高中数学 第二章 第二节 函数的简单性质（第3课时）课件苏教版必修1.ppt

高中数学 必修1 苏教版 2 2 2函数的奇偶性 学习目标 1 结合具体函数 了解函数奇偶性的含义 2 掌握判断函数奇偶性的方法 了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系 3 会利用函数的奇偶性解决简单问题 知识链接 1 关于y轴对称的点的坐标 横坐标 纵坐标 关于原点对称的点的坐标 横坐标 纵坐标 2 如图所示 它们分别是哪种对称的图形 答案第一个既是轴对称图形 又是中心对称图形 第二个和第三个图形为轴对称图形 互为相反数 相等 互为相反数 互为相反数 答案图象关于原点对称 预习导引 1 如果对于函数f x 的定义域内的一个x 都有f x f x f x f x 那么称f x 是函数 2 偶函数图象关于对称 奇函数图象关于对称 3 奇偶性的应用中常用到的结论 1 若函数f x 是定义在r上的奇函数 则必有f 0 2 若奇函数f x 在 a b 上是增函数 且有最大值m 则f x 在 b a 上是函数 且有最小值 3 若偶函数f x 在 0 上是减函数 则有f x 在 0 上是 每 偶 奇 y轴 原点 0 增 m 增函数 解 1 函数f x 的定义域为r 关于原点对称 又f x 2 x 2 x f x f x 为偶函数 2 函数f x 的定义域为 1 1 关于原点对称 且f x 0 又 f x f x f x f x f x 既是奇函数又是偶函数 3 函数f x 的定义域为 x x 1 不关于原点对称 f x 是非奇非偶函数 4 f x 的定义域是 0 0 关于原点对称 当x 0时 x0 f x 1 x 1 x f x 综上可知 对于x 0 0 都有f x f x f x 为偶函数 规律方法判断函数奇偶性的方法 1 定义法 若函数定义域不关于原点对称 则函数为非奇非偶函数 若函数定义域关于原点对称 则应进一步判断f x 是否等于 f x 或判断f x f x 是否等于0 从而确定奇偶性 2 图象法 若函数图象关于原点对称 则函数为奇函数 若函数图象关于y轴对称 则函数为偶函数 3 分段函数的奇偶性应分段说明f x 与f x 的关系 只有当对称区间上的对应关系满足同样的关系时 才能判定函数的奇偶性 答案 1 2 奇 解析 1 两项 函数均为偶函数 项中函数为非奇非偶函数 而 项中函数为奇函数 2 f x ax2 bx c是偶函数 f x f x 得b 0 g x ax3 cx g x a x 3 c x g x g x 为奇函数 要点二利用函数奇偶性研究函数的图象例2已知奇函数f x 的定义域为 5 5 且在区间 0 5 上的图象如下图所示 则使函数值y 0的x的取值集合为 答案 2 0 2 5 解析因为函数f x 是奇函数 所以y f x 在 5 5 上的图象关于原点对称 由y f x 在 0 5 上的图象 可知它在 5 0 上的图象 如下图所示 由图象知 使函数值y 0的x的取值集合为 2 0 2 5 规律方法给出奇函数或偶函数在y轴一侧的图象 根据奇函数的图象关于原点对称 偶函数的图象关于y轴对称 可以作出函数在y轴另一侧的图象 作对称图象时 可以先从点的对称出发 点 x0 y0 关于原点的对称点为 x0 y0 关于y轴的对称点为 x0 y0 跟踪演练2设偶函数f x 的定义域为 5 5 若当x 0 5 时 f x 的图象如图所示 则不等式f x 0的解集是 答案 x 5 x 2 或2 x 5 解析由于偶函数的图象关于y轴对称 所以可根据对称性确定不等式f x 0的解 当x 0 5 时 f x 0的解为2 x 5 所以当x 5 0 时 f x 0的解为 5 x 2 f x 0的解是 5 x 2或2 x 5 要点三利用函数的奇偶性求解析式例3已知函数f x x r 是奇函数 且当x 0时 f x 2x 1 求函数f x 的解析式 规律方法1 本题易忽视定义域为r的条件 漏掉x 0的情形 若函数f x 的定义域内含0且为奇函数 则必有f 0 0 2 利用奇偶