河南省周口市扶沟高中高二数学下学期5月月考试卷 理（含解析）.doc

河南省周口市扶沟高中2014-2015学年高 二下学期5月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数为纯虚数，则它的共轭复数是（）a2ib2icidi2已知集合a=x|x（x3）0，b=x|x1|2，则“xa”是“xb”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件3若随机变量xb（6，），则p（x=3）等于（）abcd4采用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，个体a前两次未被抽到，第3次被抽到的概率为（）abcd5已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，点e，f，g，h，i，j分别是该正方体的棱aa1，ab，ad，c1d1，c1b1，c1c的中点，现从该正方体中截去棱锥aefg与棱锥c1hij，若正（主）视方向如图所示，则剩余部分的几何体的侧（左）视图为（）abcd6将函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则的一个可能取值为（）abc0d7角的终边经过点a（，a），且点a在抛物线y=x2的准线上，则sin=（）abcd8下列程序框图的功能是寻找使2468i2015成立的i的最小正整数值，则输出框中应填（）a输出i2b输出i1c输出id输出i+19已知f（x）=3x+2xf（1），则曲线f（x）在x=0处的切线在x轴上的截距为（）a1b5ln3c5ln3d10若f（x）=x2+bln（x+2）在（1，+）上是减函数，则b的取值范围是（）a1，+）b（1，+）c（，1d（，1）11北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者（编号分别是1，2，30号），现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（）a25b32c60d10012若方程|x22x1|t=0有四个不同的实数根x1、x2、x3、x4，且x1x2x3x4，则2（x4x1）+（x3x2）的取值范围是（）a（8，6）b（6，4）c8，4d（8，4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.）13f（x）=（2x）66x（2x）5的展开式中，含x3项的系数为（用数字作答）14已知，用数学归纳法证明f（2n）时，f（2k+1）f（2k）等于15已知圆c：x2+y26x4y+8=0以圆c与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件双曲线的标准方程为16设函数f（x）、g（x）的定义域分别为dj，de，且djde若对于任意xdj，都有g（x）=f（x），则称函数g（x）为f（x）在de上的一个延拓函数设f（x）=ex（x+1）（x0），g（x）为f（x）在r上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数，给出以下命题：当x0时，g（x）=ex（x1）；函数g（x）有5个零点；g（x）0的解集为（1，0）（1，+）；函数g（x）的极大值为1，极小值为1；x1，x2r，都有|g（x1）g（x2）|2其中正确的命题是（填上所有正确的命题序号）三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知等差数列an的各项互不相等，前两项的和为10，设向量=（a1，a3），=（a3，a7），且；（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=，其前n项和为tn，求证：tn18设abc是锐角三角形，三个内角a，b，c所对的边分别记为a，b，c，并且（sinasinb）（sina+sinb）=sin（b）sin（+b）（）求角a的值；（）若=12，a=2，求b，c（其中bc）19某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验a，b，c，若a，b，c实验成功的概率分别为（1）对a，b，c实验各进行一次，求至少有一次实验成功的概率；（2）该项目要求实验a，b各做两次，实验c做3次，如果a实验两次都成功则进行实验b并获奖励10000元，两次b实验都成功则进行实验c并获奖励30000元，3次c实验只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励60000元（不重复得奖）且每次实验相互独立，用x表示技术人员所获奖励的数值，写出x的分布列及数学期望20如图，在三棱柱dot=2dmb中，已知bmc=30，ab=bc=1，bb1=2，（1）求证：c1b平面abc；（2）设（01），且平面ab1e与bb1e所成的锐二面角的大小为30，试求的值21在直角坐标系xoy中，长为的线段的两端点c、d分别在x轴、y轴上滑动，记点p的轨迹为曲线e（i）求曲线e的方程；（ii）经过点（0，1）作直线l与曲线e相交于a、b两点，当点m在曲线e上时，求四边形oamb的面积22设函数f（x）=a（x+