高中数学 第1部分 第一章 §6～§7 统计活动 结婚年龄的变化 相关性配套课件 北师大版必修3.ppt

知识点二 第一章统计 6 7统计活动 结婚年龄的变化相关性 知识点一 理解教材新知 应用创新演练 考点一 把握热点考向 考点二 考点三 1 确定 2 收集 3 整理 4 分析 5 作出推断 调查对象 数据 数据 数据 人们常说 名师出高徒 的确 我们看到很多优秀的老师 他们的学生也非常优秀 很多技艺精湛的师傅 他们的弟子也技艺精湛 但是 名师一定出高徒吗 我们也看到 有些名师的弟子并不高明 甚至比较平庸 问题 名师和高徒之间有必然的关系吗 它们之间具备什么样的关系 提示 名师和高徒之间没有必然的关系 它们之间的关系是相关关系 1 散点图在考虑两个变量的关系时 为了对变量之间的关系有一个大致的了解 通常将变量所对应的点描出来 这些就组成了两个变量之间的一个图 通常称这种图为变量之间的散点图 点 2 相关关系从散点图上看 如果变量之间存在着某种关系 这些点会有一个集中的大趋势 这种趋势通常可以用一条光滑的来近似 这样的近似过程称为曲线拟合 若两个变量x和y的散点图中 所有点看上去都在附近波动 则称这两个变量是线性相关的 而若所有点看上去在某条 不是直线 附近波动 则称此相关为非线性相关 如果所有点在散点图中没有显示 则称变量间是不相关的 曲线 一条直线 曲线 任何关系 相关性与函数关系的异同点 例1 在下列各个量与量的关系中 正方体的表面积与棱长之间的关系 一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系 人的身高与年龄之间的关系 家庭的收入与支出之间的关系 某户家庭用电量与水费之间的关系 其中是相关关系的为 a b c d 思路点拨 解答本题可先明确相关关系的概念与函数关系之间的区别 再作出判断 精解详析 正方体的表面积与棱长之间的关系是确定的函数关系 某户家庭用电量与水费之间无任何关系 中 都是非确定的关系 但自变量取值一定时 因变量的取值带有一定的随机性 答案 d 一点通 利用变量间相关关系的概念判断时 一般是看当一个变量的值一定时 另一个变量是否带有确定性 两个变量之间的关系具有确定关系 函数关系 两个变量之间的关系具有随机性 不确定性 相关关系 1 下列变量之间的关系不是相关关系的是 a 已知二次函数y ax2 bx c 其中a c是已知常数 取b为自变量 因变量是这个函数的判别式 b2 4acb 光照时间和果树亩产量c 某种农作物的亩产量与施肥量d 父母身高和子女身高的关系解析 b c d均为相关关系 a为函数关系 答案 a 2 下列两个变量间的关系 是相关关系的是 a 任意实数和它的平方b 圆半径和圆的面积c 正三角形的边长和面积d 天空中的云量和下雨解析 很明显a b c三项都是函数关系 根据生活经验 天空中的云量和下雨之间不是确定性关系 虽然有云彩不一定下雨 但是如果没有云彩一定不下雨 这说明它们之间是相关关系 答案 d 例2 某公司利润y 单位 千万元 与销售总额x 单位 千万元 之间有如表对应数据 1 画出散点图 2 判断y与x是否具有线性相关关系 思路点拨 涉及两个变量 利润与销售总额 以销售总额为自变量 考察利润的变化趋势 从而做出判断 精解详析 1 散点图如下 2 由图知 所有数据点接近直线排列 因此 认为y与x有线性相关关系 一点通 判断变量间有无相关关系 一种常用的简便可行的方法就是绘制散点图 如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近 那么这两个变量是线性相关的 3 下列分别是3对变量的散点图 则具有相关关系的是 a b c d 答案 b 4 下面是随机抽取的9名15岁学生的身高 体重表 画出散点图 判断所给的两个变量是否存在相关关系 解 以x轴表示身高 以y轴表示体重 得到相应的散点图如图所示 我们会发现 随着身高的增长 体重基本上呈增加的趋势 所以体重与身高之间存在相关关系 并且是正相关 例3 某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整 据统计 调价前后各景点的游客人数基本不变 有关数据如表所示 1 该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变 日平均总收入持平 问风景区是怎样计算的 2 另一方面 游客认为调整收费后风景区的日平均总收入相对于调价前 实际上增加了约9 4 问游客是怎样计算的 3 你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际 思路点拨 1 只要调整前后的平均价格不变 日平均总收入就持平 2 根据实际调整前后总收入计算 3 哪一个接近实际就哪一个较能反映整体实际 一点通 由本题解答可发现即使收集并整理同一组数据 也会因分析的切入点不同而作出不同的推断 5 2012 三明高一检测 第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下 若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况 则根据表中数据 就业形势一定是 a 计算机行业好于化工行业b 建筑行业好于物流行业c 机械行业最紧张d 营销行业比贸易行业紧张 解析 从表中可以看出 计算机行业应聘和招聘人数都较多 但录用率约占50 化工行业招聘名额虽少 但应聘者也相应较少 故a不正确 相对物流行业 机械行业不是最紧张的 建筑行业应聘人数不多 显然好于物流行业 营销行业招聘比约为1 1 5 但贸易行业招聘数不详 无法比较 故选b 答案 b 6 下表是今年中美两国女排比赛的技术数据统计 1 学生甲用两幅直方图 比较中美两国比赛的得分情况 学生乙用一幅直方图 如图所示 比较中美两国比赛的得分情况 哪一个效果好 2 从统计表中你能获取哪些信息 解 1 学生甲的方案由于纵轴单位刻度不同 不容易对两国排球赛的得分情况进行比较 而学生乙将两张图合并成一张图 可以一目了然地看出两国排球赛的得分情况的差异 因此 乙的效果更好 2 分析表中的数据我们可以大概地了解到 中国队战胜美国队的主要因素是失误较少 防守反击比较成功 而中国队发球的威力不大 这是需要提高的 分析变量之间的关系的方法 1 定性分析 分析变量之间是否具有相关性的关系 我们可以借助日常生活和工作经验对一些常规问题来进行定性分析 如儿童的身高随着年龄的增长而增长 但它们之间又不存在一种确定的函数关系 因此 它们之间是一种非确定性的随机关系 即具有相关性 但仅凭这种定性分析是不够的 原因 定性分析有时会给我们