高中数学 第二章 2.1.6 点到直线的距离课件 苏教版必修2.ppt

2 1直线与方程 2 1 6点到直线的距离 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第二章平面解析几何初步 入门答辩 考点一 考点二 新知自解 考点三 在铁路的附近 有一大型仓库 现要修建一条公路与之连接起来 易知 从仓库垂直于铁路方向所修的公路最短 将铁路看作一条直线l 仓库看作点p 问题1 在直角坐标系中 若p a 0 则p到y轴的距离是多少 提示 a 问题2 在直角坐标系中 若p x0 y0 则p到x轴 y轴的距离分别是多少 提示 y0 x0 问题3 在直角坐标系中 若p x0 y0 则p到直线l ax by c 0的距离是不是过点p的直线l的垂线段的长度 提示 是 问题4 若过p x0 y0 的直线l 与l ax by c 0平行 那么点p到l的距离与l 与l的距离相等吗 提示 相等 1 理解点到直线的距离公式应注意以下几点 1 点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离 2 点到直线的距离公式适用于p0为平面上的任意一点 特别地 当p0在直线上时 点p0到直线的距离为0 3 使用点到直线的距离公式的前提是 把直线方程化为直线的一般式方程 2 使用两条平行直线间的距离公式的前提条件 1 把直线方程化为直线的一般式方程 2 两条直线方程中x y系数必须分别相等 求点p0 1 2 到下列直线的距离 1 2x y 10 0 2 x 2 3 y 1 0 思路点拨 解答本题可先将直线方程都化成一般式 然后直接用点到直线的距离公式求解 1 2012 金华高一检测 若点 2 k 到直线5x 12y 6 0的距离是4 则k的值是 2 点p在直线x y 4 0上 o为原点 则op的最小值是 求两条平行线l1 3x 4y 5 0和l2 6x 8y 9 0间的距离 答案 1 4 在直线x 3y 0上找一点 使它到原点和直线x 3y 2 0的距离相等 直线l1过点a 0 1 l2过点b 5 0 如果l1 l2 且l1与l2的距离为5 求l1 l2的方程 思路点拨 解答本题可先设出l1 l2的方程 再利用l1 l2及两平行直线间的距离公式求参数 2 若l1 l2的斜率不存在 则l1的方程为x 0 l2的方程为x 5 它们之间的距离为5 同样满足条件 综上 满足条件的直线方程有两组 l1 12x 5y 5 0 l2 12x 5y 60 0或l1 x 0 l2 x 5 一点通 在涉及直线方程的问题中要注意斜率不存在的情形 只有在斜率存在的前提下 才能用直线的点斜式方程来表示直线 因此在求解直线方程时 不能遇到求直线方程就设斜率为k 而应先考虑斜率是否存在 否则容易造成漏解 5 已知两平行直线l1 3x 4y 5 0 l2 6x 8y 15 0 求与l1 l2的距离相等的直线l的方程 6 求过点a 2 1 且与原点距离为2的直线方程 解 若直线与x轴垂直 则直线为x 2 d 2 0 2 故x 2适合题意 当直线不与x轴垂直时 设直线为y 1 k x 2 即kx y 2k 1 0 1 点到直线的距离本质上是点与直线上任一