高考数学一轮复习 第3讲 导数的应用（二）文 新人教A版.ppt

考点突破 夯基释疑 考点一 考点三 考点二 例1 训练1 例2 训练2 例3 训练3 第3讲导数的应用 二 概要 课堂小结 夯基释疑 考点突破 解 1 因为蓄水池侧面的总成本为100 2 rh 200 rh元 底面的总成本为160 r2元 所以蓄水池的总成本为 200 rh 160 r2 元 又根据题意得200 rh 160 r2 12000 考点一利用导数解决生活中的优化问题 例1 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池 不计厚度 设该蓄水池的底面半径为r米 高为h米 体积为v立方米 假设建造成本仅与表面积有关 侧面的建造成本为100元 平方米 底面的建造成本为160元 平方米 该蓄水池的总建造成本为12000 元 为圆周率 1 将v表示成r的函数v r 并求该函数的定义域 2 讨论函数v r 的单调性 并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大 考点突破 令v r 0 解得r 5或 5 因r 5不在定义域内 舍去 当r 0 5 时 v r 0 故v r 在 0 5 上为增函数 考点一利用导数解决生活中的优化问题 例1 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池 不计厚度 设该蓄水池的底面半径为r米 高为h米 体积为v立方米 假设建造成本仅与表面积有关 侧面的建造成本为100元 平方米 底面的建造成本为160元 平方米 该蓄水池的总建造成本为12000 元 为圆周率 1 将v表示成r的函数v r 并求该函数的定义域 2 讨论函数v r 的单调性 并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大 由此可知 v r 在r 5处取得最大值 此时h 8 即当r 5 h 8时 该蓄水池的体积最大 考点突破 规律方法求实际问题中的最大值或最小值时 一般是先设自变量 因变量 建立函数关系式 并确定其定义域 利用求函数的最值的方法求解 注意结果应与实际情况相结合 用导数求解实际问题中的最大 小 值时 如果函数在开区间内只有一个极值点 那么依据实际意义 该极值点也就是最值点 考点一利用导数解决生活中的优化问题 考点突破 解 1 因为x 5时 y 11 考点一利用导数解决生活中的优化问题 所以商场每日销售该商品所获得的利润 从而 f x 10 x 6 2 2 x 3 x 6 30 x 4 x 6 2 10 x 3 x 6 2 3 x 6 考点突破 于是 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 考点一利用导数解决生活中的优化问题 由上表可得 x 4是函数f x 在区间 3 6 内的极大值点 也是最大值点 接上一页 f x 30 x 4 x 6 考点突破 考点一利用导数解决生活中的优化问题 所以 当x 4时 函数f x 取得最大值 且最大值等于42 答当销售价格为4元 千克时 商场每日销售该商品所获得的利润最大 考点突破 考点二利用导数解决不等式问题 由题设知f 1 0 解得b 1 2 f x 的定义域为 0 f x 在 1 上单调递增 考点突破 考点二利用导数解决不等式问题 考点突破 考点二利用导数解决不等式问题 考点突破 考点二利用导数解决不等式问题 规律方法 恒成立 与 存在性 问题的求解是 互补 关系 即f x g a 对于x d恒成立 应求f x 的最小值 若存在x d 使得f x g a 成立 应求f x 的最大值 在具体问题中究竟是求最大值还是最小值 可以先联想 恒成立 是求最大值还是最小值 这样也就可以解决相应的 存在性 问题是求最大值还是最小值 特别需要关注等号是否成立问题 以免细节出错 考点突破 解 1 由题意得g x f x a lnx a 1 函数g x 在区间 e2 上为增函数 当x e2 时 g x 0 即lnx a 1 0在 e2 上恒成立 a 1 lnx 令h x lnx 1 当x e2 时 lnx 2 h x 3 a的取值范围是 3 考点二利用导数解决不等式问题 考点突破 2 2f x x2 mx 3 考点二利用导数解决不等式问题 令t x 0得x 1或 3 舍 当x 0 1 时 t x 0 t x 在 0 1 上单调递减 当x 1 时 t x 0 t x 在 1 上单调递增 t x min t 1 4 m t x min 4 即m的最大值为4 即mx 2xlnx x2 3 考点突破 由f x 0 得x e 当x 0 e f x 0 f x 在 0 e 上单调递减 当x e f x 0 f x 在 e 上单调递增 考点三利用导数研究函数的零点 f x 的极小值为2 考点突破 则 x x2 1 x 1 x 1 当x 0 1 时 x 0 x 在 0 1 上单调递增 当x 1 时 x 0 x 在 1 上单调递减 x 1是 x 的唯一极值点 且是极大值点 因此x 1也是 x 的最大值点 考点三利用导数研究函数的零点 考点突破 又 0 0 结合y x 的图象 如图 考点三利用导数研究函数的零点 可知 当m 0时 函数g x 有且只有一个零点 考点突破 等价于f b b f a a恒成立 考点三利用导数研究函数的零点 考点突破 等价于h x 在 0 上单调递减 考点三利用导数研究函数的零点 考点突破 规律方法 1 研究函数图象的交点 方程的根 函数的零点归根到底是研究函数的性质 如单调性 极值等 2 用导数研究函数的零点 一方面用导数判断函数的单调性 借助零点存在性定理判断 另一方面 也可将零点问题转化为函数图象的交点问题 利用数形结合来解决 考点三利用导数研究函数的零点 考点突破 f x 在 0 1 和 2 上单调递增 在 1 2 上单调递减 考点三利用导数研究函数的零点 训练3 2014 重庆九校联考 已知函数f x x2 6x 4lnx a x 0 1 求函数的单调区间 2 a为何值时 方程f x 0有三个不同的实根 考点突破 2 由 1 知f x 极大值 f 1 a 5 f x 极小值 f 2 4ln2 8 a 若f x 0有三个不同的实根 考点三利用导数研究函数的零点 训练3 2014 重庆九校联考 已知函数f x x2 6x 4lnx a x 0 1 求函数的单调区间 2 a为何值时 方程f x 0有三个不同的实根 解得5 a 8 4ln2 当5 a 8 4ln2时 f x 0有三个不同实根 1 由不等式的恒成立 存在性 求参数问题 首先要构造函数 利用导数研究函数的单调性 求出最值 进而得出相应的含参不等式 从而求出参数的取值范围 也可分离变量 构造函数 直接把问题转化为函数最值问题 2 在实际问题中 如果函数在区间内只有一个极值点 那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可 不必再与端点的函数值比较 思想方法 课堂小结 1 若可导函数f x 在指定的区间d上单调递增 减