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不等式专题专题：不等式精选50题一、选择题1.已知若不等式恒成立，则实数m有（ ） A最小值 B最大值C最大值4 D最小值42.若且2=2，则的最小值是（ ） A2 B C. D3.下列结论正确的是 ( )A 当 B C D 4.下列关系式中，正确的是 A. B. C. D. 5.已知，为常数，且的最大值为2，则A2B4CD6.设x，yR，且，则的最大值是（ ）A.40 B.10 C.4 D.27.设是实数，且满足等式,则实数等于（ ）（以下各式中）A B C D 8.若正数满足，则的最小值是( ) A. B. C. 5 D. 69.已知x、yR* 满足x2+y2=1，则+的最小值为A B C D210.已知a0，b0，且2a+b=4，则的最小值为(A) (B) (C)2 (D)411.若两个正实数满足，并且恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D. 12.若两个正实数满足，并且恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D. 13.已知，为常数，且的最大值为2，则A2B4CD14.设，则下列不等式中正确的是（ ）A. B. C. D.15.已知向量，若，则的最小值为（ ）A B12 C6 D16.已知，函数的最小值是 （ ）A5 B4 C8 D617.已知向量=,若，则的最小值为 A B C D18.设若的最小值A B C D819.若a,b，且ab=100，则（a+b）的最小值为（ ）。A. 20 B. 25 C.50 D.10020.若a,bR，且ab0，则下列不等式中恒成立的是（ ）。A. B. C. D. 21.如果实数满足,则有 ( )A最小值和最大值1 B最大值1和最小值 C最小值而无最大值 D最大值1而无最小值22.若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）(A) (B)(C) (D)23.已知正实数满足，则的最小值为( )A. 2 B. C. 3 D. 二、填空题24.若，则的最小值为25.已知x，y为正实数，3x2y10，求函数W的最大值为 26.若实数满足，则的最小值是 .27.设，则函数的最小值 ，此时相应的值为 28.已知2x1，y1，且lg xlg y4，则lg xlg y的最大值是_30.实数且，则的取值范围为_。31.函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 .32.若，则的最小值为 . 33.已知的最大值为 34.已知，若恒成立，则实数的取值范围是 .35.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 （写出所有正确命题的编号）； ； ； ； 36.已知x0，y0，且x+4y=1,则的最小值为 37.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 （写出所有正确命题的编号）； ； ； ； 38.给出下列不等式 ； ； ； 其中一定成立的是 39.若，则的最小值为 。40.函数的最小值为 .41.给出下列不等式 ； ； ； 其中一定成立的是 42.若正数满足，则的取值范围是 43.若，则的最小值为 44.函数f(x)x(1x)，x(0，1)的最大值为 45.已知的最大值为 46.如图,在三棱锥中, 、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为_. 47.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 （写出所有正确命题的编号）； ； ； ； 48.已知关于的实系数一元二次不等式的解集为，则的最小值是 三、解答题49.50.（1）已知是正实数，求证：，当且仅当时等号成立；（2）求函数的最小值，并指出取最小值时的值试卷答案1.B2.D3.B4.B5.C6.D 7.C8.C 9.D10.B11.D，当且仅当，即时等号成立. 由恒成立，则，解得，故选D.12.D，当且仅当，即时等号成立. 由恒成立，则，解得，故选D.13.C当时，有，当且仅当时取等号。因为的最大值为2，所以，所以，选C.14.B15.C因为，所以，即，所以。则，当且仅当取等号，所以最小值为6，选C.16.B 17.C由题意知.故选C.18.C由题意知，即，所以。所以，当且仅当，即时，取等号，所以最小值为4，选C.19.A20.D21.B22.D23.B24.由得，因为，所以，根据均值定理得，当且仅当，即，即时取等号，所以的最小值为1.25. 26.6 27.5、3 28.5,6 ) 29.4 30. 31.4 32. 33.34. 35. 36. 37.，对于命题由，得，命题正确；对于命题令时，不成立，所以命题错误；对于命题，命题正确；对于命题令时，不成立，所以命题错误；对于命题，命题正确所以正确的结论为，38.正确 39.9 40. 41.正确 42.43.4，当且仅当，即，即时取等号，所以最小值为4.44. 45.因为46.1 47.，对于命题由，得，命题正确；对于命题令时，不成立，所以命题错误；对于命题，命题正