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易失分点清零 一 集合与常用逻辑用语 答案d 警示可能把集合m看成函数的值域 出现求解错误 只要不出现这个问题 根据集合的含义 把集合m n具体求出来 再根据集合的运算法则进行计算即可 易失分点2遗忘空集 示例2 设集合a x x2 4x 0 x r b x x2 2 a 1 x a2 1 0 a r x r 若b a 求实数a的取值范围 当 b a时 b 0 或b 4 并且 4 a 1 2 4 a2 1 0 解得a 1 此时b 0 满足题意 当b 时 4 a 1 2 4 a2 1 0 解得a 1 综上所述 所求实数a的取值范围是 1 1 警示集合b为方程x2 2 a 1 x a2 1 0的实数根所构成的集合 由b a可知 集合b中的元素都在集合a中 在解题中容易忽视方程无解 即b 的情况 导致漏解 易失分点3忽视集合中元素的互异性 示例3 已知集合a a 2 a 1 2 a2 3a 3 若1 a 求实数a的取值集合 解 若a 2 1 即a 1 a 1 2 0 a2 3a 3 1 3 3 1 元素重复 若 a 1 2 1 即a 2或a 0 当a 2时 a 2 0 a2 3a 3 4 6 3 1 元素重复 当a 0时 a 2 2 a2 3a 3 3 满足题意 若a2 3a 3 1 解得a 1或a 2 由 1 2 可知均不符合题意 所以实数a的取值集合为 0 警示由1 a可知 集合a中的三个元素都可能等于1 得到a的值后 若忽视对集合中元素的互异性检验会导致错解 易失分点4充分必要条件颠倒致误 示例4 若p a r a 1 q 关于x的二次方程x2 a 1 x a 2 0的一个根大于零 另一个根小于零 则p是q的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解析p a r a 1 1 a 1 a 2 0 可知满足q的方程有两根 且两根异号 条件充分 条件不必要 如a 1时 方程的一个根大于零 另一个根小于零 也可以把命题q中所有满足条件的a值求出来 再进行分析判断 实际上一元二次方程两根异号的充要条件是两根之积小于0 对于本题就是a 2 0 即a 2 故选a 答案a警示解答本题易出现的错误是颠倒了充分条件和必要条件 把充分条件当成必要条件而致误 易失分点5对含有量词的命题的否定不当 示例5 命题 对任意的x r x3 x2 1 0 的否定是 a 不存在x r x3 x2 1 0b 存在x r x3 x2 1 0c 存在x r x3 x2 1 0d 对任意的x r x3 x2 1 0 解析题目中命题的意思是 对任意的x r x3 x2 1 0都成立 要否定它 只要能找到至少一个x 使得x3 x2 1 0即可 故命题 对任意的x r x3 x2 1 0 的否定是 存在x r x3 x2 1 0 故选c 答案c 警示本题是对全称命题的否定 因此否定时既要对全
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