学科而外 的200年 与我国形成强烈对比的是 二战后国外就出现了以 经典力学 定名的教材 其代表作是H G oldstein的书 时至今日 经典力学已经成为欧美研究生的必修课程 在2000年4月号的美国物理杂志 AJP 上的一篇关于近 5年来出版的6种经典力学教材的书评中有一段话是值 得借鉴的 近年来 这样一门课 指物理专业大学兼研 究生水平的经典力学 的价值 至少在一部分人心目中 已经越来越被看好为理论物理或数学物理方法的导论 或专门作为学习量子力学的背景知识 随着有关动力学 系统的混沌与复杂性研究的巨大进展 经典力学领域已 经再次呈现为物理学的研究课题 同时要求对其在物理 系学生的教育中的作用进行重新评估 可见 经典力 学 这一课型是近年来逐渐得到广泛认同的 肩负明确 使命的产物 而不是个简单的名称问题 实际上 国内亦不乏有识之士已先行进行了 易 名 改革 基本上是以分析力学为主 而清华大学则更 彻底 就叫 分析力学 课 时数与电动力学相同 应当 说 这都是很大的进步 对破除原始的F ma式的力 学观念是必要的 但我们觉得 主要是由于近20多年 来对广泛的非线性过程的研究 人们对力学的理解深 度已大大超出Lagrange甚至Hamilton的时代 这在 新 概念物理 力学 上已有所反映 为了更好地借重现有 课程改革的成果 体现改革的整体性 我们从1998年 起就开始了对原理论力学课的改革探索 并着手编写 经典力学 讲义 2 经典力学课程在物理教学中的定位 理论力学课程存在的问题实际上是一种 无作为 问题 学生在宝贵的54学时中并未设定明确的攀登目 标 这势必将困难无端地推给了后继课程 因此 在确 定 经典力学 课程内容时 必须明确以下几个问题 1 物理学虽然起源于F ma形式的牛顿力学 但现代物理学的框架体系和基本语言却是Hamilton的 正则体系 当Kelvin勋爵说 一切物理的定律都能够 从力学的角度来说明 这是一条公理 整个物理学就建 立在这条公理之上 时 所指的正是这个意义下的力 学 四大力学 名称中的 力学 也是如此 量子力学的 量子化 手续无非意味着一个 经典 步骤在先 那也 是特指Hamilton系统的 特别要强调的是 关系到力学 系统行为特征的对称性问题 也只能是在这个框架下 才能得到充分的揭示 现已确知 F ma形式的力学外延过广 层次不 分 不能作为物理学进一步发展的出发点 而正则体 系 虽然限于单源 Monogenic 势 却实际上包容了全部 经典极限的相互作用 电磁作用 参见讲义5 5节 的证明 其优美成果的取得是与元过程的能量守恒定 律密切相关的 因而成为表达基本过程的自然语言 众 所周知 涉及耗散的现象事关不同层次过程的转换 归 属统计物理的范畴 这个观点应当得到明确的阐述 否则学生们带着 17世纪的陈旧观念就难以进入现代物理学的天地 2 狭义相对论是关于时空本性的理论 与具体过 程 特别是光速过程没有必然的联系 实际上 只要从E2 instein 而不是Galileo的 的相对性原理出发 由时空均 匀性即可在最普遍的数学可能性下将Lorentz变换确定 到只差一个具有速度量纲的普适常数 它可以通过任何 时空过程 包括便于精密测量的单向光速过程加以确 定 仅此而已 奇怪的是 我们多次发现学生们过后只记 得光速不变这个事实 并当作独立的原理 却忘掉了相 对性原理 难怪每当媒体上炒作起超光速实验 那是和 确定上述Lorentz变换中的待定常数的实验根本不同类 型的过程 就有一大批念过相对论的人跟着瞎起哄 这种重大概念上的错误 很大程度上是与相对论 作为电动力学的一部分讲授有关的 既然已经明确力 学在整个物理学中的地位 相对论就应当在力学课程 中作系统的讲授 注意 这可不是讲讲几个相对论效应 的问题 最重要的是学会从不变 协变的观点看问题 换言之是从对称观点看问题 这也是与 新概念物理 力学 的精神一脉相承的 3 就力学本身而言 我们正面临着其历史性的大 飞跃的机遇 可惜在物理教学上对此不够敏感 这和当 年在激光兴起时代光学教学上的积极跟进形成了强烈 的对比 问题在于 非线性现象中的大量共性的发现使 得我们不能因分工而在物理上予以回避 力学中除了 线性振动和人为的工程问题而外全是非线性过程 这 使得力学自然地成为引导学生步入非线性世界的最佳 途径 可惜传统的内容和讲述方式不但未能充分利用 这个机会 