工厂升级方案的优化模型数学建模.doc

工厂升级方案的优化模型（一）:摘要利用MATLAB软件对所给的价格与需求量的关系进行曲线拟合，并借助LINGO软件对非线性规划问题进行求解， 通过比较利润最大值和收益率得出了两个方案的优劣性并在此基础上给出了一个更好的提案。对于方案1，首先我们用MATLAB软件对所给的价格与需求量的关系进行了曲线拟合得到了两种产品的需求量与价格满足的关系式， 然后根据题意有：该公司提供芯片的总数不超过最大值 等约束条件，得出非线性规划模型。我们借助LINGO软件对非线性规划问题进行了求解（程序及运行结果见下面） ，并计算得到了它的收益率最大利润Y为5194979元，W100x的产量为：4327，W200x的产量为：2432，W100x的价格应订为：617.838元W200x的价格应订为：1200.919元对于方案2，我们利用了同方案1同样的方法得到了两种产品的需求量与价格满足的关系式，然后根据题意有：该公司提供芯片的总数不超过最大值 ，等约束条件，得出非线性规划模型。我们同样借助LINGO软件对非线性规划问题进行了求解（程序及运行结果见下面），并计算得到了它的收益率最大利润Y5797733.元，W100x的产量为：3349，W200x的产量为：5747，W100x的价格应订为：732.0423 元，W200x的价格应订为： 998.3252元 因此我们得出了方案2比方案1的总利润大，故方案2优于方案1；但方案2的收益率却没有方案1的高。最后我们在上述基础上运用 规划将三个工厂是否升级表示出来，定义1为升级，0为不升级，然后根据题意得出约束条件（同理），我们同样借助LINGO软件对01性规划问题进行了反复试验求解（程序见下面），得出了将 升级为利润最大的方案，由此我们得出了一个更好的方案。最大利润Y为6797733元；W100x的价格应订为：701.12 元，W200x的价格应订为： 957.23元。同时得出下个月的最大利润Y为 9097428元；W100x的价格应订为：750.0422 元，W200x的价格应订为：867.3252 元。（二）：关键词非线性规划模型，曲线拟合，LINGO软件，收益率，0-1规划，最小货币损失。（三）：问题重述:1基本情况：某公司所属的高新技术研究所开发了一种新的产品W200X，该公司现有三个工厂，都生产普通的产品W100X。公司计划将现有工厂升级，升级后的工厂将能产生W100X和W200X两种产品。2有关信息：（1）假设各工厂现有的工人数和预计需要的升级费用如下：工厂工人数升级费（万元）A13010A24017.5A36020其中A1离该公司的研究所最近，A2是最新最大的工厂。（2）升级过程需要一周，在此期间，工厂将停产。该公司在过去的几个月进行了市场调研，W100X现有的批发价为400元。预测每种产品一个月的需求量随价格变换的数据：W100X价格（元）需求量（个）W200X价格（元）需求量（个）24015800400270004001130060016500480935076012100600665010005400800195012002950（3）工人情况：工人的工资是45元/小时。工厂一星期做工40小时。工人数为固定数值。（4）产品情况：W100X的零件成本40元，需1.5小时工作量；W200X的零件成本为64元，需1.75小时工作量；每个W100X产品需要两个老芯片，每个W200X产品需要两个新芯片，该公司提供芯片的生产方程为：8老芯片数+3新芯片数=10万元/月（5）两位副总裁分别提出了方案1，方案2，如下：方案1：只让A1工厂升级，只生产新产品W200X；方案2：所有工厂都升级，可生产两种产品。3提出的问题：根据老板的要求，提出以下问题：（1）研究两位副总裁提出的方案，建立模型求解，分析比较；自己研究出一个最好的方案，使得货币损失尽量小和利益尽可能大，让总裁最为满意。（2）提出的方案包括：问题陈述，方案的模型和分析，寻求最佳方案的方法，结果的分析。（3）解决下个月第几个工厂升级，每种产品的定量和定价。（四）：问题分析在经济快速发展的今天，企业之间的竞争也越来越激烈，公司的产品必须不断的更新才能适应市场的需求，更新产品就意味着要对生产硬件升级或更新，对产品的生产以及销售方案也要做优化和调整，因此，只有制定一个最优的方案，才能使得公司的利润最大化。现在讨论的问题是公司生产和销售计划最有方案的确定问题。根据题意，要做的是研究两个副总裁提出的方案，再基于这两种方案的研究，提出一种更加合理的方案，来实现公司的利润最大化。首先要确定一个销售价格，正确地制定新旧产品的价格很重要。纸袋了每种产品一个月的需求量随价格变化的预测数据，就可以根据数据的散点图，将每种产品价格与需求量的关系拟合成一条曲线，受生产能力的限制，只能根据每种产品的产量来确定产品价格和市场需求量。方案1只有工厂A1升级，只生产新产品W200X。方案2让所有的工厂的都升级，可以同时生产W100X 和W200X。方案1和方案2是在约束条件不同的情况下，追求最大利润的规划问题。只要建立规划模型，一公司的最大利润为目标函数，对模型进行求解，再对得到的模型结果进行分析，在此基础上根据结果提出进一步优化和改进的新方案。