高中数学 小专题复习课（一）集合、常用逻辑用语、函数、导数课件 理 新人教A版.ppt

小专题复习课 一 集合 常用逻辑用语 函数 导数 热点一集合的概念及运算1 2013 威海模拟 集合u 1 2 3 4 5 6 s 1 4 5 t 2 3 4 则s t a 1 4 5 b 1 5 c 4 d 1 2 3 4 5 解析 选b 因为集合u 1 2 3 4 5 6 s 1 4 5 t 2 3 4 所以t 1 5 6 s t 1 5 2 2013 天津模拟 已知集合a x x2 3x 10 0 b x m 1 x 2m 1 若a b a 则实数m的取值范围为 解析 a b a b a a x x2 3x 10 0 x 2 x 5 当b 时 m 1 2m 1 即m 2 此时b a成立 当b 时 m 1 2m 1 即m 2 由b a 得解得 3 m 3 又 m 2 2 m 3 综上知m 3 答案 m 3 3 已知集合a x y x a y 1 1 b x y x 1 2 y 1 2 1 a b 则实数a的取值范围为 解析 作出 x y 1的图象 利用平移 知集合a是中心为m a 1 边长为的正方形内部 包括边界 又集合b是圆心为n 1 1 半径为1的圆的内部 包括边界 易知mn的长度不大于1 1时 a b 即 2 1 a 3 故实数a的取值范围为 1 3 答案 1 3 热点二充要条件1 已知a r 则 a 2 是 a2 2a 成立的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 解析 选a a 2可推出a2 2a a2 2a可以推出a 2或a2 a 2 是 a2 2a 成立的充分不必要条件 2 2013 莆田模拟 关于命题p a 命题q a a 下列说法正确的是 a p q为假 b p q 为真 c p q 为假 d p q为真 解析 选c 因p真 q真 由逻辑关系可知 p假 q假 即 p q 为假 选c 3 2013 韶关模拟 若命题p x r 函数f x 2cos2x sin2x 3 则 a p是假命题 p x0 r f x 2cos2x0 sin2x0 3 b p是假命题 p x0 r f x 2cos2x0 sin2x0 3 c p是真命题 p x0 r f x 2cos2x0 sin2x0 3 d p是真命题 p x0 r f x 2cos2x0 sin2x0 3 解析 选d f x 2cos2x sin2x 1 cos2x sin2x 1 2sin 2x 3 p是真命题 p x0 r f x0 2cos2x0 sin2x0 3 热点三函数的图象与性质1 2013 潍坊模拟 函数y x 0 0 的图象可能是下列图象中的 解析 选c y 是偶函数 故排除 又x 0 时 x sinx 即 1 排除 故选 2 已知函数y f x 是奇函数 当x 0时 f x lgx 则f f 的值等于 a b c lg2 d lg2 解析 选d 当x 0时 f x lgx f 2 f f f 2 y f x 是奇函数 f x f x f 2 f 2 lg2 3 2013 池州模拟 设函数y f x 是定义在r上以1为周期的函数 若g x f x 2x在区间 2 3 上的值域为 2 6 则函数g x 在 12 12 上的值域为 a 2 6 b 20 34 c 22 32 d 24 28 解析 选b 由题可设g x min f a 2a 2 g x max f b 2b 6 a b 2 3 由周期性可知 x 12 11 a 14 12 11 g x 26 34 同理x 11 10 a 13 11 10 g x 24 32 x 11 12 a 9 11 12 g x 20 12 故函数g x 在 12 12 上的值域为 20 34 热点四函数零点的确定与应用1 已知函数f x x sinx 则f x 在 0 2 上的零点个数为 a 1 b 2 c 3 d 4 解析 选b 由 x sinx 0 x sinx 在同一坐标系中作出h x x g x sinx在 0 2 上的图象 可以看出交点个数为2 2 2013 锦州模拟 若函数f x ex 2x 6 e 2 718 的零点属于区间 n n 1 n z 则n 解析 易知f x 为增函数 f 1 e 40 从而可知函数f x 的零点位于区间 1 2 内 故n 1 答案 1 3 2013 镇江模拟 已知函数f x 若关于x的方程f x k有两个不同的实根 则实数k的取值范围是 解析 方程f x k有两个不同的实根 则y f x 与y k有两个不同交点 作出y f x 的图象 可知k 0 1 答案 0 1 热点五函数在实际问题中的应用1 某企业去年销售收入1000万元 年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分 若年利润必须按p 纳税 且年广告费超出年销售收入2 的部分也按p 纳税 其他不纳税 已知该企业去年共纳税120万元 则税率p 为 a 10 b 12 c 25 d 40 解析 选c 利润300万元 纳税300 p 万元 年广告费超出年销售收入2 的部分为200 1000 2 180 万元 纳税180 p 万元 共纳税300 p 180 p 120 万元 p 25 2 2013 湛江模拟 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价 该地区的电网销售电价表如表 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时 低谷时间段用电量为100千瓦时 则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元 用数字作答 解析 高峰时段电费a 50 0 568 200 50 0 598 118 1 元 低谷时段电费b 50 0 288 100 50 0 318 30 3 元 故该家庭本月应付的电费为a b 148 4 元 答案 148 4 3 2013 海口模拟 某医药研究所开发的一种新药 如果成年人按规定的剂量服用 据监测 服药后每毫升血液中的含药量y 微克 与时间t 小时 之间近似满足如图所示的曲线 1 写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y f t 2 据进一步测定 每毫升血液中含药量不少于0 25微克时 治疗有效 求服药一次后治疗有效的时间是多长 解析 1 设y 当t 1时 由y 4得k 4 由 4得a 3 所以y 2 由y 0 25得解得 t 5 因此服药一次后治疗有效的时间是5 小时 热点六利用导数研究函数的单调性 极值 最值问题1 已知函数f x x3 ax2 4在x 2处取得极值 若m n 1 1 则f m f n 的最小值是 a 13 b 15 c 10 d 15 解析 选a 求导得f x 3x2 2ax 由函数f x 在x 2处取得极值知f 2 0 即 3 4 2a 2 0 a 3 由此可得f x x3 3x2 4 f x 3x2 6x 易知f x 在 1 0 上单调递减 在 0 1 上单调递增 当m 1 1 时 f m min f 0 4 又f x 3x2 6x的图象开口向下 且对称轴为x 1 当n 1 1 时 f n min f 1 9 故f m f n 的最小值为 13 2 2013 绥化模拟 已知函数y f x 1 的图象关于点 1 0 对称 且当x 0 时 f x xf x b c b c a b c c b a d a c b 解析 选c 函数y f x 1 的图象关于点 1 0 对称 f x 关于 0 0 中心对称 为奇函数 当x 0 时 f x xf x log 3 所以c b a 3 2013 重庆模拟 已知函数f x x lnx 1 x 0 其导函数是f x 1 求函数f x 的最小值 2 设f x ax2 f x a r 讨论函数f x 的单调性 3 若斜率为k的直线与曲线y f x 交于a x1 y1 b x2 y2 x1 x2 两点 求证 解析 1 f x lnx 2 x 0 令f x 0 得 当时 f x 0 当时 f x 取得极小值 也是最小值 2 f x ax2 lnx 2 x 0 f x 当a 0时 恒有f x 0 f x 在 0 上是增函数 当a0 得2ax2 1 0 解得令f x 0 得2ax2 1 0 解得综上 当a 0时 f x 在 0 上是增函数 当a 0时 f x 在上单调递增 在上单调递减 即证令则只要证由t 1 知lnt