1）2ln（x+1）+bx（x1），曲线y=f（x）过点（e1，e2e+1），且在点（0，0）处的切线方程为y=0（）求a，b的值；（）证明：当x0时，f（x）x2；（）若当x0时，f（x）mx2恒成立，求实数m的取值范围河南省周口市扶沟高中2014-2015学年高二下学期5月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数为纯虚数，则它的共轭复数是（）a2ib2icidi考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、纯虚数与共轭复数的定义即可得出解答：解：复数=为纯虚数，=0，0，解得a=1=i则它的共轭复数是i故选：d点评：本题考查了复数的运算法则、纯虚数与共轭复数的定义，属于基础题2已知集合a=x|x（x3）0，b=x|x1|2，则“xa”是“xb”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：解不等式由集合的包含关系可得结论解答：解：解不等式可得a=x|x（x3）0=x|0x3，b=x|x1|2=x|1x3，集合a是b的真子集，“xa”是“xb”的充分不必要条件，故选：a点评：本题考查充要条件的判定，涉及不等式的解集，属基础题3若随机变量xb（6，），则p（x=3）等于（）abcd考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 专题：计算题分析：根据变量符合二项分布，得到变量对应的给力点表示形式，写出概率的表示式，把要求的x=3代入，得到概率的值解答：解：随机变量xb（6，），p（x=k）=，p（x=3）=故选a点评：本题考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，本题解题的关键是正确写出概率的表示形式，再代入数值进行运算4采用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，个体a前两次未被抽到，第3次被抽到的概率为（）abcd考点：等可能事件的概率 专题：计算题；概率与统计分析：根据等可能事件的性质，个体a每次被抽到的概率均相等，由等可能事件的概率公式计算即可得答案解答：解：根据题意，由等可能事件的性质，个体a每次被抽到的概率均相等，均为，则个体a前两次未被抽到，第3次被抽到的概率为，故选c点评：本题考查等可能事件的概率计算，要从等可能事件的定义上分析、解题，其次要注意正确理解题意5已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，点e，f，g，h，i，j分别是该正方体的棱aa1，ab，ad，c1d1，c1b1，c1c的中点，现从该正方体中截去棱锥aefg与棱锥c1hij，若正（主）视方向如图所示，则剩余部分的几何体的侧（左）视图为（）abcd考点：简单空间图形的三视图 专题：空间位置关系与距离分析：根据几何体三视图的作法原则分析解答解答：解：由已知，剩余部分的几何体的侧（左）视图整体为正方形，看到的为实线，看不到的为虚线；故选：b点评：本题考查了几何体的三视图；根据正投影的定义找出对应点6将函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则的一个可能取值为（）abc0d考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用y=asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得的一个可能取值解答：解：将函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，可得到的函数y=sin2（x+）+）=sin（2x+）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得+=k+，即=k+，kz，则的一个可能取值为，故选：b点评：本题主要考查y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题7角的终边经过点a（，a），且点a在抛物线y=x2的准线上，则sin=（）abcd考点：抛物线的简单性质；任意角的三角函数的定义 专题：计算题分析：先确定抛物线的准线方程，从而确定点a的坐标，利用三角函数的定义即可得到结论解答：解：抛物线y=x2的准线方程为y=1点a（，a）在抛物线y=x2的准线上a=1点a（，1）sin=故选b点评：本题考查抛物线的几何性质，考查三角函数的定义，属于基础题8下列程序框图的功能是寻找使2468i2015成立的i的最小正整数值，则输出框中应填（）a输出i2b输出i1c输出id输出i+1考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：先假设最大正整数n使2468（2n）2015成立，然后利用循环结构进行推理出最后n的值，从而得到我们需要输出的结果解答：解：假设最大正整数n使2468（2n）2015成立此时的n满足s2015，则语句s=s2n，n=n+2继续运行使2468（2n）2015成立的最小正整数，此时i=i2，输出框中“？”