贵州省黔东南州高三数学模拟试卷 理（含解析）.doc

2016年贵州省黔东南州高考数学模拟试卷（理科）一、一、选择题（本大題共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合題目要求的）1已知集合a=x|x22x30，b=x|2x4，则集合ab=（）a（1，4）b（2，4）c（2，3）d（3，4）2已知复数z=，则对应的点在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为（）a b c4d4下列命题中正确的是（）acos0是2k+（kz）的充分必要条件b函数f（x）=3ln|x|的零点是（1，0）和（1，0）c设随机变量服从正态分布n（0，1），若p（1）=p，则p（10）=pd若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差会改变5若an是等差数列，公差d0，a2，a3，a6成等比数列，则该等比数列的公比为（）a1b2c3d46阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）a3b4c5d67变量x、y满足条件，则（x2）2+y2的最小值为（）a b c d58在平行四边形abcd中， =0，ac=，bc=1，若将其沿ac折成直二面角dacb，则ac与bd所成的角的余弦值为（）a b c d9过点（2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于m、n两点，且线段mn=2，则直线l的斜率为（）abc1d10设不等式组表示的平面区域为d，在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是（）a b c d11如图f1、f2是椭圆c1： +y2=1与双曲线c2的公共焦点，a、b分别是c1、c2在第二、四象限的公共点，若四边形af1bf2为矩形，则c2的离心率是（）a b c d12已知函数f（x）=xlnx+k，在区间，e上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则k的取值范围是（）a（1，+）b（，1）c（，e3）d（e3，+）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知向量，|=3，则=14在（nn*）的展开式中，所有项系数的和为32，则的系数等于15已知函数f（x）=，若f（x）ax1恒成立，则实数的取值范围是16已知数列an满足：a1=2，an+1=an2nan+1，令bn=，则数列bn的前n项和sn=三、解答题（共5小题，满分60分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，已知3cosacosc+2=3sinasinc+2cos2b（）求角b的大小（）若a+c=1，求b的取值范围18某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间2，4的有8人（1）求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间（10，12的人数；（2）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为，求的分布列和数学期望19如图，四棱锥pabcd中，底面abcd是菱形，adc=60，面pcd面abcd，pc=pd=cd=2，点m为线段pb上异于p、b的点（）当点m为pb的中点时，求证：pd平面acm（）当二面角bacm的余弦值为时，试确定点m的位置20已知抛物线e：y2=2px（p0）的准线与x轴交于点k，过k点作曲线c：x24x+3+y2=0的切线，切点m到x轴的距离为（）求抛物线e的方程（）设a，b是抛物线e上分别位于x轴两侧的两个动点，且=（其中o为坐标原点）（i）求证：直线ab上必过定点，并求出该定点q的坐标（ii）过点q作ab的垂线与抛物线交于g，d两点，求四边形agbd面积的最小值21已知函数f（x）=lnx+x3（a1）（）讨论函数f（x）在（0，1）上的单调区间（）当a3时，曲线y=f（x）上总存在相异两点p，q，使得曲线y=f（x）在p，q处的切线互相平行，求线段pq中点横坐标的取值范围选修4-1：几何证明选讲】22如图，在abc中，cd是acb的角平分线，adc的外接圆交bc于点e，ab=2ac（）求证：be=2ad；（）当ac=3，ec=6时，求ad的长选修4-4:坐标系与参数方程23已知曲线c：9x2+4y2=36，直线l：（t为参数）（）写出曲线c的参数方程，直线l的普通方程；（）过曲线c上任意一点p作与l夹角为30的直线，交l于点a，求|pa|的最大值与最小值选修4-5：不等式选讲24（选做题）已知函数f（x）=|2x1|+2，g（x）=|x+2|+3（）解不等式：g（x）2；（）当xr时，f（x）g（x）m+2恒成立，求实数m的取值范围2016年贵州省黔东南州高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、一、选择题（本大題共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合題目要求的）1已知集合a=x|x22x30，b=x|2x4，则集合ab=（）a（1，4）b（2，4）c（2，3）d（3，4）【考点】交集及其运算【分析】先求出集合a，再由交集定义能求出集合ab【解答】解：集合a=x|x22x30=x|x1或x3，b=x|2x4，集合ab=x|3x4=（3，4）故选：d2已知复数z=，则对应的点在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】化简已知复数，可得其共轭复数，由复数的几何意义可得【解答】解：化简可得z=2+i，=2i，对应的点为（2，1），在第三象限，故选：c3某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为（）a