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6实数第2课时 1 实数和有理数一样 可以进行加 减 乘 除 等运算 而且有理数的运算法则及其运算律对 仍然适用 如 根据乘法 律的逆用可得 2 完成下列填空 1 判断下列各式的大小关系 乘方 实数 分配 2 由 1 可得 3 回答下列问题 1 正方形a的面积是正方形b的面积的 倍 所以正方形a的边长是正方形b的边长的 倍 4 2 2 正方形a的边长是 正方形b的边长是 所以由 1 可以得 3 归纳 对于含有根号的算式化简 要注意 1 被开方数不含 的因数 2 被开方数不能含有 点拨 化简含有分母的根式时 通常将被开方数的分子与分母扩大相同倍数且使得分母刚好能开方 对于的一般规律是 能开方 分母 预习思考 1 为什么说有理数的加 减 乘 除 乘方等运算在实数范围内仍然适用 提示 因为任意两个实数加 减 乘 除 乘方等运算的结果仍然是实数 2 你认为 2 2对吗 为什么 提示 不对 理由 是无理数 2是有理数 且已经是最简 所以 2已经是最简结果 不能再进行化简计算 知识点1实数的混合运算 例 化简 1 2 3 4 解题探究 1 因为 所以 原式 2 算式适合平方差公式吗 计算结果又是怎样 答 原式 满足 18 75 57 3 算式适合完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2吗 答 原式 4 算式的运算顺序是怎样的 答 先算乘方 开方和绝对值 然后算乘除 最后算加减 原式 适合 规律总结 化简含根号算式的常见类型1 被开方数是整数型 将被开方数中能开得尽的因数或因式用它们的算术平方根代替后移到根号外面 2 被开方数是分数型 把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数 绝对值小于1的小数化成分数 通过分子分母同乘以分母 化简后使得开方后被开方数不含分母 3 分母含根式型 利用凑平方差公式或分子 分母同时乘以分母 化去算式分母中的根号 这种方法叫 分母有理化 跟踪训练 1 化简的结果是 a 3 b 3 c d 解析 选a 原式 2 2012 德州中考 下列运算正确的是 a 2 b 3 2 9 c 2 3 8 d 20 0 解析 选a 表示4的算术平方根 2 故a选项正确 b 3 2 9 故本选项错误 c 故本选项错误 d 20 1 故本选项错误 3 2012 荆门中考 计算 解析 原式 答案 1 4 2012 滨州中考 计算 2 1 2012 3 0 2 2 解析 原式 变式备选 计算 2 2012 2 2012 解析 2 2012 2 2012 2 2 2012 2 22 2012 5 4 2012 12012 1 1 2012 绥化中考 下列计算正确的是 a 3 3 b 30 0 c 3 1 3 d 3 解析 选a 3的绝对值等于3 3的相反数为 3 a正确 2 下列运算中错误的是 a b c d 解析 选a 的被开方数不同 不能合并 故选项a错误 故选项b正确 故选项c正确 故选项d正确 3 化简 解析 答案 4 2012
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