处应该填入i2故选a点评：本题主要考查了当型循环语句，以及伪代码，算法在近两年2015届高考中每年都以小题的形式出现，基本上是低起点题9已知f（x）=3x+2xf（1），则曲线f（x）在x=0处的切线在x轴上的截距为（）a1b5ln3c5ln3d考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用分析：由题意求出f（x）令x=1代入求出f（1），可求出f（x）和f（x）的表达式，再求出f（0）和f（0）的值，代入点斜式方程化简求出切线方程，令y=0代入切线方程求出x的值即可解答：解：由题意知，f（x）=3x+2xf（1），f（x）=（ln3）3x+2f（1），令x=1代入上式得，f（1）=（ln3）3+2f（1），解得f（1）=3ln3，f（x）=3x6（ln3）x，f（x）=（ln3）3x6ln3，f（0）=1，f（0）=ln36ln3=5ln3，则在x=0处的切线方程是y1=5ln3（x0），即y=5（ln3）x+1，令y=0代入得，x=，曲线f（x）在x=0处的切线在x轴上的截距为：，故选：d点评：本题考查求导公式，导数的几何意义以及切线方程，以及直线的截距问题，是中档题10若f（x）=x2+bln（x+2）在（1，+）上是减函数，则b的取值范围是（）a1，+）b（1，+）c（，1d（，1）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；导数的概念及应用分析：先对函数进行求导，根据导函数小于0时原函数单调递减即可得到答案解答：解：由题意可知，在x（1，+）上恒成立，即bx（x+2）在x（1，+）上恒成立，由于y=x（x+2）在（1，+）上是增函数且y（1）=1，所以b1，故选c点评：本题主要考查导数的正负和原函数的增减性的问题即导数大于0时原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减11北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者（编号分别是1，2，30号），现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（）a25b32c60d100考点：排列、组合的实际应用 专题：计算题；排列组合分析：根据题意，分析可得要“确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅”，则除6、15、24号之外的另外三人的编号必须都大于25或都小于6号，则先分另外三人的编号必须“都大于25”或“都小于6号”这2种情况讨论选出其他三人的情况，再将选出2组进行全排列，对应江西厅、广电厅；由分步计数原理计算可得答案解答：解：根据题意，要“确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅”，则除6、15、24号之外的另外一组三人的编号必须都大于25或都小于6号，则分2种情况讨论选出的情况：、如果另外三人的编号都大于25，则需要在编号为25、26、27、28、29、30的6人中，任取3人即可，有c63=20种情况，、如果另外三人的编号都小于6，则需要在编号为1、2、3、4、5的5人中，任取3人即可，有c53=10种情况，选出剩下3人有20+10=30种情况，再将选出的2组进行全排列，对应江西厅、广电厅，有a22=2种情况，则“确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅”的选取种数为302=60种；故选：c点评：本题考查排列组合的应用，解题的关键是分析如何“确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅”，进而确定分步、分类讨论的依据12若方程|x22x1|t=0有四个不同的实数根x1、x2、x3、x4，且x1x2x3x4，则2（x4x1）+（x3x2）的取值范围是（）a（8，6）b（6，4）c8，4d（8，4考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；作图题；导数的综合应用分析：先作函数y=|x22x1|的图象，结合图象可得0t2，再由韦达定理可得x4x1=，x3x2=，再令f（t）=2+，令f（t）=0得t=，从而由函数的单调性确定2（x4x1）+（x3x2）的取值范围解答：解：由题意，作函数y=|x22x1|的图象如下，由图象知，0t2，|x22x1|t=0，|x22x1|=t，故x22x1t=0或x22x1+t=0，则x4x1=，x3x2=，故2（x4x1）+（x3x2）=2+，令f（t）=2+，令f（t）=0得，t=，故f（t）在（0，）上是增函数，在（，2）上是减函数；而f（）=4，f（0）=6，f（2）=8；故2（x4x1）+（x3x2）的取值范围是（8，4，故选：d点评：本题考查了导数的综合应用及数形结合的应用，属于中档题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.）13f（x）=（2x）66x（2x）5的展开式中，含x3项的系数为320（用数字作答）考点：二项式定理 