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函数零点一、知识点回顾1、函数零点的定义：对于函数,我们把使的实数叫做函数的零点。注意：（1）零点不是点； （2）方程根与函数零点的关系：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点2、勘根定理：如果函数在闭区间a, b上的图象是连续曲线,并且有, 那么, 函数在区间(a, b)内至少有一个零点3、一个重要结论：若函数在其定义域内的某个区间上是单调的，则在这个区间上至多有一个零点。4、等价关系：函数有零点方程有实根方程组有实数根函数与的图像有交点。二、求函数零点的方法1、解方程的根；2、利用勘根定理和函数单调性：3、利用导数求出函数的单调区间、极值等画出函数的草图；4、转化成两个函数图像的交点问题。三、典例分析例1二次函数的部分对应值如下表：则不等式的解集是 例2 若函数有两个零点，且一个在（2，0）内，另一个在（1，3）内，求a的取值范围变式：1、已知关于的方程的两根满足，求实数的取值范围 2、已知函数，若是方程的两个根，则实数之间的大小关系是（）AB CD3、函数，若f(1)0，f(2)0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为()A至多有一个 B有一个或两个 C有且只有一个 D一个也没有4函数，若在上，存在一个零点，则实数a的取值范围是(答案：（10，1），；B，B，例3函数和的图象的交点有（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个变式：1、 若方程有两个不相等的实数根，求b的取值范围2、 已知函数若函数有3个零点，则实数m的取值范围是 3、 若函数有三个不同的零点，则实数k的取值范围为 4、 已知函数方程在区间上实数解的个数是_；答案：C，k|或k0，201例4试讨论函数在上有实数解，求a的取值范围练习1已知函数为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于_2.函数若关于的方程只有一个实数解，求的取值范围；3方程lgx+x=3的解所在区间为（ ）A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，+)4.已知函数yf(x)有反函数，则方程f(x)a (a是常数) （ ）A.有且仅有一个实根 B.至多一个实根 C.至少一个实根 D.不同于以上结论5. 若直线y=2x与函数y=|ax1|（a0且a1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是6.零点所在区间是（ ）.A. B. C. D. 7.若，则函数两个零点分别位于区间（A）和内 （B）和内 （C）和内 （D）和内8.若方程|x2-4x+3|=mx有四个互不相等的实根, 则实数m的取值范围是 ；9.关于x的方程sinxcosxa0有实根，则实数a的取值范围是_。10已知函数f(x)x22exm1，g(x)x (x0)(1)若g(x)m有实根，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根【答案】（1）0 （2）
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