《高等数学Ⅳ》教学大纲.pdf

高等数学 教学大纲 外语系各专业适用 参考学时 42 学分 3 课程编号 1001304 一 本课程的性质和任务 大学文科高等数学 是高等学校文科各专业学生的一门必修的重要基础课 通过本 课程的学习要使学生获得初等微积分 简单的线性代数 概率统计初步等方面的基本概 念 基本理论和基本运算的技能及其有关的数学史知识 使学生对数学的基本特点 方 法 思想 历史及其在社会与文化中的应用与地位有大致的认识 获得合理的 适应未来 发展需要的知识结构 进而增强对科学的文化内涵与社会价值的理解 为他们将来对数学 的进一步了解与实际应用提供背景的材料与基本能力 为现代化社会培养具有新型知识结 构与文化观念的人才 二 本课程的基本内容 第一部分 初等微积分 一 初等函数 1 函数的概念 2 函数的性质 奇偶性 单调性 有界性 周期性 3 反函数与复合函数 4 初等函数 5 函数概念的起源与演变 二 极限的计算 1 极限的概念 数列极限的定义 函数极限的定义 无穷大量与无穷小量的概念 2 极限的运算法则 3 两个重要极限 4 函数的连续性 连续点与间断点的定义 连续函数的运算法则 闭区间上连续函 数的两个重要性质 最大值与最小值定理 中间值定理 5 极限 无穷小与连续性的发展历史 三 导数与微分 1 导数的概念 导数的定义 几个基本初等函数的导数 导数的几何意义 可导与 连续的关系 2 导数的运算法则 导数的四则运算法则 复合函数的导数 3 高阶导数与导数的简单应用 4 微分 微分的概念 微分的计算 微分的简单应用 5 导数和微分的发展历史 四 积分 1 原函数与不定积分的概念 2 不定积分的性质 3 不定积分的第一换远法 4 定积分的概念及其基本性质 5 变上限的定积分及定积分的计算 6 积分的概念及方法的发展 第二部分 线性代数简介 五 矩阵 1 矩阵的概念 2 矩阵的代数运算和转置 3 矩阵的简单应用 4 矩阵的发展历史 六 行列式简介 1 二 三阶行列式的定义 2 行列式的几个简单性质 3 四阶行列式的计算 4 克拉默法则 5 行列式的发展史 七 线性方程组的消元解法 1 n元非齐次线性方程的消元解法 2 n元齐次线性方程的消元解法 3 线性方程组概念与解法的发展历史 第三部分 概率统计初步 八 随机事件的概率 1 概率的统计定义 随机试验与随机事件 随机事件的关系与运算 频率与概率 2 古典概型与几何概型 3 概率的基本性质 4 概率的乘法公式 全概率公式与贝叶斯公式 5 二项概型 6 概率概念的发展与演变 三 本课程的基本要求 第一部分 初等微积分 一 初等函数 1 理解函数的概念 掌握函数的表示法 并会建立简单应用问题中的函数关系式 2 了解函数的有界性 单调性 周期性和奇偶性 3 理解复合函数的概念 了解反函数的概念 4 掌握基本初等函数的性质及其图形 二 极限的计算 1 理解数列的极限 函数的极限及其左右极限的概念与它们之间的关系 掌握极限 的性质 2 理解无穷小 无穷大的概念 掌握极限的运算性质 3 掌握利用两个重要极限求极限的方法 4 理解函数连续性的概念 掌握连续函数的运算法则以及闭区间上连续函数的两个 重要性质 最值定理和中间值定理 三 导数与微分 1 理解导数的概念及其几何意义 了解导数的物理意义 会用导数描述一些物理 量 理解函数的可导性与连续性之间的关系 2 掌握导数的四则运算和符合函数的求导法则 掌握基本初等函数的导数公式 3 了解高阶导数的概念 会求简单函数的高阶导数 4 理解微分的概念 理解导数与微分的关系 会求简单函数的微分 四 积分 1 理解原函数和不定积分的概念 掌握不定积分的基本积分表和性质 2 掌握不定积分的第一换元积分法 3 理解定积分的概念 掌握定积分的性质和积分中值定理 4 理解变上限积分定义的函数 会求它的导数 掌握牛顿 莱布尼茨公式 第二部分 线性代数简介 五 矩阵 1 理解矩阵的概念以及矩阵的元素 方阵 行向量 列向量 零矩阵 负矩阵 单 位阵 对称矩阵的概念 2 掌握矩阵的代数运算以及转置运算 并会将线性方程表示成矩阵的形式 六 行列式简介 1 理解二 三阶行列式以及代数余子式的定义 2 掌握行列式的几个简单性质 能熟练计算二 三阶行列式以及简单的四阶行列 式 3 能熟练应用克拉默法则 七 线性方程组的消元解法 1 理解消元解法的概念 2 掌握n元齐次和n元非齐次线性方程组的消元解法 第三部分 随机事件的概率 1 能够了解随机事件的关系和运算 以及古典概型和几何概型的定义 并会做一些 简单的古典概率和几何概率 四 学时分配建议 本课程共42学时 建议学时分配如下 课程内容 理论讲授 习题课 小计 初等函数 3 3 极限的计算 6 2 8 导数与微分 5 2 7 积分 6 2 8 矩阵 4 4 行列式 4 2 6线性方程组的消元解法 2 2 随机事件的概率 4 4 合计 34 8 42五 其它说明 一 本课程建议教材及参考书 1 大学文科高等数学 姚孟臣 主编 高等教育出版社 2 高等数学 同济大学应用数学系 编 高等教育出版社 3 高等数学习题课教程 黄松奇 主编 气象出版社 4 高等代数 北京