因式分解12学案(2).doc

13.5.1 因式分解(一)-提公因式法学案学习目标1.了解因式分解的概念.2.了解因式分解与整式乘法的联系与区别.3用提公因式法进行因式分解.课堂学习（一）因式分解的概念1. 思考：60可以被哪些正整数整除？将分解质因数： 60 = 从而可以知道，60可以被这些正整数整除：2. 尝试把下列多项式写成整式乘积的形式并说出依据：（1）x2+x= （2）x2-1= 3.因式分解：把一个_化成了几个_的形式，这样的变形叫做把这个多项式_，也叫做把这个多项式分解因式.4因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即x2-1 (x+1)(x-1)（多项式） （整式乘积）练习：判断下列因式分解是否正确： (1) x2 y-xy2=xy(x-y)（ ） (2) 2x2-1=(2x+1)(2x-1) （ ） (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2) （ ）（二）提公因式法1怎样进行简便运算？（1）2517+2583 （2）15.6791+15.6792. 提公因式法符号表示：ambmcm_，其中m叫做_3.试试看：用提公因式法分解因式2ab+4abc 3ax2y+6x3yz 4.公因式的构成：（1）系数的_；（2）_字母的_幂练习：确定各个多项式中各项的公因式,写在括号里(1)ax+ay； （ ） (2)3mx6nx；（ ） (3)4a2+10ab； （ ） (4)15a2+5a；（ ） (5)x2y+xy2；（ ） (6)12xyz9x2y2 （ ）5.提公因式法因式分解的要求：（1）提取公因式后，多项式余下的各项不再含有公因式（2）提取的实质是将多项式中的每一项分别除以公因式例1 把下列各式分解因式：（1） 3pq3+15p3q （2）4x+8ax+2x （3）3ab+6abx9aby练习： (1) 5a2-15 (2) ax-ay+az (3) 3x2-6xy+x (4) 9a2b2-6a2b2x+3ab2 (5) a4+a3-2a2-3a (6) 27c3+6c2-9c 6.能力提高多项式2(a+b)2 (a+b) 该怎么提取公因式？例2 将2(ab) 2a+b分解因式 2(ab) 2a+b练习：分解因式（1）y(xy)2(yx)3 （2）m(ab)anbn随堂练习1、判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a-3)(a+3)=a2-9 (6) m2-4=(m+4)(m-4) (7) 2 R+ 2 r= 2 (R+r)2、判断下列因式分解是否正确：（1）x3+x2+x=x(x2+x) ( )（2）a2+ab=a(a+b) ( )（3）a2+a-6=(a-2)(a+3) ( )（4）ma+mb=m(a+b) ( )（5）4x2-4x+1=4x(x-1)+1 ( )3、把下列各式分解因式：(1) ab+ac (2) ax-bx (3) 15x3-20x2 (4) 3a2b-27a3b2 (5)x3y3-x2y2+xy (6) 6a2b+4a3+2a213.5.2 因式分解2-运用公式法学习目标：（1）了解运用公式法分解因式的意义； （2）会用平方差公式进行分解因式；（3） 了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解。1、 课前热身1、分解因式：7x2-21x= 2、填空：（1）（x+3）（x3） = ；（2）（4x+y）（4xy）= ； （3）（1+2x）（12x）= ；（4）（3m+2n）（3m2n）= 二、自主探究活动一阅读课本54页上面部分内容并回答问题：1、 观察多项式 a2-b2, x2-25, 9x2-y2(1) 他们有没有相同的因式？他们能不能分解因式？(2) 小组讨论，它们有什么共同特征？（3） 你能按照（2）的特征再举几个例子吗2、结合预习导学2，完成下列填空（1）9m24n2= ；（2）16x2y2= ；（3）x29= ；（4）14x2= 3、乘法公式（a+b）（a-b）= 把这个乘法公式反过来就是a2-b2= 左边是一个多项式，右边是整式的乘积。这样运用平方差公式就可以将a2-b2分解因式了。活动二思考：阅读例题，分析a、b在例题中分别指的是什么？讨论：例2与例1有何异同？能否直接运用平方差公式？当一个题目中既要用提公因式法又要用公式法分解因式时，应该先做什么？如：分解三、运用公式1、判断正误： （1）x2+y2=（x+y）(xy) ( )（2）x2+y2=（x+y）(xy) ( ) （3）x2y2=（x+y）(xy) ( )（4）x2y2=（x+y）(xy) ( )2、把下列各式因式分解：（1）4m2 （2）9m24n2 （3）a2b2m2 （4） (ma)2(nb)2 （