中考数学总复习 第三章 第三节 反比例函数课件.ppt

第一部分教材知识梳理 第三章函数第三节反比例函数 中招考点清单考点一反比例函数的概念1 形如y k为常数 k 0 的函数叫做反比例函数 其中x是自变量 y是x的函数 2 反比例函数解析式的三种形式 y k 0 k为常数 y kx 1 k 0 k为常数 xy k k 0 k为常数 考点二反比例函数的图象和性质 考情总结 近7年仅2008年与2009年考查 题型为填空题 涉及反比例函数值的范围及点在图象上 一 三 二 四 减小 增大 考点三反比例函数解析式的确定 高频考点 考情总结 近7年从2010年至2014年连续考查6次 其中2011年考查2次 题型为填空题和解答题 设问方式仅2014年为求双曲线解析式 其余均为求k值 常涉及k的几何意义 1 用待定系数法确定反比例函数解析式 1 步骤 设所求的反比例函数为y k 0 将已知点的纵 横坐标代入所列关系式 得到关于k的方程 解这个方程 得到k的值 把k的值代入函数解析式y 中 2 求反比例函数的解析式 主要有两条途径 根据问题中两个变量间的数量关系直接写出 在已知两个变量x y具有反比例函数关系y k 0 的前提下 根据一对x y的值 列出一个关于k的方程 求得k的值 即可确定出函数的解析式 2 反比例函数k的几何意义 k 考点四反比例函数的应用利用反比例函数解决实际问题 首先是建立函数模型 一般地 建立函数模型有两种思路 一是通过问题提供的信息 知道变量之间有什么函数关系 在这种情况下 可先设出函数的解析式 再由已知条件确定解析式中k的取值即可 二是问题本身的条件中不知道变量间是什么函数关系 此时要通过分析 找出变量之间的关系并确定函数解析式 常考类型剖析类型一确定反比例函数解析式例1如果反比例函数y 的图象经过点 1 2 则该反比例函数的解析式是 解析 根据题意 得 即2 k 1 解得k 3 将k 3代入y 中即可得反比例函数解析式为y 方法指导 反比例函数解析式中只有一个待定系数k 因此 只要有满足函数解析式的一个已知点 代入其坐标 利用k x y即可得解 类型二反比例函数的图象与性质例2设反比例函数y x1 y1 x2 y2 为其图象上两点 若x1 0 x2 y1 y2则k的取值范围是 k 2 解析 因为x1 0 x2 y1 y2 所以反比例函数图象位于第二 四象限 所以k 2 0 解得k 2 方法归纳 反比例函数值比较大小有两种方法 1 根据反比例函数增减性来判断 2 给k取特值 再把自变量分别代入解析式中 求出相应的y值 比较其大小即可 拓展题1 14安顺 如果点a 2 y1 b 1 y2 c 2 y3 都在反比例函数y k 0 的图象上 那么y1 y2 y3的大小关系是 a y1 y3 y2b y2 y1 y3c y1 y2 y3d y3 y2 y1 b 解析 根据反比例函数的性质 由k 0 得反比例函数y 的图象在第一 三象限 且在每一个象限内 y随x的增大而减小 因为点a 2 y1 b 1 y2 在第三象限内 点c 2 y3 在第一象限内 且 2 1 0 2 所以y2 y1 0 y3 即y2 y1 y3 类型三反比例函数k的几何意义例3 14孝感 如图 rt aob的一条直角边ob在x轴上 双曲线y x 0 经过斜边oa的中点c 与另一直角边交于点d 若s ocd 9 s obd的值为 6 例3题解图 e 解析 如解图 过c点作ce x轴 垂足为e rt oab中 oba 90 ce ab c为rt oab斜边oa的中点 ce为rt oab的中位线 oec oba 双曲线的解析式是y s bod s coe k s aob 4s coe 2k 由s aob s bod s aod 2s doc 18 得2k k 18 k 12 s bod s coe k 6 方法指导 在解决反比例函数与几何图形面积结合的相关问题中 一般都会涉及反比例函数系数k的几何意义 即由双曲线上一点向两坐标轴作垂线 构成矩形的面积为 k 注意一定要结合点所在象限确定k的正负性 拓展题2 14滨州 如图 菱形oabc的顶点o是原点 顶点b在y轴上 菱形的两条对角线的长分别是6和4 反比例函数y x 0 的图象经过点c 则k的值为 6 解析 菱形的两条对角线的长分别是6和4 c 3 2 点c在反比例函数y 的图象上 2 解得k 6 类型四反比例函数与一次函数综合题例4 14兰州 如图 直线y mx与双曲线y 相交于a b两点 a点的坐标为 1 2 1 求反比例函数的表达式 1 思路分析 直线y mx与双曲线y 相交于a b两点 a点的坐标为 1 2 可以将a点的坐标代入y 即可求出反比例函数的表达式 解 把a 1 2 代入y 中 得 k 2 反比例函数的表达式为y 2 根据图象直接写出当mx 时 x的取值范围 思路分析 观察函数图象可以得到 直线在双曲线的上方时正比例函数的值大于反比例函数的值 解 11 解法提示 a b两点关于原点o对称 则b 1 2 由解图可看出 当 11时 mx 3 计算线段ab的长 思路分析 要求ab的长度 只需要求出oa的长度即可 要求oa 需构造直角三角形利用勾股定理求解 因此需要过点a作ac x轴 垂足为c c 例4题解图 解 如解图 过点a作ac x轴 垂足为c a 1 2 ac 2 oc 1 oa ab 2oa 2 方法指导 本题是反比例函数与一次函数相结合的综合题 解答此类题的一般方法有 1 求交点坐标 如图 当已知函数y ax b及y 的解析式 求它们的交点a b的坐标时 可以根据函数与方程的关系 将两个函数关系式联立方程组求解即可 2 确定函数解析式 当已知函数y ax b及y 的图象上的一个交点a的坐标及交点b的横 纵 坐标 确定两个函数的解析式时 可先利用a的坐标代入反比例函数解析式 从而得到y 再将点b的横 纵 坐标代入y 得到点b的坐标 然后利用a b的坐标 两点式 确定直线y ax b的解析式 3 利用函数图象确定不等式ax b 或ax b的解集 从函数图象上反映为一次函数图象在反比例函数图象上方的部分 即过点a的虚线的右侧及过点b的虚线右侧与y轴的左侧部分 尤其注意y轴的取舍 从而可得其解集 为x xa或xb x 0 对于不等式ax b 的解集 从函数图象上反映为一次函数图象在反比例函数图象下方的部分 即过b点虚线的左侧及y轴与过a点虚线之间的部分 从而其解集为0 x xa或x xb 4 关于三角形面积的问题 关键是利用函数与坐标轴构成的直角三角形计算 即利用反比例函数k的几何意义来求 拓展题3 14遂宁 已知 如图 反比例函数y 的图象与一次函数y x b的图象交于点a 1 4 点b 4 n 1 求一次函数和反比例函数的解析式 2 求 oab的面积 3 直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围 思路分析 1 把a的坐标代入反比例函数解析式求出k值 把a的坐标代入一次函数解析式求出b的值 2 求出直线ab与y轴的交点c的坐标 分别求出 aco和 boc的面积 然后相加即可 3 根据a b的坐标结合图象即可得出答案 解 1 把点a 1 4 分别代入反比例函数y 一次函数y x b 得k 1 4 1 b 4 解得k 4 b 3