圆中的计算问题（弧长和扇形的面积）

27.3圆中的计算问题（第一课时）佑君中学：唐国天一、 教学目标：（一） 让学生经历探索弧长和扇形的面积公式的过程，并能熟练掌握和应用这两个公式计算弧长和扇形的面积；（二） 通过亲身经历探索弧长和扇形面积公式的过程，提高学生探索问题和解决问题的能力；（三） 让学生通过探索体验成功的喜悦二、 教学重点：扇形的弧长与面积的求法三、 教学难点：经历探索弧长和面积公式的过程四、媒体平台：多媒体课件五、教学过程：（一）1、问题情景：如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90你能求出这段铁轨的长度吗?（取3 ）分析：我们容易看出这段铁轨是圆周长的四分之一，所以铁轨的长度 =150（米）2、问题探究上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？ 思考：请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、450、10、n0所对的弧长。探索：（1）圆心角是180，占整个周角的 ，因此它所对的弧长_；（2）圆心角是90，占整个周角的 ，因此它所对的弧长_；（3）圆心角是45，占整个周角的_，因此它所对的弧长_；（4）圆心角是1，占整个周角的_，因此它所对的弧长_；（5）圆心角是n，占整个周角的_，因此它所对的弧长_ 3、结论：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：4、练一练：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度。解： 答：此圆弧的长度为.（二）扇形：1、定义：如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 2、提问：1.将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转，可以发现，扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关圆心角越大，扇形的面积也越大怎样计算圆心角为n的扇形面积呢？ 2.我们知道，如果设圆的面积为S，圆的半径为r，那么圆面积的计算公式为Sr2，半径为r的扇形的面积与半径为r的圆的面积有没有关系呢？圆心角为1的扇形面积以及圆心角为n的扇形面积分别是圆面积的几分之几？探 索（1） 如图，圆心角是180，占整个周角的 ，因此圆心角是180的扇形面积是圆面积的_；（2） 圆心角是90，占整个周角的_，因此圆心角是90的扇形面积是圆面积的_； （3） 圆心角是45，占整个周角的_，因此圆心角是45的扇形面积是圆面积的_； （4） 圆心角是1，占整个周角的_，因此圆心角是1的扇形面积是圆面积的_； （5） 圆心角是n，占整个周角的_，因此圆心角是n的扇形面积是圆面积的_ 3、结论： 如果设圆心角是n的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为：因此扇形面积的计算公式为4、例题讲解例1如图，圆心角为60的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长（3.14） 解：因为n60，r10厘米，所以扇形面积为=52.33（平方厘米）扇形的周长为 =30.47（厘米）课堂小结：本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式，一方面，要理解公式的由来，另一方面，能够应用它们计算有关问题，并在计算中力求准确无误。教学反思：在本节课的教学关于圆弧的长度和扇形的面积公式的推导过程中，我们紧紧抓住了弧或扇形都是圆的一部分这一特点，将我