6.2立方根.doc

6.2 立方根教学目标：1.知识与技能了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；体会立方根与平方根的区别和联系；会用计算器求立方根，让学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很大方便，也给探求数量间的关系与变化带来方便。2.过程与方法在探究立方根的概念和有关知识的过程中，体会类比数学思想，并且发展推理能力和有条理的语言表达能力；经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情合理的推理能力。3.情感与态度通过学习立方根，认识数学与人类生活的密切联系；通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习数学的热情。教学重点与难点：1.教学重点：立方根的概念和求法.2.教学难点：立方根与平方根的区别.教学过程：一、 复习旧知引入新知教师提问：16的平方根是_；-16的平方根是_ ；0的平方根是_从上面的题中我们想到上节课学习的内容，是什么呢？一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数; 零的平方根是零, 负数没有平方根.然后我们看一下这幅图，大家都很熟悉吧！没错是魔方。首先我们来看一下这个魔方，出示幻灯片图示，引导学生说出这是一个二阶魔方。并提出以下问题让学生回答。二阶魔方由几个小立方体构成_8个_三阶魔方由几个小立方体构成_27个_四阶魔方由几个小立方体构成_64个_如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方?问题：如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方?设这种包装箱的边长为x m,则=27这就是求一个数，使它的立方等于27。因为=27， 所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m。那么想一想什么数的立方等于-27？=-27因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根。二、学习新知问题一：立方根的概念那么大家猜测一下什么叫做a的立方根？我们知道，一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或者二次方根。这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。类似的，立方根的定义是：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或者三次方根。这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根。同时板书立方根定义。之后进行巩固练习，如下：数a1864/270-64a的立方根问题二：立方根的表达方式用符号一个数a的立方根，用符号表示，读作：三次根号a，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，它不能省略，若省略表示平方根。出示立方根图示，跟随动画边讲解边板书。练习：把下列式子表示出来，出示图片中题目，让学生回答。答完后向学生提出问题：应如何求立方根呢？问题三：立方根的计算我们通过上面的学习指导，求一个数的立方根的运算，叫做开立方正如平方和开平方互为逆运算一样，立方和开立方互为逆运算。我们可以根据这种互逆关系求一个数的立方根。下面我们就联系一下吧！看谁算得又对又快！出示幻灯片上的题目，让学生抢答并订正答案。问题四：立方根的性质探究. (课本P49) 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为( 2 )3=8，所以8的立方根是（2）因为(1/2) 3=0.125,所以0.125的立方是（1/2）因为( 0 )3 ，所以的立方根是（0）因为( -2 ) 3，所以的立方根是（-2）因为( -2/3)3 8/27，所以8/27的立方根（-2/3） 你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?先让学生总结，最后和学生一起总结归纳，并显示在幻灯片上，如下正数的立方根是_正_，负数的立方根_负_，0的立方根_0_，任何实数都有_唯一一个_立方根。那么通过上面立方根的特征，你能归纳出平方根和立方根的异同点吗？同时出示幻灯片表格，师生共同完成表格的内容。教师同时强调易错点和难点。然后进行后面的练习及抢答题。问题五：探究互为相反数的数的立方根的关系问题：你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根之间的关系吗？请学生回答后，师总结如下：互为相反数的数的立方根也互为相反数。同时板书其表达式。然后通过做练习题巩固训练，最后再强调互为相反数的数的立方根的关系三、总结归纳 通过这节课我们学习了哪些内容？请同学们回忆一下。让学生举手回答，最后一起梳理。如下： 1. 立方根的定义，表示方法，性质，计算2. 立方根与平方根的异同点相同点:0的平方根、立方根都有一个是0 平方根、立方根都是开方的结果。不同点：定义不同 个数不同 表示方法不同 被开方数的取值范围不同四、随堂练习学生自主练习，然后师生共同订正。五、作业布置同步训练31、32页。六、