湖北省武汉市高二数学下学期期中试题 理.doc

武汉二中20122013学年下学期高二年级期中考试数学试卷一、选择题1.已知是虚数单位, 则的共轭复数的虚部是( )a. b. c. d.2.下列命题中正确的是( )a.命题“若,则”的否命题为“若,则”b.“”是“”的必要不充分条件c.命题“,使得”的否定是“,均有”d.命题“在中,若,则”的逆否命题为真命题3. 已知, 若, 则=( )a0.2 b0.3 c0.7 d0.84. 如图, 正三棱柱的主视图(又称正视图)是边长为的正方形, 则此正三棱柱的侧视图(又称左视图)的面积为( ) a b c d16 5.执行如图所示程序框图, 则输出的( )ab2013cd20126. 采用系系统抽样方法从480人中抽取 16人做问卷调查, 为此将他们随机编号为1 、2、480, 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8抽到的16人中, 编号落人区间1, 160的人做问卷a, 编号落入区问161, 320的人做问卷b, 其余的人做问卷c, 则被抽到的人中, 做问卷b的人数为( )a4b5c6d7 7. 设把的图象向右平移 个单位(0)后, 恰好得到函数=()的图象, 则的值可以是( )a bcd8. 已知、满足约束条件, 若目标函数的最大值为7, 则的最小值为( )a14 b7 c18 d139. 椭圆+=1(ab0)上一点a关于原点的对称点为b, f为其右焦点, 若afbf, 设abf=, 且, 则该椭圆离心率的取值范围为 ( )a,1 ) b, c, 1) d,10. 已知可导函数的导函数为,且满足：,记,则的大小顺序为( )a.b.c.d. 二、填空题11. 在长为12cm的线段ab上任取一点m,并以线段am为边作正方形,则这个正方形的面积介于36与81之间的概率为_.12. .abcdef13. 二项式的展开式中不含项的系数和是_14. 武汉臭豆腐闻名全国, 某人买了两串臭豆腐, 每串3颗（如图）规 定：每串臭豆腐只能至左向右一颗一颗地吃, 且两串可以自由交替吃请问：该人将这两串臭豆腐吃完, 有 种不同的吃法（用数字作答）15. 已知定义在r上的函数满足：且, 则方程在区间上的所有实根之和为_三、解答题16. (本小题满分12分)已知锐角abc的三内角a、b、c的对边分别是a、b、c, 且(b2c2a2)tanabc.(1)求角a的大小；(2)求sin(a10)1tan(a10)的值.17.(本小题满分12分)某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名, 以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎, 小数点后的一位数字为叶)：(1) 指出这组数据的众数和中位数；(2) 若幸福度不低于9.5分, 则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人, 至多有1人是“极幸福”的概率；(3) 以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据, 若从该社区(人数很多)任选3人, 记表示抽到“极幸福”的人数, 求的分布列及数学期望18. (本小题满分12分)如图, 三棱柱abca1b1c1的侧棱aa1底面abc, acb = 90, e是棱cc1上动点, f是ab中点, ac = 1, bc = 2, aa1 = 4. (1) 当e是棱cc1中点时, 求证: cf平面aeb1; (2) 在棱cc1上是否存在点e, 使得二面角aeb1b的余弦值是, 若存在, 求ce的长, 若不存在, 请说明理由. 19. (本小题满分12分)已知函数在上是增函数(1)求实数的取值集合(2)当取值集合中的最小值时, 定义数列；满足且, , 设, 证明：数列是等比数列, 并求数列的通项公式.(3)若, 数列的前项和为, 求.20. (本小题满分13分) 已知点、, 是一个动点, 且直线、的斜率之积为.(1) 求动点的轨迹的方程; (2) 设, 过点的直线交于、两点, 若对满足条件的任意直线, 不等式恒成立, 求的最小值.21. (本小题满分14分) 设函数f(x)=lnxax+1. (1) 当a=1时, 过原点的直线与函数f(x)的图象相切于点p, 求点p的坐标;(2) 当0a时, 求函数f(x)的单调区间；(3) 当a=时, 设函数g(x)=x22bx, 若对于x1, 0, 1使f(x1)g(x2)成立, 求实数b的取值范围.（e是自然对数的底, e+1）. 武汉二中20122013学年下学期高二年级期中考试数学试卷参考答案一、选择题addad bdbbc 二、填空题11. 12. 13. 193 14. 20 15.三、解答题16.解：(1)由已知及余弦定理, 又, 则, 故a.(5分)(2).(12分)17. 解：(1)众数：8.6；中位数：8.75 2分(2)设表示所取3人中有个人是“极幸福”, 至多有1人是“极幸福”记为事件, 则 6分(3)的可能取值为0、1、2、3 7分 ； ； 分布列为 11分. 12分另解：的可能取值为0、1、2、3 7分 b（3, ）, . 9分分布列为 所以=. 12分18. 解：(1)证明：取ab1的中点g, 联结eg, fgf、g分别是棱ab、ab1中点, 又fgec, , fgec四边形fgec是平行四边形, 4分cf平面aeb1, 平面aeb1 平面aeb. 6分(2)解：以c为坐标原点, 射线ca, cb, cc1为轴正半轴, 建立如图所示的空间直角坐标系 则c(0, 0, 0), a(1, 0, 0), b1(0, 2, 4) 设, 平面aeb1的法向量.则, 由, 得 8分平面是平面ebb1的法向量,则平面ebb1的法向量 10分二面角aeb1b的平面角余弦值为, 则解得 在棱cc1上存在点e, 符合题意, 此时 12分19. (1)因为函数在上是增函数, 只需在满足恒成立, 即 4分(2), 即, 是等比数列, 首项为, 公比为3 8分(3)由(2)可知令, 两式相减得 12分20. 解：（1）设动点的坐标为, 则直线的斜率分别是, 由条件得, -2分即, 动点的轨迹的方程为-6分（注：无扣1分）（2）设点的坐标分别是, ）当直线垂直于轴时, 8分）当直线不垂直于轴时, 设直线的方程为, 由得又, = 综上所述的最大值是 13分21. 解: 函数的定义域为， （2分）（1）设点，当时，则， （3分）解得，故点p 的坐标为 （4分）（2） （6分）当，或时，当时，故当时，函数的单调递增区间为；单调递减区间为， （8分）（3