根据市场需求和价格，每个工厂都有升级和不升级两种可能，分别设为0和1，由0-1规划模型，可以建立一个关于最大利润为目标的函数，由此可以求得工厂的升级情况，最大利润以及各厂的产量。根据规划模型的升级情况，可以对下个月的升级情况进行分析。如果有一个工厂升级，下个月就是升级1个工厂或者2个工厂升级的情况，这样还需要再建立一个规划模型来确定工厂的升级情况和最大利润。如果有2个工厂升级，那么下个月就升级剩下的1个工厂，只要确定产品的产量和定价。（五）：问题假设1. 假设价格与需求量之间的关系稳定。2. 设工厂升级为1，不升级为0。3. 假设工厂没有存货，当月生产的当月全部售完。4. 假设工人不工作就不发放工资。5. 一个月按四个星期计算。6. 工厂给的预测数据精确可靠。（六）：符号约定Y： 利润；P ：生产成本；P1: w100x的价格；P2: w200x的价格；Xi1: 第i个工厂生产w100x的数量；Xi2: 第i个工厂生产w200x的数量；Wi: 第i个工厂的升级费用；总的升级费用为W；T： 工人总工资；b1: 老芯片的使用数量；b2: 新芯片的使用数量；N1： w100x的总产量；N2： w200x的总产量；Di: 第i个工厂的工人数量（七）：数学模型的建立及求解1：用Matlab拟合出价格与需求量关系的函数将下列程序输入Matlab：N=input(N=);p=input(p=);n=length(N);s1=sum(N);s2=sum(N.*N);s3=sum(p);s4=sum(N.*p);A=n,s1;s1,s2;B=s3;s4;C=AB;x=C(1,1);y=C(2,1);u=N(1):0.005:N(n);xy输入：N=15800 11300 9350 6650 1950; p=240 400 480 600 800运行后得：x =871.1543y = -0.0407输入：N=27000 16500 12100 5400 2950; p=400 600 760 1000 1200运行得 x =1203y =-0.0321所以产品w100x的价格与需求量之间的函数关系：N1=21404.28 - 24.57*P1产品w100x的价格与需求量之间的函数关系：N2=37476.63 - 31.15*P22 下面对两个副总裁提出的方案建立模型进行求解：方案1：只升级工厂A1，且升级后的A1只生产产品W200x，则建立的模型即为求出A1生产w200x和A2、A3生产w100x的最大利润模型如下：函数：Y=（X21+X31）*p1+X12*p2-W-T-P条件：8*b1+3*b2= X21+X31N2=X12P=40*（X21+X31）+64 *X12T=45*1.5（X21+X31）+1.75X12W=W1=100000440（D2+D3）=1.5*（X21+X31）(4-1)*40=1.75X12在Lingo里输入如下程序来求解：max= X21*p1+X31*p1+X12*p2-W-T-P; 8*b1+3*b2= X21+X31; N2=X12; P=40*X21+40*X31+64*X12; T=60*X21+60*X31+78.75*X12; W=100000; 160*D2+160*D3=1.5*X21+1.5*X31; 120=1.75*X12; gin(X12); gin(X21); gin(X31); end运行结果为： Local optimal solution found at iteration: 2506999 Objective value: 5194979. Variable Value Reduced Cost X21 2108.000000 -264.5208 P1 617.8380 0.000000 X31 2219.000 -264.5210 X12 2432.00000 -1055.986 P2 1200.919 0.000000 W 100000.0 0.000000 T 378795.0 0.000000 P 253312.0 0.000000 B1 12448.00 0.000000 B2 136.0000 0.000000 N1 6224.000 0.000000 N2 68.00000 0.000000 D2 0.000000 0.000000 D3 58.35000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 5194979. 1.000000 2 8.