圆的有关计算（复习）

课题：圆的有关计算（复习）授课教师：许天祝 授课班级：C三5 授课时间：2017.5.15第5节课型：复习课一、教学目标:(一)教学知识点:1回顾探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。2回顾圆的内接正多边形及圆锥的侧面积及全面积的计算方法。3、理解圆锥的侧面积展开图是扇形，体会数学中转化思想。(二)能力训练要求:1再次巩固弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力。2理解圆锥侧面积与全面积的计算方法，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力。(三)情感与价值观要求:1体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。2利用相关公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，提高学生应用的能力。二、教学重点：圆内接正六边形1理解弧长及扇形面积计算公式及圆锥的侧面积与全面积、圆内接正多边形的面积的计算方法。2会用公式解决问题三、教学难点：1理解计算公式蕴含的数学转化思想。2能用公式解决实际问题。四、教学过程设计：知识点回顾公式由来图（1） 圆的内接正多边形面积的计算：方法总结：将圆的内接正多边形的面积转化为n个等腰三角形的面积。（2） 弧长与扇形面积的计算：弧长=圆周长，扇形的面积=圆面积圆锥的侧面积（三）圆锥的侧面积与表面积：圆锥的侧面积=圆锥的全面积=2、教材回顾：（1）一个圆锥的侧面展开图是一个半径为30，弧长为20的扇形，则该圆锥底面的半径是 ，侧面展开图的圆心角是 。（2）钟面上分针的长为5cm，经过20min，分针在钟面上扫过的面积是 。（结果保留）（3） 如果正n边形的中心角等于，则这个正多边形的边数是 。例（）（教学意图：让学生进一步熟悉本单元知识所以涉及的基本图形。）3、典例解析：（一）正多边形与圆例1:（1）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为 。（2） 如图，正方形ABCD内接于O，其边长为4，则O的内接正三角形EFG的边长为 。例（）（教学意图：与学生共同完成本题，通过双边活动让同学对于数学的转化思想有一个直观感受）（二）计算弧长例2：（1）在半径为6cm的圆中， 的圆心角所对的弧长为 cm。（2）如图，PA、PB是O的切线，切点分别为，若OA= 2，P=，则弧AB的长为 。例总结：计算弧长关键是确定圆心角n和半径r.（三）计算扇形的面积例3：如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若=，则大扇形与小扇形的面积之差例为 。总结：计算扇形的面积的关键在于圆心角n与半径r的大小。（四）求不规则图形的面积例4：如图，以为直径，点为圆心的半圆经过点，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是 。变式方法总结：求不规则图形的面积常转化为规则图形的面积，如本题将阴影部分的面积转化为1/4 个圆的面积。变式：如图，在ABC中，以的中点为圆心，作圆心角为的扇形，点恰在弧上，设，当由小到大变化时，图中阴影部分的面积 。（由小变大，由大变小，不变，先由小变大再由大变小）方法总结：通过连结将一般四边形的面积转化为等腰直角三角形的面积即可判断。例（五）分段计算弧长例：如图，在矩形中，将矩形按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点在两次旋转过程中经过的路径的长是 。圆锥的侧面积方法总结：解决此类问题的关键是找到定点与动点，确定动点的运动轨迹。五、课堂小结:1、弧长的计算公式:弧长=圆周长.2、扇形面积计算公式:扇形的面积=圆面积.3、圆锥的侧面积与表面积：圆锥的侧面积=ra.圆锥的全面积=六、方法归纳:1、本节课主要方法就是数学的转化思想。如将圆内正多边形的面积转化为特殊三角形的面积。将立体图形的面积转化为平面图形的面积（如圆锥的侧面积与全面积）。将不规则图形的面积转化为规则图形的面积。（如阴影面积的求法就是将它的面积转化为已学过的基本图形的面积）2、在图形的变换过程中应注意图形中的定点、动点及运动的轨迹。七、作业设计：课后考题训练（第65页）八、延伸拓展：（根据具