专题：二项式定理分析：由条件利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中含x3项的系数解答：解：f（x）=（2x）66x（2x）5的展开式中，含x3项的系数为23（623）=320，故答案为：320点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题14已知，用数学归纳法证明f（2n）时，f（2k+1）f（2k）等于考点：数学归纳法 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：首先由题目假设n=k时，代入得到f（2k）=1+，当n=k+1时，f（2k+1）=1+，由已知化简即可得到结果解答：解：因为假设n=k时，f（2k）=1+，当n=k+1时，f（2k+1）=1+，所以f（2k+1）f（2k）=1+（1+）=故答案是：点评：此题主要考查数学归纳法的概念问题，涵盖知识点少，属于基础性题目需要同学们对概念理解记忆15已知圆c：x2+y26x4y+8=0以圆c与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件双曲线的标准方程为考点：圆与圆锥曲线的综合 专题：计算题分析：先在圆c：x2+y26x4y+8=0的方程中令y=0得出圆c与坐标轴的交点，从而得出双曲线的a，c，b值，最后写出双曲线的标准方程即可解答：解：圆c：x2+y26x4y+8=0，令y=0可得x26x+8=0，得圆c与坐标轴的交点分别为（2，0），（4，0），则a=2，c=4，b2=12，所以双曲线的标准方程为故答案为：点评：本小题主要考查圆与圆锥曲线的综合、双曲线的标准方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想属于基础题16设函数f（x）、g（x）的定义域分别为dj，de，且djde若对于任意xdj，都有g（x）=f（x），则称函数g（x）为f（x）在de上的一个延拓函数设f（x）=ex（x+1）（x0），g（x）为f（x）在r上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数，给出以下命题：当x0时，g（x）=ex（x1）；函数g（x）有5个零点；g（x）0的解集为（1，0）（1，+）；函数g（x）的极大值为1，极小值为1；x1，x2r，都有|g（x1）g（x2）|2其中正确的命题是（填上所有正确的命题序号）考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：利用题目提供的信息，可得g（x）在dj上的解析式，然后通过函数的奇偶性可求得其在对称区间上解析式，综合结论即可得答案解答：解：由题意得，若x0时，则x0，g（x）为f（x）在r上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数，则g（x）=f（x）=ex（x+1）（x0），g（x）=ex（x+1）=g（x），g（x）=ex（x1），（x0），故正确；g（x）=ex（x+1）（x0），此时g（x）=ex（x+2），令其等于0，解得x=2，且当x（，2）上导数小于0，函数单调递减；当x（2，0）上导数大于0，函数单调递增，x=2处为极小值点，且g（2）1，且在x=1处函数值为0，且当x1是函数值为负又奇函数的图象关于原点中心对称，故函数f（x）的图象应如图所示：由图象可知：函数g（x）有3个零点，故错误；由知函数g（x）0的解集为（1，0）（1，+），故正确，；由知函数在x=2处取得极小值，极小值为g（2）=e2（2+1）=e2，根据奇函数的对称性可知在x=2处取得极大值，极大值为g（2）=e2，故错误；当x0时，g（x）=ex（x+1），则当x0时，g（x）1，当x0时，g（x）=ex（x1），则当x0时，g（x）1，即当x0时，1e2g（x）1，即当x0时，1g（x）e21，故有对x1，x2r，|g（x2）g（x1）|2恒成立，即正确故正确的命题是，故答案为：点评：本题主要考查新定义的应用，主要考查利用函数奇偶性求函数解析式的方法，在解题时注意对于新定义的理解，有一定的难度三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知等差数列an的各项互不相等，前两项的和为10，设向量=（a1，a3），=（a3，a7），且；（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=，其前n项和为tn，求证：tn考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）设等差数列an的公差为d0，a1+a2=10，由于，可得a1a7=0，再利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出解答：（1）解：设等差数列an的公差为d0，a1+a2=10，a1a7=0，联立，解得，an=4+2（n1）=2n+2（2）证明：bn=，其前n项和为tn=+，+，=+=，tn=点评：本题考查了等差数列的通项公式、“错位相减法”、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18设abc是锐角三角形，三个内角a，b，c所对的边分别记为a，b，c，并且（sinasinb）（sina+sinb）=sin（b）sin（+b）（）求角a的值；（）若=12，a=2，求b，c（其中bc）考点：余弦定理；平面向量数量积的运算 