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 253.3171 6 0.000000 2.182986 7 0.000000 -253.3171 8 0.000000 -2.182986 9 0.000000 -1.000000 10 0.000000 -1.000000 11 0.000000 -1.000000 12 0.000000 0.000000 13 1.000000 0.000000由运行结果结果可知：最大利润Y为5194979元W100x的产量为：4327W200x的产量为：2432W100x的价格应订为：617.838元W200x的价格应订为：1200.919元模型2：方案2：让三个工厂都升级，这样三个工厂都能生产W100X 、w200x两种产品，这样所有工厂都得停工一个星期，建立模型如下：函数：Y=(X11+X21+X31)*P1+(X12+X22+X32)*P2 -W-T-P;条件：8*b1+3*b2= X11+X21+X31N2=X12+X22+X32P=40*（X11+X21+X31）+64 *(X22+X12+X32);T=45*1.5*（X11+X21+X31）+1.75*(X22+X12+X32)W=W1+W2+W3=(10+17.5+20)*100003*40（D1+D2+D3）=1.5*（X11+X21+X31）+1.75*(X22+X12+X32)在Lingo里输入如下程序来求解：max=(X11+X21+X31)*P1+(X12+X22+X32)*P2 -W-T-P;8*b1+3*b2= X11+X21+X31;N2=X12+X22+X32;P=40*(X11+X21+X31)+64 *(X22+X12+X32);T=60*(X11+X21+X31)+78.75*(X22+X12+X32);W=(10+17.5+20)*10000;120*(D1+D2+D3)=1.5*(X11+X21+X31)+1.75*(X22+X12+X32);gin(x11);gin(x12);gin(x21);gin(x22);gin(x31);gin(x32);end运行得结果：Local optimal solution found at iteration: 51523 Objective value: 5797733. Variable Value Reduced Cost X11 1.0000 0.000000 X21 1.000000 -0.1259096E-02 X31 3347.000000 -0.1259096E-02 P1 732.0423 0.000000 X12 2013.000 105.0503 X22 2628.000 105.0503 X32 1106.000 P2 998.3252 0.000000 W 475000.0 0.000000 T 1168350. 0.000000 P 941096.0 0.000000 B1 1922.000 0.000000 B2 28208.00 0.000000 N1 961.0000 0.000000 N2 14104.00 0.000000 D1 0.000000 0.000000 D2 0.000000 0.000000 D3 217.6958 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 5797733. 1.000000 2 0.000000 43.30810 3 0.000000 -346.4648 4 0.000000 -129.9243 5 0.000000 39.11274 6 0.000000 452.7769 7 0.000000 -39.11274 8 0.000000 -452.7769 9 0.000000 -1.000000 10 0.000000 -1.000000 11 0.000000 -1.000000 12 0.000000 0.000000由运行结果结果可知：最大利润Y为 5797733.元W100x的产量为：3349W200x的产量为：5747W100x的价格应订为：732.0423 元W200x的价格应订为： 998.3252元3. 对方案1和方案2的结果进行分析和比较：从结果可以看出：（1） w100x和w200x两种产品的价格方案2都比方案1低，但方案2的利润却高于方案1。（2） 方案1中升级后的工厂只能生产w100x一种产品，有一定的局限性，方案2更具有合理性。（3） 公司非常关注非货币损失，而对于方案2来说，所有厂都升级，升级费用会增加，并且升级所有工厂都要停止生产一个星期，造成非货币损失偏大。所以需要找到一个优化方案，使得公司能够获得最大利润，同时非货币损失要尽量小。模型3：方案3：要找到一个优化方案，使得公司能够获得最大利润，同时非货币损失要尽量小，根据分析，引入0-1规划模型，Ci=1 表第i个工厂升级0 表第i个工厂不升级则可以建立如下数学模型：函数：条件：8*b1+3*b2=100000; N1=21404.28-24.57*P1; N2=37476.63-31.15*P2;W=W1+W2+W3=(10*C1+C2*17.5+C3*20)*10000在Lingo里输入如下程序来求解：max=(X11+X21+X31)*P1+(X12+X32)*P2 -W-T-P;8*b1+3*b2= X11+X21+X31;N2=X12 +X32;P=40*(X11+X21+X31)+64 *( X12+X32);T=60*(X11+X21+X31)+78.75*( X12+X32);W=(10+20)*10000;120*(D1+D3)+160*D2=1.5*(X11+X21+X31)+1.75*( X12+X32);gin(x11);gin(x12);gin(x21);gin(x31);gin(x32);end运行后得结果：Local