反而由于无视对称性对方程可积性的根本 制约 不知不觉地误导学生相信 方程中心论 似乎只 要有了方程 过程就必定是严格确定的 这个300年前 无形中种下的 迷信 观念无助于解决任何问题却徒然 误导思维 应当指出的是 G oldstein当年对这一点也没 有给予足够的重视 当然 我们不可能在大学学段的唯一的一次机会 当然这本身就是应当引起有关部门注意的问题 赶超 美国博士学段的力学课程内容 但是基于我国较高的 数学和普物实际教学水平 并考虑到和三大力学的衔 接 将上述基本观点和主要结果作一初步但却是正确 的引导和介绍 不仅是必要的也是可能的 至少对于基 地班 这一点是无庸置疑的 3 经典力学 课新编讲义简介 上述三点实际上构成了讲义的绪言部分 下面以 这些基本思想观点为主线 结合各章内容对讲义作一 概述 1 作为现代理论物理学导论 我们直接从Hamil2 ton原理出发 这不仅体现了物理学的统一性 而且便 于充分揭示规范不变性 建立场与粒子的自然联系 第 一章 Hamilton原理 2 现代物理学认为 对称原则高于方程 诚如Ein2 stein所说 现在对于我们来说 自然是要借助不变律 来推导并检验自然律而不是从我们信以为真的自然律 推出不变律来 对称的思维在这一层次上应有两个方 面的发展 一方面要系统地应用不变的表述工具 为此 我们将矢量描述推广到描述转动与Lorentz变换 引入 93第3期 李德明等 经典力学 理论物理课程改革初探 了Pauli代数和时空代数 第三章 力学中的转动 第五 章 相对论力学 另一方面要学会使用变换与协变的 论据 第四章 正则表述 第五章 并以群表示的观点 较系统地介绍了从来是物理 数学课两不管但却很重 要的张量分析 第五章 3 对称原则的又一渗透是与具体问题的求解相关 的 原来 由于非线性 物理上的力学问题很少能够严 格求解 甚至封闭的分析表达式本身存在与否都是问 题 而那些极少数可严格分析求解的问题就成为重要 的物理模型 现在发现 这种 可积性 与模型内在的对 称性是紧密相关的 对称意味着守恒 这正是物理图像 的核心要素 将对称 守恒 可积三位一体的思想贯穿 于整个课程中是本讲义的主要特色之一 相应地 我们 把第二章定名为 简单可积系统 以避免误导学生认为 有了方程就可积 4 当代物理人才的知识结构核心是量子力学 因 此经典力学应当也可能表述为最自然地引导到量子力 学的形式 第四章 同时对Schr dinger方程及Poisson括 号的量子推广等作一引介 我们特别重视说明力学量定 义的普遍性和独立性也是着眼于量子力学的 量子力学 和经典力学在几何背景上的一致 要求我们对转动问题 的认识有足够的深度 这是我们将刚体运动划归第三章 力学中的转动 并使用Pauli代数表述 自然地引入了 Pauli矩阵的原因 我们也首次介绍了与量子力学的 Berry相位同为几何性起源的经典对应物 Hannay 角 5 有关力学中的非线性研究的普遍重要成果是新 世纪物理人才不可或缺的前瞻性知识要素 故专设第 六章作集中表述 对孤子 稳定性 奇异吸引子 耗散结 构 混沌 分形 Feigenbaum常数及K AM定理等作了初 步的介绍 并且把这些具有共性的概念和力学中的对 称性 守恒律以及可积性联系起来 以揭示高度有序性 和貌似随机性之间的过渡和联系 由于此前对可积性 认识的准备 加上 新概念物理 的知识背景 把已经打 开了的窗口再开大一些是有益而且可能的 6 大学教材的开放性应表现在保持基本内容可读 性的条件下 对知识的进一步引深与扩展有所指引 鉴 于国内研究生缺乏经典力学性的课程安排并考虑到教 学参考的需要 我们将取材的深度与广度设定得比其 他三大力学更进了一步 但不要求全讲 考虑到初学者容易只见树木不见森林 我们尽量 在章节之初作一些引导性的叙述 为了避免学生把大 量数学表述学成了 数学物理 或 应用数学 我们尽 量抓住适当的机会加强物理讨论 让学生们对物理模 型的合理性与局限性保持清醒的意识 第二章 4 试行效果与体会 首先指出 我们安排的72学时因为包括相对论与 非线性两大章 故在传统范围内占用时数实际上小于 54 由于前两届学生没拿到完整的讲义 作笔记有一定 困难 也很难找到相近的参考书 加上部分数学背景的 不足 而经典力学的思路与此前所学相比要抽象得多 二上的学生感到吃力是意料中事 有了讲义之后情况 大为好转 