中考数学总复习 第7讲 一元二次方程课件.ppt

第二章方程与不等式 第7讲一元二次方程 要点梳理 1 定义只含有 并且未知数的最高次数是 这样的整式方程叫做一元二次方程 通常可写成如下的一般形式 其中a b c分别叫做二次项系数 一次项系数和常数项 一个未知数 2 ax2 bx c 0 a b c是已知数 a 0 要点梳理 2 解法首先考虑 其次考虑 3 公式 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的求根公式 直接开平方法 因式分解法 配方法 公式法 要点梳理 4 一元二次方程的根的判别式对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 1 b2 4ac 0 方程有两个的实数根 2 b2 4ac 0 方程有两个的实数根 3 b2 4ac 0 方程实数根 不相等 相等 没有 要点梳理 5 一元二次方程的根与系数的关系若一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两根分别为x1 x2 则有x1 x2 x1x2 转化思想一元二次方程的解法 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 都是运用了 转化 的思想 把待解决的问题 一元二次方程 通过转化 归结为已解决的问题 一元一次方程 也就是不断地把 未知 转化为 已知 一个注意注意 1 根的判别式 b2 4ac 只有在确认方程为一元二次方程时才能使用 2 使用时 必须将一元二次方程转化为一般式ax2 bx c 0 以便确定a b c的值 一个防范正确理解 方程有实根 的含义 若有一个实数根则原方程为一元一次方程 若有两个实数根则原方程为一元二次方程 在解题时 要特别注意 方程有实数根 有两个实数根 等关键文字 挖掘出它们的隐含条件 以免陷入关键字的 陷阱 c 2 2014 兰州 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 有两个不相等的实数根 则b2 4ac满足的条件是 a b2 4ac 0b b2 4ac 0c b2 4ac 0d b2 4ac 0 b 3 2014 安徽 已知x2 2x 3 0 则2x2 4x的值是 b a 6b 6c 2或6d 2或30 4 2014 枣庄 x1 x2是一元二次方程3 x 1 2 15的两个解 且x1 x2 下列说法正确的是 a x1小于 1 x2大于3b x1小于 2 x2大于3c x1 x2在 1和3之间d x1 x2都小于3 a a 一元二次方程的解法 例1 解下列方程 1 x2 2x 0 解 1 x2 2x 0 x x 2 0 x1 0 x2 2 2 2014 徐州 x2 4x 1 0 3 y 3 1 3y 1 2y2 4 3x 5 2 5 3x 5 4 0 5 1997 x 2 x 1996 2 1 解法一 1997 x 2 x 1996 2 1 0 1997 x 2 x 1997 x 1995 0 x 1997 x 1997 x 1995 0 2 x 1997 x 1996 0 x1 1997 x2 1996解法二 因为 1997 x 2 x 1996 2 1997 x x 1996 2 2 1997 x x 1996 所以原方程可化为1 2 1997 x x 1996 1 2 1997 x x 1996 0 x1 1997 x2 1996 点评 解一元二次方程要根据方程的特点选择合适的方法解题 但一般顺序为 直接开平方法 因式分解法 公式法 1 用指定的方法解下列方程 1 2x 1 2 9 直接开平方法 2 x2 3x 4 0 配方法 3 x2 2x 8 0 因式分解法 4 x x 1 2 x 1 0 公式法 x2 2x 8 0 x 4 x 2 0 x1 4 x2 2 配方法 例2 用配方法把代数式3x 2x2 2化为a x m 2 n的形式 并说明不论x取何值 这个代数式的值总是负数 并求出当x取何值时 这个代数式的值最大 点评 1 代数式的配方是一种重要的数学方法 它既是恒等变形的重要手段 又是研究相等关系 讨论不等关系的常用方法 在配方前 先将二次项系数 2提出来 使括号中的二次项系数化为1 然后通过配方分离出一个完全平方式 2 注意与方程的配方的区别 a 2 对于二次三项式x2 10 x 36 小聪同学作出如下结论 无论x取什么实数 它的值都不可能等于11 你是否同意他的说法 说明你的理由 解 不同意小聪的说法 理由如下 x2 10 x 36 x2 10 x 25 11 x 5 2 11 11 当x 5时 x2 10 x 36有最小值11 一元二次方程根的判别式 例3 2014 深圳 下列方程没有实数根的是 a x2 4x 10b 3x2 8x 3 0c x2 2x 3 0d x 2 x 3 12 c 点评 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的情况的描述 必须借助根的判别式 0方程有两个实数根 0方程有两个不相等的实数根 0方程有两个相等的实数根 0方程没有实数根 反之亦然 c 2 2014 十堰 已知关于x的一元二次方程x2 2 m 1 x m2 1 0 若方程有实数根 求实数m的取值范围 若方程两实数根分别为x1 x2 且满足 x1 x2 2 16 x1x2 求实数m的值 解 由题意有 2 m 1 2 4 m2 1 0 整理得8m 8 0 解得m 1 实数m的取值范围是m 1 由两根关系 得x1 x2 2 m 1 x1 x2 m2 1 x1 x2 2 16 x1x2 x1 x2 2 3x1x2 16 0 2 m 1 2 3 m2 1 16 0 m2 8m 9 0 解得m 9或m 1 m 1 m 1 与几何问题的综合 例4 1 已知等腰三角形底边长为8 腰长是方程x2 9x 20 0的一个根 求这个等腰三角形的腰长 解 解方程x2 9x 20 0 x1 4 x2