（试题 试卷 真题）北京市顺义区2011年中考二模数学试题（含答案）

顺义区2011年九年级第二次统一练习 数学试卷考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2在试卷和答题纸上认真填写学校名称、班级和姓名。3试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4在答题纸上，作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 116 的算术平方根是 A B C D 2. 如果一个角等于，那么它的补角等于A B C D3若点与点关于轴对称，则的值分别是A B C D 4. 把多项式分解因式，结果正确的是A B C D5. 下列计算正确的是A B C D 6从19这九个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是 A B C D 7如图是一个几何体的三视图，已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为 AB C D8如图，正方形的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形的边连续翻转（小正方形起始位置在边上），那么这个小正方形翻转到边的终点位置时，它的方向是 A B C D 二、填空题（本题共16分, 每小题4分）9. 若分式的值为零 , 则 .10某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数40120364频率0.2m0.180.02本次问卷调查抽取的样本容量为_，表中m的值为_11. 已知两圆内切，圆心距 ，一个圆的半径，那么另一个圆的半径为 12. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（5）个图形中有黑色瓷砖 _块，第个图形中需要黑色瓷砖_块（用含的代数式表示）（1）（2）（3）三、解答题(本题共30分，每小题5分)13计算: 14.求不等式组 的正整数解.15. 已知，求代数式的值.16. 已知：如图，四边形是平行四边形，于，于.求证：. 17. 列方程或方程组解应用题:在“彩虹读书”活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人， 甲班学生读书480本，乙班学生读书 360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的倍求甲、乙两班各有多少人？ABCOxy18已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴的交点为,与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连结，若（1）求直线的解析式和反比例函数的解析式；（2）求的值四、解答题（本题共20分，每小题5分）19已知：如图，矩形ABCD中， ，点P是AD边上一个动点，, 交于点，对应点也随之在上运动，连结（1）若是等腰三角形，求的长；（2）当时，求的长DCBOAE 20. 已知：如图，是的直径，, 切于点垂足为交于点（1）求证：;（2）若, 求的长21. 为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图月份550500600650700800750121234567891011月总用水量（米3）图1（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是 米3，众数是 米3，中位数是 米3； （3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米3？22请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x 0）. 依题意，割补前后图形面积相等, 有, 解得由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形请你参考小东同学的做法，解决如下问题：（1） 如图4，是由边长为1的5个小正方形组成，请你通过分割，把它拼成一个正方形（在图4上画出分割线，在图4的右侧画出拼成的正方形简图）；（2）如图5，是由边长分别为和的两个正方形组成，请你通过分割，把它拼成一个正方形（在图5上画出分割线，在图5的右侧画出拼成的正方形简图）.五、解答题（本题共22分，第23题8分，第24题7分，第25题7分）23已知关于的方程.（1）求证：无论取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若为整数，且抛物线与轴两交点间的距离为2，求抛物线的解析式；（3）若直线与（2） 中的抛物线没有交点，求的取值范围.24 已知：如图，内接于, 为的直径，, 点是上一个动点，连结、和, 与相交于点, 过点作于, 与相交于点,连结和. (1) 求证：;（2）如图1，若， 求证：；（3) 如图2，设 , 四边形的面积为,求与之间的关系式. 25已知，如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，对称轴是（1）求该抛物线的解析式；（2）点是线段上的动点，过点作，分别交轴、于点P、，连接当的面积最大时，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，求的值.21世纪教育网 顺义区2011年九年级第二次统一练习 数学试题参考答案及评分参考一、选择题题号12345678答案CDABDABC二、填空题9. ; 10. 200 , 0.6 ; 11. 5或1 ; 12. 15 ， 三、解答题13.解：原式= -4分 = -5分14. 解：解不等式，得 ，-1分 解不等式 ， 得，-2分 所以，此不等式组的解集为 -4分 所以，此不等式组的正整数解为 1, 2, 3 -5分15. 解：= -2分 = -3分由 ，得 -4分原式=16 -5分16. 证明：四边形是平行四边形， -1分 -2分 于，于 -3分 -4分 -5分17. 解：设乙班有人，则甲班有人-1分根据题意得： -3分解这个方程得经检验是所列方程的根 -4分（人）答：甲班有48人，乙班有45人 -5分18. 解：（1）由，得 点在第一象限内， 点的坐标是-1分设直线的解析式为 将点，的坐标分别代入，得 解得 直线的解析式为 -2分点在直线上 设反比例函数的解析式为将点的坐标代入，得 ， 反比例函数的解析式为： -3分 （2）过点作于,轴于 , -4分 -5分19. 解：（1）四边形是矩形，. 21世纪教育网-1分 -2分 是等腰三角形， -3分（2）设, 则 -4分 在中, , 21世纪教育网 -5分20. (1）证明：连结由是切线得-1分又 又由得DCBOAE -2分 （2）解：为直径 又 -3分 -4分又且 -5分21. 解：（1）补全的频数分布图如下图所示：-1分（2）250；750；725 -4分（3）去年50户家庭年总用水量为：550+6002+650+7002+7504+80028400（米3）8400501214（米3）估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是14米3. -5分22解： 画出（1）的简图-2分， 画出（2）的简图-3分23. 解：（1）分两种情况讨论. 当时，方程为方程有实数根 -1分当，则一元二次方程的根的判别式不论为何实数，成立，方程恒有实数根 -2分综合、，可知取任何实数，方程恒有实数根（2）设为抛物线与轴交点的横坐标.令， 则 由求根公式得， ， -3分抛物线不论为任何不为0的实数时恒过定点 或，-4分 或（舍去）求抛物线解析式为， -5分（3）由 ，得 直线与抛物线没有交点 所以，当， 直线与（2）中的抛物线没有交点. -7分24(1) 证明: , 为的直径 ， -1分是等腰直角三角形 是等腰直角三角形 -2分 -3分(2)证明： -4分是