【教学设计】《因式分解法》（人教）.docx

因式分解法 教材分析本节课是在学生学习了用配方法和公式法解一元二次方程的基础上展开的，学习一元二次方程的第三种解法-因式分解法。任何一个一元二次方程都可以用配方法和公式法这两种方法中的一种来解，为什么还要学习因式分解法解一元二次方程呢？因为对于某些特殊的一元二次方程，用因式分解法解起来更简便。培养学生观察思考，避繁就简和一题多解的能力等都具有重要的作用。因式分解法解一元二次方程既可以复习八年级学过的因式分解的方法，又可以为后续处理有关一元二次方程的问题时提供多一些思路和方法。 教学目标【知识与能力目标】了解因式分解法的概念，会利用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。【过程与方法目标】经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情推理的能力，体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法。【情感态度价值观目标】积极探索不同的解法，并和同伴交流，在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的兴趣和信心。 教学重难点【教学重点】应用因式分解法解一元二次方程。【教学难点】将方程化为一般式后，对方程左侧进行因式分解。 课前准备 多媒体课件 教学过程1.创设情景，引出问题问题一 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为。根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)？师生活动：学生积极思考并尝试列方程，可有学生解释如何理解“落回地面”。 【设计意图】学生首先要理解实际问题背景下代数式的意义，理解落回地面的意义就是高度为零，就是表示高度的代数式的值为零，从而列出方程。在阅读并尝试回答的过程中让他们感受在生活、生产中需要用到方程，从而激发学生的求知欲。2.观察感知，理解方法问题二如何求出方程的解呢？师生活动：学生从已有的知识出发，考虑用配方法和公式法解决问题，教师再一步引导学生观察方程的结构，学生进行深入的思考，努力发现因式分解法方法解方程。【设计意图】通过配方法和公式法的选择，更好地让学生对比感受因式分解法的简便，为本节课的教学内容做好知识上的铺垫和准备。问题三如果，则有什么结论？对于你解方程有什么启发吗？师生活动：学生很容易回答有或的结论。由此进一步思考如何将一元二次方程化为两个一次式的乘积。【设计意图】通过观察，引导学生进一步思考，发现用因式分解中提取公因式法解方程更加简便，从而学生会对方法的选择有一定的理解。问题四上述方法是是如何将一元二次方程降为一次的？师生活动：学生通过对解决问题过程的反思，体会到通过提取公因式将一元二次方程化为了两个一次式的乘积的形式，得到两个一元一次方程，教师注重引导学生观察方程在因式分解过程中的变化，在学生总结发言的过程中适当引导。【设计意图】让学生对比不同解法，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种节一元二次方程的方法叫做因式分解法。在反思小结的过程中，理解因式分解法的意义，从而引出本节课的教学内容。3.例题示范，灵活运用例解下列方程(1)； (2)师生活动：提问：(1)如何求出方程(1)的解呢？说说你的方法。(2)对比解法，说说各种解法的特点。学生积极思考，积极回答问题，对比解法的不同。【设计意图】问题(1)的提出是开放式的，学生可能会回答将括号打开，然后利用配方法或公式法，也有些学生会观察到如果将当作一个整体，利用提取公因式的方法直接就化为两个一次式乘积为零的形式。通过问题(2)的思考讨论，让学生体会解法的利弊，注重观察方程自身的结构。师生活动：提问：(1)方程(2)与方程(1)对比，在结构上有什么不同？(2)谈谈方程(2)的解法。学生观察方程(2)与方程(1)的区别，用类比划归的思想解决问题。【设计意图】问题(2)的方程需要先进行移项，将方程化为右侧等于零的结构，然后得到一个平方差的结构，利用平方差公式将一元二次方程化为两个一次式的乘积为零的结构。4.小结提升，深化理解问题五(1)因式分解法的一般步骤是什么？ (2)请大家总结三种解法的联系与区别。 师生活动：学生积极思考，归纳因式分解法的一般步骤。总结各种解题方法的特点，体会各种方法的利弊，在交流的过程中加深对解一元二次方程方法的理解，教师对学生的发言给予鼓励和肯定，对于小结交流中的出现的问题及时进行引导纠正，帮助学生深入理解问题。【设计意图】学生通过小结反思，深化对问题的理解，体会到配方法需要将方程进行配方降次，公式法需要将方程化为一般形式后利用求根公式求解；而因式分解法需要