optimal solution found at iteration: 119 Objective value: 6797733. Variable Value Reduced Cost X11 0.0000 0.000000 X21 3238.00000 0.5409307E-04 X31 0.00000 -0.8458066E-04 P1 701.12 0.000000 X12 2036.000 105.0503 X32 3996.000 105.0503 P2 957.23 0.000000 W 475000.0 0.000000 T 1168350. 0.000000 P 941096.0 0.000000 B1 1922.000 0.000000 B2 28208.00 0.000000 N1 961.0000 0.000000 N2 14104.00 0.000000 D1 0.000000 0.000000 D2 0.000000 0.000000 D3 217.6958 0.000000 X22 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 6797733. 1.000000 2 0.000000 43.30810 3 0.000000 -346.4648 4 0.000000 -129.9243 5 0.000000 39.11274 6 0.000000 452.7769 7 0.000000 -39.11274 8 0.000000 -452.7769 9 0.000000 -1.000000 10 0.000000 -1.000000 11 0.000000 -1.000000 12 0.000000 0.000000由结果可知只需A1和A3两个工厂升级最大利润Y为6797733元；W100x的价格应订为：701.12 元W200x的价格应订为： 957.23元这个方案使得利润大于方案1和方案2，且第二种产品的产量大大高于第一种产品的产量，升级费用和停工时间也减少了，所以这个方案较好。4 下个月的工厂升级和产量、定价由方案3知道下个月只需要升级A2即可，A2停工一个星期，则可建立最大利润的如下模型：函数：Y=(X11+X21+X31)*P1+(X12+X22+X32)*P2 -W-T-P;条件：8*b1+3*b2= X11+X21+X31N2=X12+X22+X32P=40*（X11+X21+X31）+64 *(X22+X12+X32);T=45*1.5*（X11+X21+X31）+1.75*(X22+X12+X32)W= W2 =17.5*100004*40(D1+D3）+3*40=1.5*（X11+X21+X31）+1.75*(X22+X12+X32)在Lingo里输入如下程序来求解：max=(X11+X21+X31)*P1+(X12+X22+X32)*P2 -W-T-P;8*b1+3*b2= X11+X21+X31;N2=X12+X22+X32;P=40*(X11+X21+X31)+64 *(X22+X12+X32);T=60*(X11+X21+X31)+78.75*(X22+X12+X32);W=17.5*10000;160*(D1+D3)+120*D2=1.5*(X11+X21+X31)+1.75*(X22+X12+X32);gin(x11);gin(x12);gin(x21);gin(x22);gin(x31);gin(x32);end运行结果为：Local optimal solution found at iteration: 109525 Objective value: 9097428. Variable Value Reduced Cost X11 0.000000 -0.1258066E-02 X21 0.0000 0.2136114E-05 X31 4100.0000 0.000000 P1 750.0422 0.000000 X12 3002.0000 105.0503 X22 3101.000000 105.0275 X32 2699.000000 105.0275 P2 867.3252 0.000000 W 175000.0 0.000000 T 1168350. 0.000000 P 941096.0 0.000000 B1 1922.000 0.000000 B2 28208.00 0.000000 N1 961.0000 0.000000 N2 14104.00 0.000000 D1 0.000000 0.000000 D3 0.000000 0.000000 D2 217.6958 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 9097428. 1.000000 2 0.000000 43.30810 3 0.000000 -346.4648 4 0.000000 -129.9243 5 0.00000