b c4d【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入锥体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积s=22=2，高h=2，故几何体的体积v=，故选：a4下列命题中正确的是（）acos0是2k+（kz）的充分必要条件b函数f（x）=3ln|x|的零点是（1，0）和（1，0）c设随机变量服从正态分布n（0，1），若p（1）=p，则p（10）=pd若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差会改变【考点】命题的真假判断与应用【分析】a根据充分条件和必要条件的定义进行判断b根据函数零点的定义进行判断c根据正态分布的大小进行求解d根据方差的性质 进行判断【解答】解：a由cos0得k+，则cos0是2k+（kz）的充分不必要条件，故a错误，b由f（x）=0得ln|x|=0，z则|x|=1，即x=1或x=1，即函数f（x）=3ln|x|的零点是1和1，故b错误，c随机变量服从正态分布n（0，1），则图象关于y轴对称，若p（1）=p，则p（01）=p，即p（10）=p，故c正确，d若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不会改变，故d错误，故选：c5若an是等差数列，公差d0，a2，a3，a6成等比数列，则该等比数列的公比为（）a1b2c3d4【考点】等比数列的通项公式【分析】由已知条件求出，所以该等比数列的公比为d=，由此能求出结果【解答】解：an是等差数列，公差d0，a2，a3，a6成等比数列，（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），解得，该等比数列的公比为d=3故选：c6阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）a3b4c5d6【考点】程序框图【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选b7变量x、y满足条件，则（x2）2+y2的最小值为（）a b c d5【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=（x2）2+y2，利用距离公式进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设z=（x2）2+y2，则z的几何意义为区域内的点到定点d（2，0）的距离的平方，由图象知cd的距离最小，此时z最小由得，即c（0，1），此时z=（x2）2+y2=4+1=5，故选：d8在平行四边形abcd中， =0，ac=，bc=1，若将其沿ac折成直二面角dacb，则ac与bd所成的角的余弦值为（）a b c d【考点】平面向量数量积的运算【分析】由=0得到accb，以c为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量方法求出异面直线ac与bd所成角的余弦值【解答】解：=0，ac=，bc=1，如图accb，ac=cd=，过点a作aecd，在rtcad和rtaec，sinacd=，则ae=，ce=，在空间四边形中，直二面角dacb，bcac，bccd，bc平面acd，以c点为原点，以cd为y轴，cb为x轴，过点c与ea平行的直线为x轴，建立空间直角坐标系，c（0，0，0），a（，0），b（0，0，1），d（0，0），=（，0），=（0，1），|=， =2， =2，设ac与bd所成的角为，则cos=故选：b9过点（2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于m、n两点，且线段mn=2，则直线l的斜率为（）abc1d【考点】直线与圆的位置关系【分析】设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2），求出圆x2+y2=5的圆心，半径r=，再求出圆心到直线l：y=k（x+2）的距离d，利用过点（2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于m、n两点，且线段mn=2，由勾股定理得，由此能求出k的值【解答】解：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2），圆x2+y2=5的圆心o（0，0），半径r=，圆心o（0，0）到直线l：y=k（x+2）的距离d=，过点（2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于m、n两点，且线段mn=2，由勾股定理得，即5=+3，解得k=1故选：c10设不等式组表示的平面区域为d，在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是（）a b c