高中数学 第二章 2.1.4 两条直线的交点课件 苏教版必修2.ppt

2 1直线与方程 2 1 4两条直线的交点 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第二章平面解析几何初步 入门答辩 考点一 考点二 新知自解 如图所示 问题1 两直线的交点坐标和两直线方程有什么关系 提示 两直线的交点坐标是两直线方程的公共解 即是两直线方程组成的二元一次方程组的解 问题2 若给出两直线y x 1和y 3x 2 如何求其交点坐标 提示 联立方积组 求方程组的解即可 1 两直线的交点设两条直线的方程分别是l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 如果两条直线相交 由于交点同时在这两条直线上 交点的坐标一定是这两个方程的 反之 如果这两个二元一次方程只有一个公共解 那么以这个解为坐标的点必是直线l1和l2的交点 公共解 2 方程组的解的组数与两直线的位置关系 0 1 无数 平行 相交 重合 1 求两直线的交点坐标 实际上是求由直线l1和直线l2的方程组成的方程组的解 2 若方程组有无穷组解 则l1和l2重合 反之也成立 判断下列直线的位置关系 若相交求出它们的交点坐标 1 l1 x 2y 5和l2 2x y 1 2 l1 y 3x 1 l2 6x 2y 3 0 思路点拨 求出每条直线的斜率 判断是否相等 若斜率不相等联立方程组求交点 一点通 两条直线相交的判定方法 1 下列各组直线中 其中相交为 组 y x 2和y 1 x y 1 0和y x 5 x my 1 0 m 2 和x 2y 1 0 2x 3y 1 0和4x 6y 1 0 解析 显然相交 平行 直线x my 1 0过点 1 0 直线x 2y 1 0过点 1 0 故两直线相交 两直线平行 答案 2 两条直线2x 3y m 0和x my 12 0的交点在x轴上 那么m的值是 答案 24 3 直线ax 2y 1 0与直线6x 4y c 0相交 则a c的取值范围是 答案 a 3 c r 求经过两直线l1 x 2y 4 0和l2 x y 2 0的交点p 且与直线l3 3x 4y 5 0垂直的直线l的方程 思路点拨 可先求交点坐标 再利用点斜式求直线方程 或利用过两直线交点的直线系方程求解 法二 设直线l的方程为x 2y 4 x y 2 0 即 1 x 2 y 4 2 0 又 l l3 3 1 4 2 0 解得 11 直线l的方程为4x 3y 6 0 一点通 两条直线的交点坐标就是联立两直线方程所得方程组的解 本题解法一采用常规方法 先通过方程组求出两直线交点 再根据垂直直线求出斜率 由点斜式求解 而解法二则采用了过直线a1x b1y c1 0与a2x b2y c2 0的交点的直线系方程 a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 直接设出过两直线交点的方程 再根据垂直条件求出待定系数即可 4 本例中若所求直线l与l3平行 求直线l的方程 5 直线ax by 16 0与x 2y 0平行 并过直线4x 3y 10 0和2x y 10 0的交点 求a b的值 1 判断两条直线相交的方法 1 代数法 即解两条直线方程组成的方程组 若一解