专题：解三角形分析：（）利用已知条件化简表达式，求出a的正弦函数值，然后求角a的值；（）利用=12，求出bc的值，利用余弦定理得到关系式，然后求b，c（其中bc）解答：解：（）（sinasinb）（sina+sinb）=sin（b）sin（+b）可得：=， （） ，bc=24，又a2=b2+c22bccosa=（b+c）23bc，b+c=10，bc，b=4，c=6点评：本题考查余弦定理的应用，实数的化简求值，基本知识的考查19某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验a，b，c，若a，b，c实验成功的概率分别为（1）对a，b，c实验各进行一次，求至少有一次实验成功的概率；（2）该项目要求实验a，b各做两次，实验c做3次，如果a实验两次都成功则进行实验b并获奖励10000元，两次b实验都成功则进行实验c并获奖励30000元，3次c实验只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励60000元（不重复得奖）且每次实验相互独立，用x表示技术人员所获奖励的数值，写出x的分布列及数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列 专题：概率与统计分析：（1）设a，b，c实验成功分别记为事件a，b，c，且相互独立记事件至少有一次实验成功为d，则p（d）=1=1，即可得出（ii）x的取值分别为，0，10000，30000，60000则p（x=0）包括实验a第一次不成功或第一次成功而第二次不成功，p（x=10000）包括实验a两次成功，而b第一次不成功或第一次成功而第二次不成功，（x=30000）包括实验a，b的各两次实验都成功，而实验c的三次都不成功或三次实验中只有一次成功，p（x=60000）包括实验a，b的各两次实验都成功，而实验c的三次中都成功或三次中有两次成功，进而得出x分布列与数学期望解答：解：（1）设a，b，c实验成功分别记为事件a，b，c，且相互独立记事件至少有一次实验成功为d，则p（d）=1=1=1=（ii）x的取值分别为，0，10000，30000，60000则p（x=0）=+=，p（x=10000）=，p（x=30000）=，p（x=60000）=，x分布列为：x0100003000060000p（x）x的数学期望e（x）=+=21600元点评：本题考查了随机变量的分布列及其数学期望、相互独立事件的概率、相互对立事件的概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20如图，在三棱柱dot=2dmb中，已知bmc=30，ab=bc=1，bb1=2，（1）求证：c1b平面abc；（2）设（01），且平面ab1e与bb1e所成的锐二面角的大小为30，试求的值考点：梅涅劳斯定理；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（1）证明：abbc1，bcbc1，即可证明c1b平面abc；（2）以b为原点，bc，ba，bc1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面ab1e的法向量，平面beb1的一个法向量，利用向量的夹角公式，建立方程，即可求的值解答：（1）证明：因为侧面abbb1c1c，bc1侧面bb1c1c，故abbc1，在bcc1中，由余弦定理得，故，所以bcbc1，而bcab=b，bc1平面abc（2）解：由（1）可知，ab，bc，bc1两两垂直以b为原点，bc，ba，bc1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系则b（0，0，0），a（0，1，0），b1（1，0，），c（1，0，0），c1（0，0，）=（1，0，），=（，0，），e（1，0，），则=（1，1，），=（1，1，）设平面ab1e的法向量为，则，=（，）是平面ab1e的一个法向量=（0，1，0）是平面beb1的一个法向量，平面ab1e与bb1e所成的锐二面角的余弦为|=两边平方并化简得225+3=0，=1或（舍去）点评：本题考查线面垂直的判定，考查平面与平面所成的角，考查学生分析解决问题的能力，正确求出平面的法向量是关键21在直角坐标系xoy中，长为的线段的两端点c、d分别在x轴、y轴上滑动，记点p的轨迹为曲线e（i）求曲线e的方程；（ii）经过点（0，1）作直线l与曲线e相交于a、b两点，当点m在曲线e上时，求四边形oamb的面积考点：直线与圆锥曲线的综合问题；向量在几何中的应用 专题：综合题分析：（）设c（m，0），d（0，n），p（x，y）由=，得（xm，y）=（x，ny），由|=+1，得m2+n2=（+1）2，由此能求出曲线e的方程（）设a（x1，y1），b（x2，y2），由=+，知点m坐标为（x1+x2，y1+y2）设直线l的方程为y=kx+1代入曲线e方程，得（k2+2）x2+2kx1=0，由此能求出平行四边形oamb的面积解答：解：（）设c（m，0），d（0，n），p（x，y）由=，得（xm，y）=（x，ny），由|=+1，得m2+n2=（+1）2，（+1）2x2+y2=（+1）2，整理，得曲线e的方程为x2+=1（）设a（x1，y1），b（x2，y2），由=+，知点m坐标为（x1+x2，y1+y2）设直线l的方