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第2课时一次函数与一元一次不等式 14 3用函数观点看方程 组 与不等式 一 情景引入 解不等式5x 6 3x 10 活动1 解 不等式5x 6 3x 10可以转化为2x 4 0 解这个不等式得x 2 思考 是否所以不等式都可以转化为ax b 0的形式呢 是 当自变量x为何值时函数y 2x 4的值大于0 解 解这个问题就是要解不等式2x 4 0 得出x 2时函数y 2x 4的值大于0 思考 这两个问题是否是同一个问题 是 一 情景引入 那么 是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢 它在函数图象上的表现是什么 如何通过函数图象来求解一元一次不等式 以上这些问题 我们本节将要学到 活动1 二 探究新知 活动2 思考 问题2能否用函数图象来说明 问题 当自变量x为何值时函数y 2x 4的值大于0 1 我们先观察函数y 2x 4的图象 看能否解决问题2 可以看出 当x 2时 直线y 2x 4 上的点全在x轴上方 即这时y 2x 4 0 由此可知 通过函数图象也可求得不等式的解为x 2 二 探究新知 活动2 思考 由上面两个问题 你能否说出一次函数与一元一次不等式之间有何关系 由上面两个问题的关系 我们能得到 解不等式ax b 0 与 求自变量x 在什么范围内 一次函数y ax b的值大于0 之间的关系 实质上是同一个问题 二 探究新知 总结规律 由于任何一元一次不等式都可以转化的ax b 0或ax b 0 a b为常数 a 0 的形式 所以解一元一次不等式可以看作 当一次函数值大于 或小于 0时 求自变量相应的取值范围 二 探究新知 活动3 用画函数图象的方法解不等式5x 4 2x 10 方法一 原不等式可以化为3x 6 0 画出直线y 3x 6的图象 可以看出 当x 2时这条直线上的点在x轴的下方 即这时y 3x 6 0 所以不等式的解集为 x 2 二 探究新知 活动3 用画函数图象的方法解不等式5x 4 2x 10 方法二 将原不等式的两边分别看作两个一次函数 画出直线y 5x 4与直线y 2x 10可以看出 它们交点的横坐标为2 当x 2时 对于同一个x 直线y 5x 4 上的点在直线y 2x 10上的相应点的下方 这时5x 4 2x 10 所以不等式的解集为 x 2 四 小结回顾 1 一次函数与一元一次不等式之间有何关系 由于任何一元一次不等式都可以转化的ax b 0或ax b 0 a b为常数 a 0 的形式 所以解一元一次不等式可以看作 当一次函数值大于 或小于 0时 求自变量相应的取值范围 四 小结回顾 2 本节我们学会了用一次函数图象来解一元一次不等式 虽说方法未必简单 但我们从函数的角度
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