出租车问题

解决问题2 开发区第一小学 宋春艳教学目标：1.经历分段计费问题的解决过程，自主探究分段计费问题的数量关系，能运用分段计算的方法正确解答这类实际问题，进一步提升解决问题的能力。2.在解决问题的过程中，学会用摘录的方法收集和整理信息，能从不同的角度分析和解决问题。3.通过回顾与反思，积累解决问题的活动经验，初步体会函数思想。教学重点：运用分段计算的方法正确解答分段计费的实际问题。教学难点：探究分段计费问题的数量关系，初步体会函数思想。课前准备教师课件教学过程一、联系生活，提出问题1. 同学们，你们都乘坐过出租车吧！你知道出租车是怎样收费的吗？2. 今天这节课我们就一起来探究、解决分段计费的实际问题。3. 板书课题：解决问题（2）。【设计意图：引导学生从自己熟悉的日常生活中发现、提炼具体的数学问题，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，体会到数学广泛应用于我们日常生活的方方面面。】二、引导探究，解决问题（一）阅读与理解1. 呈现情境，明确问题。（1）出示例9的问题情境。（2）提问：这一情境中要我们解决的问题是什么？解决这个问题还需要知道什么信息？（出租车的收费标准。）（3）出示收费标准（PPT课件演示）。2. 读懂图文，摘录信息。（教师逐步板书或PPT课件适时演示。）（1）出示收费标准。（2）行驶里程：6.3 km。3. 集体交流，理解标准。（PPT课件突出显示。）（1）“3 km以内7元”是什么意思？（出租车从起步到行驶3 km里程，应付的车费都是7元。）教案附页教学过程（2）你为什么认为“3 km以内7元”包括3 km呢？（因为“超过”3 km，每千米就要按1.5元收费。）（3）超过3 km后就要按每千米1.5元的标准收费，并且不足1 km按1 km计算。这里“不足1 km按1 km计算”又是什么意思呢？你能举例说明吗？（4）问题中行驶里程是6.3 km，根据收费标准，应按多少千米收费呢？（用“进一法”取整数，按7 km收费。）4. 教师归纳，概括要点。（PPT课件演示。）（1）问题中的收费标准是分两段计费的，3 km以内是一个收费标准，为一段；超过3 km又是一个收费标准，又为一段。（2）超过3 km部分，不足1 km要按1 km计算，也就是要用“进一法”取整千米数。【设计意图：解决分段计费问题的关键是理解题意，尤其是理解计费标准。为了帮助学生理解问题中的收费标准，教师采用条件摘录的方式收集信息，引导学生逐条逐句地解释含义，并结合具体数据（学生的举例的和题中的6.3 km）帮助学生切实理解，在此基础上教师再对收费标准的两个要点进行明确的归纳和概括，既促使学生养成认真审题的良好学习习惯，又有效地突破了分段计费问题的教学关键和难点。】（二）分析与解答1. 启发学生用自己的方法尝试解答。（1）教师启发引导：我们已经理解了题意，也理解了这个问题中的收费标准是分两段计费的，那么同学们能不能尝试用自己的方法进行解答？（2）学生尝试解答。预设一：71.547613（元）；学生讲解：我是分两段计算的，前面3 km为一段，应付车费7元；后面4 km为一段，每千米1.5元，应付车费是1.546（元）；再把两段应付的车费合起来就是13元。预设质疑：后面一段里程为什么是4 km，计算后面一段车费为什么用“1.54”？生：根据收费标准，6.3 km按7 km计算，前面一段是3 km，后面一段就是4 km，所以计算后面一段的车费就应该用“1.54”。师：提醒同学需要注意的地方师：总结特点：分段计算 预设二：由一个错误的题目引出1.5710.5（元），出租车司机愿意吗？为什么不愿意？哪一段少算了？少算了多少？学生讨论 交流：71.532.5（元）,10.52.513（元）。师：哪一处不容易理解?师：总结特点：先假设再调整【学情预设：根据学生已有的知识和经验，大多数学生容易想到用第一种解答方法解答。但第二种解答方法学生不容易想到，因此，在组织学生讨论、交流时，教师可以根据学生的具体情况进行引导。如：如果把前面一段3 km也按每千米1.5元收费，车费是少算了还是多算了？】3. 引导学生积累解决分段计费实际问题的经验。（1）2千米需要多少钱？这两种方法不适用。变换例题条件：如果行驶里程是8.4 km，你还能用刚才的方法计算出车费吗？如果行驶里程是9.8 km呢？（PPT课件）（2）学生自主解答,教师巡视。（3）集体交流订正。【设计意图：沿用例题情境，变换问题条件，让学生在熟悉的情境中解决变换后的问题，不仅有利于学生进一步体会解决分段计费问题的思路和方法，也有利于学生在对比中发现解决分段计费问题的规律，积累解决实际问题的经验，促进学生观察分析、归纳概括能力的发展。】我们用两种方法解决了乘出租车付费的实际问题。其实，我们还可以用制作价格表的方法来解决乘出租车付费的问题。（4）你能完成下面的出租车价格表吗? 发现规律：观察表中的数据，你发现行驶里程与出租车费之间有什么关系？它们之间的变化情况又是怎样的？（5）应用出租车价格表解决问题。妈妈坐出租车行驶了7.2 km，应付车费多少钱？王叔叔乘坐出租车，下车后付了16元车费，他至少乘坐了多少千米？至多呢？【设计意图：通过“回顾与反思”，引导学生分别反思用“分段计算”和“先假设再调整”的方法解决分段计费问题的过程，帮助学生建立解决这类问题的两种一般方法。通过引导学生完成出租车价格表，并观察、思考表中行驶里程与出租车费之间的关系及变化情况，感受分段计费的特点和规律，让学生初步体会函数思想。】（三）回顾与反思1. 回顾。（1）我们刚才解决的实际问题都具有什么特点？（2）这些问题我们是怎样解决的？2、提升。生活中的有哪些分段收费问题？水费、电费、燃气费、停车费、电话费等都属于分段收费问题。分段收费是为了节能、节源，更好的支援国家建设，国家富强人人有责。发现分段计费问题不仅仅是出租车收费问题，而是一类题，它就像一个模型，许多数学问题中都有他的影子。三、实践应用，内化提升（一）基本应用练习四第7题。（1）理解题意：你怎样理解“合影价格表”中的信息？问题“一共需付多少钱”是分哪两段计费？（2）学生独立完成。（3）全班集体交流：你是怎样解决这个问题的？（二）拓展应用1. 练习四第8题。（1）理解题意：这道题是实际生活中的一个什么问题？它的收费标准是怎样的？（2）学生独立完成。（3）全班集体交流：通话时间8分29秒应该按几分钟计算？你是怎样解答的？ 2. 练习四第9题。（1）理解题意：这道题里有几种收费标准？解答这道题除了考虑分段计费外，还要区分什么？（2）学生独立完成。（3）全班集体交流：你是怎样解答第（1）问的？第（2）问呢？（4）你还能提出其他数学问题并解答吗？【设计意图：直接选用教材提供的练习，让学生充分感受分段计费问题在实际生活中的广泛应用。练习根据问题的复杂程度分了“基本应用”和“拓展应用”两个层次，在练习中特别注意引导学生理解题意，理解问题中的计费标准，这既是解决这类教案附页教学过程问题的基础，又是解决这类问题的关键。解答时放手让学生自己独立完成，并通过交流让学生体会解决问题的多种方法，增强学生分析问题、解决问题的能力。】四、全课总结,培养模型意识本节课从一个具体问题出发，研究其解法，