d【考点】几何概型【分析】根据题意，区域d：表示矩形，面积为3到坐标原点的距离小于2的点，位于以原点o为圆心、半径为2的圆内，求出阴影部分的面积，即可求得本题的概率【解答】解：区域d：表示矩形，面积为3到坐标原点的距离小于2的点，位于以原点o为圆心、半径为2的圆内，则图中的阴影面积为+=所求概率为p=故选：d11如图f1、f2是椭圆c1： +y2=1与双曲线c2的公共焦点，a、b分别是c1、c2在第二、四象限的公共点，若四边形af1bf2为矩形，则c2的离心率是（）a b c d【考点】椭圆的简单性质【分析】不妨设|af1|=x，|af2|=y，依题意，解此方程组可求得x，y的值，利用双曲线的定义及性质即可求得c2的离心率【解答】解：设|af1|=x，|af2|=y，点a为椭圆c1： +y2=1上的点，2a=4，b=1，c=；|af1|+|af2|=2a=4，即x+y=4；又四边形af1bf2为矩形，+=，即x2+y2=（2c）2=12，由得：，解得x=2，y=2+，设双曲线c2的实轴长为2m，焦距为2n，则2m=|af2|af1|=yx=2，2n=2c=2，双曲线c2的离心率e=故选d12已知函数f（x）=xlnx+k，在区间，e上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则k的取值范围是（）a（1，+）b（，1）c（，e3）d（e3，+）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由条件可得2f（x）minf（x）max且f（x）min0，再利用导数求得函数的最值，从而得出结论【解答】解：任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，等价于f（a）+f（b）f（c）恒成立，可转化为2f（x）minf（x）max且f（x）min0令得x=1当时，f（x）0；当1xe时，f（x）0；则当x=1时，f（x）min=f（1）=1+k， =max+1+k，e1+k=e1+k，从而可得，解得ke3，故选：d二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知向量，|=3，则=9【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知结合平面向量是数量积运算求得答案【解答】解：由，得=0，即（）=0，|=3，故答案为：914在（nn*）的展开式中，所有项系数的和为32，则的系数等于270【考点】二项式定理的应用【分析】根据题意，在中，令x=1可得，其展开式所有项系数的和为（2）n，结合题意可得n的值，进而由二项式定理可得其展开式的通项，令的指数为2，可得r的值，将r的值代入展开式的通项，可得答案【解答】解：在中，令x=1可得，其展开式所有项系数的和为（2）n，又由题意可得，（2）n=32，则n=5，则（3）5的展开式的通项为tr+1=c5r（）5r（3）r，令5r=2，可得r=3，则含的为t4=c53（）2（3）3=270，故答案为27015已知函数f（x）=，若f（x）ax1恒成立，则实数的取值范围是2a0【考点】函数恒成立问题【分析】绘出函数图象，利用数形结合的思想判断a的范围，找出临界点即相切时a的取值，进而得出a的范围【解答】解：绘制函数图象如图：由图象可知：要使f（x）ax1恒成立，只需函数g（x）=ax1的图象恒在图象f（x）的下方，a0，设g（x）=ax1与函数f（x）=x24x相切与点p（m，n），m24m=（2m4）m1，m=1，a=2，2a0故答案为：2a016已知数列an满足：a1=2，an+1=an2nan+1，令bn=，则数列bn的前n项和sn=frac12frac1n+2【考点】数列的求和；数列递推式【分析】根据数列的递推关系，求出数列的前几项，根据归纳推理得到数列an的通项公式，利用裂项法即可求出数列的前n项和【解答】解：当n=1时，a2=a12a1+1=42+1=3，当n=2时，a3=a222a2+1=96+1=4，当n=3时，a4=a323a3+1=1612+1=5，当n=4时，a5=a424a4+1=2520+1=6，则由归纳法可知an=n+1，则bn=，则数列bn的前n项和sn=，故答案为：三、解答题（共5小题，满分60分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，已知3cosacosc+2=3sinasinc+2cos2b（）求角b的大小（）若a+c=1，求b的取值范围【考点】三角函数中的恒等变换应用；余弦定理【分析】（）由题意和三角函数公式化简可得cosb=，可得b=；（）由余弦定理和基本不等式可得b2，再由三角形三边关系可得【解答】解：（）在abc中3cosacosc+2=3sinasinc+2cos2b，3（cosacoscsinasinc）=2cos2b23cos（a+c）=2cos2b23cosb=2cos2b2解得cosb=，b=；（）a+c=1，由余弦定理可得b2=a2+c22accosb=a2+c2ac=（a+c）23ac=13ac13（）2=，当且仅当a=c=时取等号，b，再由三角形三边关系可得ba+c=1，综合可得b的取值范围为，1）18某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间2，4的有8人（1）求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间（10，12的人数；（2）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为，求的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由直方图能求出a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