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对数函数 二 对数函数y logax a 0 a 1 指数函数y ax a 0 a 1 4 a 1时 x0 y 1 01 x 0 0 y 1 4 a 1时 01 y 0 00 x 1 y 0 5 a 1时 在r上是增函数 0 a 1时 在r上是减函数 5 a 1时 在 0 是增函数 0 a 1时 在 0 是减函数 3 过点 0 1 即x 0时 y 1 3 过点 1 0 即x 1时 y 0 2 值域 0 1 定义域 r 1 定义域 0 2 值域 r y ax a 1 y ax 0 a 1 x y o 1 y logax a 1 y logax 0 a 1 x y o 1 指数函数 对数函数的图象和性质 练习 1 如果函数在 0 上的单调减函数 求a的取值范围 2 设a 0且a 1 则函数f x logax 2的图象必过定点 例1 比较下列各组数中两个值的大小 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 比较两个同底对数值的大小 观察底数是大于1还是小于1 若是字母则需进行讨论 分a 1和0 a 1两种情况 比较真数值的大小 根据单调性得出结果 归纳 思考 当底数不相同的时候 又该如何去比较呢 思考 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象随着a的取值变化图象如何变化 有规律吗 规律 在x 1右侧 底大图低 左侧 底大图高 例3比较下列各题中两个值的大小 分析 把握好对数函数的单调性以及底数对图象的影响的结论是关键 还要注意中间量的选取 结论 说明 中间量常用0和1 练习 你能口答吗 变一变还能口答吗 则m n 则m n 例2解下列关于x的不等式 1 log0 5x log0 5 1 x 2 log2 x 3 2 0 依据 例4若实数满足 求的取值范围 分析 一是要把握住对数函数的单调性 二是要注意分类讨论 小结 说明 中间量常用0和1 规律 在x 1右侧 底大图低 左侧 底大图高 变式 1 已知函数y logax a 0 a 1 当x 3 9 时 函数的最大值比最小值大1 则a 2 求函数y log3 x2 2x 3 的值域 思考 求函数y log3x 1 x
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