但仍成为一门重头课 学生仍习惯于通过作 几个应用例题掌握所学内容 对于 经典力学 这种课 型不太适应 但他们毕竟是年青人 学习的兴趣和信心 逐渐在增强 好的学生居然能受Pauli代数的启发自行 建立了一个适于描述转动的四元数的等价系统 研究 生们似乎更有兴趣 或旁听或自学讲义 觉得 有用 和 有新意 而我们觉得 当这一届学生念完本讲义又学 完量子力学后也许是作评估的更恰当时间 但即使到 那时 单独评价一门课的成效也不是容易事 已故诺贝 尔奖得主von Laue曾经说过 如果一个人忘掉了他在 学校里所学的每一样东西 那么留下来的便是教育 这不是开玩笑 如果忘掉 并不意味着在学校什么也 没有得到 相反 留下来的 自然是某些难以忘掉并且 长久地起作用的东西 这个范围很广 它可以是独立思 考与学习的能力 思维模式 判断力 包括逻辑能力 价值观甚至某种直觉等 有难度感就意味着在攀登 在平地上散步最轻松 记得北大百年校庆时一些 化学系的校友们回忆起已故黄子卿教授的课 一致认 为获益最大 培养了科学兴趣和自学能力 但当年却反 映 没有听懂 科学的内在价值本身就是其震撼力和 吸引力的源泉 特别是像 经典力学 这样优美的理论 体系 将其作为最宝贵的遗产更好地传授给中国物理 学的下一代人才是我们教育界责无旁贷的使命 Classical mechanics A tentative reform of theoretical physics curriculum LI De2ming CHEN Chang2min Department of Physics Shanxi University Taiyuan Shanxi 030006 China 04大 学 物 理 第22卷 Abstract The framework and language of contemporary theoretical physics originated from the Hamiltoni2 an dynamics the thinking and conceptions of which has undergone essential renovation largely under the influ2 ence of the theoryof relativity and non2linear study This should be fully reflected in the curriculum reformation of university physics department Key words Hamiltonian mechanics symmetry principle non2linearity integrability classical mechanicsZ 上接21页 据转换或数据修正也可以对麦氏分布进行验证 或者 如果实验数据与分布f3 v 相吻合 也可以说明其正确 性 本文以上的讨论主要是基于数据的处理而作的分 析 事实上 分布函数f2 v f3 v 本质上区别于f1 v 前者分别是有稳定分布的非平衡态以及确定分布的测 量态 而后者是稳定的平衡态 在完成本文的过程中 曾得到仲崇贵同志的帮助 在此表示感谢 参考文献 1 瑞斯尼克R等 物理学 第一卷第二册 M 北京 科学 出版社 1980 777 2 李椿 章立源 钱尚武 热学 M 北京 高等教育出版社 1987 91 3 张三慧 热学 M 北京 清华大学出版社 2000 59 Distribution of velocities in the course of Miller2Kusch experiment LU Xing2zhong1 G UO Xiang2long2 1 Department of Foundation Changzhou Institute of Technology Changzhou Jiangsu 213002 China 2 Department of Physics Suzhou University Suzhou Jiangsu 215006 China Abstract Defferent distributions of velocities in Miller2Kusch experiment are analyzed in details T