福建省福州三中高三数学第二次月考理试题新人教A版.doc

福州三中2013届高三10月份月考数学（理）试题注意事项：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1已知i是虚数单位，满足的复数z等于（ ）a1+2ib2ic12id2+i2设是等差数列的前n项和，已知则等于（ ）a13b35c49d633在abc中，m为ac中点，若则（ ）a（6，4）b（1，1）c（3，2）d（2，3）4已知某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）a8b4cd5已知则成立的（ ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件6若是方程的解，则属于区间（ ）abcd7点p在边长为1的正方形abcd内运动，则动点p到定点a的距离|pa|1的概率为（ ）abcd8函数的大致图象为（ ）9定义在r上的函数满足恒成立，当时，则 的值为（ ）ab2cd210函数，则关于函数的奇偶性的判断，正确的是（ ）a是奇函数但不是偶函数b是偶函数但不是奇函数c既是奇函数也是偶函数d既不是偶函数也不是奇函数第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置。11对某校400名学生的体重（单位：kg）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg以上的人数为 。12若实数x、y满足则是最小值是 。13在abc中，a，b，c是三个内角,a,b,c所对的边，若则（ ）14若命题“使”是假命题，则m的取值范围是 。15给定区间d，对于函数与及任意（其中），若不等式恒成立，则称函数相对于函数在区间d上是“渐先函数”。已知函数相对于函数在区间a，a+2上是渐先函数，则实数的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分13分）在abc的三个内角a、b、c所对的边分别a、b、c，（）求角c的大小；（）当时，求函数的最大值17（本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，上顶点为a，在x轴上有一点b，满足且f1为bf2的中点。（）求椭圆 c的离心率；（）若过a、b、f2三点的圆恰好与直线相切，判断椭圆c和直线的位置关系。18（本小题满分13分）已知全集。（）求集合u的非空子集的个数；（）若集合m=2，3，集合n满足，记集合n元素的个数为，求的分布列数数学期望e。19（本小题满分13分）已知ab平面acd，de平面acd，acd为等腰直角三角形，acad，且ad=de=2ab，f为cd中点。（）求证：平面bce平面cde；（）求直线bf和平面bce所成角的正弦值。20（本小题满分14分）已知函数（）求函数的单调区间；（）求时，证明：对于任意的且，恒有（）设是函数的零点，实数满足，试探究实数、 、的大小关系。21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题记分，作答时，先在答题卡上把所选题目对应的题号填入括号中。（1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换 已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量。（）求距阵m；（）设曲线c在矩阵m的作用下得到的方程为，求曲线c的方程。（2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线c的参数方程为为参数），曲线p在以该直角坐标系的原点o的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为。（）求曲线c的普通方程和曲线p的直角坐标方程；（）设曲线c和曲线p的交点为a、b，求|ab|。（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲 已知函数不等式在上恒成立。（）求实数t的取值范围；（）记t的最大值为t，若正实数a、b、c满足求的最大值。参考答案一、选择题：每小题5分，共50分12345accba678910bcdaa二、填空题：每小题4分，共20分1112131415或三、 解答题：共80分16. （本小题满分13分）（）因为，由正弦定理得， 2分 因为，所以，解得 4分 又因为，所以，所以6分（）由（）知，8分所以 =+11分因为，所以，所以的最大值是13分17. （本小题满分13分）（）由题意知，因为，所以在中，2分又因为为的中点，所以，4分又，所以故椭圆的离心率6分（）由（）知，于是，的外接圆圆心为，半径8分所以，解得，所以，所以椭圆的标准方程为：11分由得：，可得，所以直线和椭圆相交13分18. （本小题满分13分）（）集合的非空子集的个数为个5分（）的所有取值为满足条件的集合所有可能的结果总数为： 7分则每个随机变量的概率分别为：，=，=，=11分所以的分布列为：13分19. （本小题满分13分）以为原点，、分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示 1分设，因为为等腰直角三角形，且，所以，2分所以，分（）设平面的法向量为，则由，得，令，则5分设平面的法向量为，则由，得，令，则7分所以，所以平面平面8分（）因为为中点，所以，则11分设直线和平面所成角为，则所以直线和平面所成角的正弦值为15分20. （本小题满分14分）（）由得或2分则的单调递增区间为，单调递减区间为4分（）令，则=，6分记，因为当时，则在单调递增又因为，所以当时，当时，所以在递减，在递增，8分所以成立，所以命题得证9分（）因为的单调递增区间为，单调递减区间为 ，且，所以函数的零点只有一个，且，且对内的任意实数，都有11分因为，所以12分所以在（）的结论中，取，则有由，得构造函数则由得，由得因为所以为增函数所以因为，所以综上得14分21. （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换（）依题意得：，即，2分解得，所以3分（）设曲线上一点在矩阵的作用下得到曲线上一点，则，即，5分又因为，所以，整理得曲线的方程为7分（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程（）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为3分（）曲线可化为，表示圆心在