间（10，12的人数（2）由已知得的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望【解答】解：（1）由直方图知，（0.150+0.125+0.100+0.0875+a）2=1，解得a=0.0375，因为甲班学习时间在区间2，4的有8人，所以甲班的学生人数为，所以甲、乙两班人数均为40人所以甲班学习时间在区间（10，12的人数为400.03752=3（人）（2）乙班学习时间在区间（10，12的人数为400.052=4（人）由（1）知甲班学习时间在区间（10，12的人数为3人，在两班中学习时间大于10小时的同学共7人，的所有可能取值为0，1，2，3，所以随机变量的分布列为：0123p19如图，四棱锥pabcd中，底面abcd是菱形，adc=60，面pcd面abcd，pc=pd=cd=2，点m为线段pb上异于p、b的点（）当点m为pb的中点时，求证：pd平面acm（）当二面角bacm的余弦值为时，试确定点m的位置【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）当点m为pb的中点时，根据线面平行的判定定理即可证明pd平面acm（）建立坐标系设出点的坐标，求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可【解答】证明：（i）设ac、bd的交点为n，连结mn，因为m、n分别为bp、bd的中点，所以pdmn，又mn平面acm，所以pd平面acm；（ii）设cd的中点为o，因为pc=pd=cd=2，面pcd面abcd，所以po面abcd，又因为在菱形abcd中，adc=60，所以oacd，建立以o为坐标原点，oa，oc，op分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则a（，0，0），b（，2，0），c（0，1，0），p（0，0，），设=，（01），则=+=+=（，12，），=（，1，0），设平面acm的法向量为 =（x，y，z），由，得 令x=1，则y=，z=3，即=（1，3），又平面abcd的法向量为=（0，0，），所以cos，|=|=，解得：=或=1（舍去），所以点m为线段pb的中点20已知抛物线e：y2=2px（p0）的准线与x轴交于点k，过k点作曲线c：x24x+3+y2=0的切线，切点m到x轴的距离为（）求抛物线e的方程（）设a，b是抛物线e上分别位于x轴两侧的两个动点，且=（其中o为坐标原点）（i）求证：直线ab上必过定点，并求出该定点q的坐标（ii）过点q作ab的垂线与抛物线交于g，d两点，求四边形agbd面积的最小值【考点】抛物线的简单性质【分析】（i）求得k的坐标，圆心坐标和半径，由切线的性质和相似三角形解出ck=3，从而得出p=2，进而得到抛物线方程；（ii）（i）设出直线方程，联立抛物线方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，化简整理，即可得到定点q；（ii）运用弦长公式和四边形的面积公式，换元整理，结合基本不等式，即可求得最小值【解答】（1）解：k（，0），圆c的圆心c（2，0），半径r=1作mrx轴于r，则|cr|=kmcm，|mr|2=|kr|cr|，即，|kr|=，|kc|=32+=3，解得p=2，抛物线e的方程为y2=4x；（2）证明：设直线ab：x=my+t，a（，y1），b（，y2），联立抛物线方程可得y24my4t=0，y1+y2=4m，y1y2=4t，=，即（）2+y1y2=，解得y1y2=18或2（舍去），即4t=18，解得t=直线ab恒过定点q（，0）解：由可得|ab|=|y2y1|=，同理|gd|=，则四边形agbd面积s=|ab|gd|=4，令m2+=（2），则s=4，s（）在2，+）上是增函数则当=2时，s取得最小值8821已知函数f（x）=lnx+x3（a1）（）讨论函数f（x）在（0，1）上的单调区间（）当a3时，曲线y=f（x）上总存在相异两点p，q，使得曲线y=f（x）在p，q处的切线互相平行，求线段pq中点横坐标的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出f（x），当x（0，1）时，解不等式f（x）0，f（x）0即可；（）由题意可得，当a3，+）时，f（x1）=f（x2）（x1，x20，且x1x2），由此可得a+=，从而x1+x2，只要求出在3，+）的最大值即可【解答】解：（）由已知，得x0，f（x）=1=由f（x）=0，得x1=，x2=a因为a1，所以01，且a所以在区间（0，）上，f（x）0；在区间（，1）上，f（x）0故f（x）在（0，）上单调递减，在（，1）上单调递增（）设p（x1，y1），q（x2，y2），由题意可得，当a3，+）时，f（x1）=f（x2）（x1，x20，且x1x2）即1=1，所以a+=+=，a3，+）因为x1，x20，且x1x2，所以x1x2（）2恒成立，所以，又x1+x20，所以a+=，整理得x1+x2，令g（a）=，因为a3，+），所以a+单调递增，g（a）单调递减，所以g（a）在3，+）上的最大值为g（3）=，可得x1+x2，可得线段pq中点横坐标的取值范围是（，+）选修4-1：几何证明选讲】22如图，在abc中，cd是acb的角平分线，adc的外接圆交bc于点e，ab=2ac（）求证：be=2ad；（）当ac=3，ec=6时，求ad的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】（）连接de，证明dbecba，利用ab=2ac，结合角平分线性质，即可证明be=2ad；（）根据割线定理得bdba=