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武汉二中分配生考试数学试卷武汉二中分配生考试数学试卷 一 选择题一 选择题 1 如图是测量一颗玻璃球体积的过程 将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中 将四颗相同的玻璃球放入水中 结果水没有满 再加一颗同样的玻璃球放入水中 结果水满溢出 根据以上过程 推测这样一颗玻璃球的体积在 A 3 20cm以上 3 30cm以下 B 3 30cm以上 3 40cm以下 C 3 40cm以上 3 50cm以下 D 3 50cm以上 3 60cm以下 2 如图 已知ABC ACBC 用尺规在 BC 上确定一点 P 使PAPCBC 则符合要求的左 图痕迹是 A B C D 3 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示 若270 则13 A 80 B 90 C 100 D 110 4 将抛物线 2 62yxx 绕点 1 1 旋转180 后 所得的直线解析式为 A 2 210yxx B 2 28yxx C 2 210yxx D 2 28yxx 5 如图 弹性小球从点 0 3 P出发 沿所示方向运动 每当小球碰到矩形 OABC 的边时反弹 反弹 时反射角等于入射角 当小球第1次碰到矩形的边时的点为 1 P 第2次碰到矩形的边时的点为 2 P 第 n 次碰到矩形的边时的点为 n P 点 2015 P的坐标是 A 8 3 B 5 0 C 7 4 D 1 4 A CB P A BC P P CB A P CB A 3 2 1 y x 8765 P1 P C B O 1234 4 3 2 1 P C B A 6 由一些大小相同的小正方形组成的简单几何体的主视角和俯视图如下图 那么后三个视图可以作 为这个几何体的左视图的有 A B C D 7 如图 RtABC 中 2ACBC 正方形CDEF的顶点 D F 分别在 AC BC 边上 C 与 D 点 不重合 设 CD 的长度为 x ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 y 则下列图象中能表示 y 与 x 之间的函数关系的是 A B C D 8 已知二次函数 2 ya xhk 的图象经过 0 5 10 8 两点 若0a 010h 则 h 的值可 能为 A 1 B 3 C 5 D 7 9 五名学生投篮球 规定每人投20次 统计他们每人投中的次数 得到五个数据 若这五个数据的 中位数是6 唯一的众数是7 则他们投中次数的总和可能是 A 20 B 28 C 30 D 31 10 如图 正方形 ABCD 的边长为2 点 E F 分别是边 BC CD 上的动点 且CEF 的周长为4 则 AEF 面积的最小值为 A 2 B 2 21 C 32 D 4 24 主视图俯视图 1 2 2 1 y xOOx y 1 2 2 1 Ox y 1 2 2 1 Ox y 1 2 2 1 F E D C B A FE D C B A 二 填空题二 填空题 11 已知 32 158 1 34 52 xxmxxxx 则m 12 掷一枚骰子两次 两次正面朝上的数字之积为偶数的概率是 13 设 1 a 2 a 2015 a是从1 0 1 这三个数中取值的一列数 若 122015 80aaa 222 122015 1 1 1 4005aaa 则 1 a 2 a 2015 a中0的个数是 14 如图 因长期干旱 甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值 为灌溉需要 由乙水库向甲水库匀 速供水 20h后 甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉 又经过20h 甲水库打开另一个排灌 闸同时灌溉 再经过40h 乙水库停止供水 已知甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同 图中的折 线表示甲水库蓄水量Q 万 3 m 与时间t h 之间的函数关系 则图中a 15 如图 过 O 点的直线分别交双曲线 4 y x 于A B两点 以AB为边作等边ABC C点在第四象 限内 C点始终在双曲线 k y x 上运动 则k的值为 16 如图 正方形ABCD中 E点是以B为圆心 AB为半径的 1 4 圆上一点 AECE F点在线段 AE上 且EFCE DF与CE交于G点 则 DG FG 的值为 Q 万 m3 a D O C B A t h 804020 600 500 400 y xO C B A G F E DC BA 三 解答题三 解答题 17 已知函数 4 0 yaxa 当1x 和3x 时函数值相等 求不等式 4 axx 的解集 18 如图 在矩形ABCD中 2ADAB E在AB的延长线上 ABBE F在BC上 以F为顶点 作等腰RtEFG 90EFG FEFG 连DG 请判断DG与EF的数量关系 并证明你的 结论 19 不透明的盒子中有x个黑球和y个白球 这些球除颜色外无其它差别 若从盒中随机取一个球 它是黑球的概率是 2 5 若往盒中再放进2个黑球 这时取得黑球的概率变为 1 2 求x y的值 现在用x个黑球和y个白球进行摸球实验 规定 每次从中随机摸取一个球 放回后再摸取一 个 则摸取3次后 摸到的3个球都是黑球的概率为 直接填写答案 若将 中的规则改为每次摸取两个球 放回后再摸取两个 其它不变 则摸取2次后 至少摸 到一个黑球的概率为 直接填写答案 20 已知21x 二次函数 22 1yxmm 有最大值4 求m的值 G F E D C B A 21 如图 90ABC ABBC 过A B两点的O 交AC边于D点 E点在 AD上 F在BC的 延长线上 连BE EF D是BEF 的内心 如图1 求证 ABBE 如图2 连AE 若tan3F 求tanBAE 22 某公司生产的某种时令商品每件成本为20元 经过市场调研发现 这种商品在未来40天内的日 销售量m 件 与时间x 天 的关系如下表 时间x 天 1 3 6 10 36 日销售量m 件 94 90 84 76 24 未来40天内 前20天每天的价格 1 y 元 件 与时间x 天 的函数关系式为 1 1 25 4 yx 120 x 且x为整数 后20天每天的价格 2 y 元 件 与时间x 天 的函数关系式为 2 1 40 2 yx 2140 x 且x为整数 请利用一次函数 二次函数 反比例函数的知识 直接写出日销售量m 件 与时间x 天 之 间的关系式 请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大 最大日销售利润是多少 在实际销售的前20天中 该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润 4a 给希望工程 公 司通过销售记录发现 前20天中 每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x 天 的增大而增大 求a的取值范围 图1 O F E D C B A 图2 A B D E F O 23 如图 RtABC 中 90C D E F三点分别在AC AB BC边上 四边形CDEF为正方 形 AF交DE于M点 BD交EF于N点 AF BD交于点P 求证 DMEN 连MN 求证 MNAB 连CP 若 2 3 AC BC 直接写出 APC BPC S S 24 如图1 直线 2 ykxk 0k 与抛物线 2 yax 有唯一的公共点 求抛物线的解析式 已知点 0 1 A 直线 1l y 如图2 P是抛物线上一个动点 PBl 于B点 连PA PB 求证 AB平分OAP 如图3 过A点的任意一条直线分别交该抛物线于C D两点 求证 以CD为直径的M 与 直线l相切 将一