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第二章资金时间价值 1 2 主要知识点 理解资金时间价值的含义理解终值和现值的含义会使用终值和现值系数计算相关问题掌握不同年金的特点及计算方法 3 一 资金的时间价值 Timevalue 本质 绝对数相对数 等于没有风险和通货膨胀条件下的实际报酬率 含义 一定量的资金在不同时点上的价值量的差额 表现形式 实务 用通货膨胀率很低条件下的短期政府债券利率表示 4 示例 购买1年期债券1000元 获得1100元 利率10 0现在 1第1年年末 100元 资金的时间价值 5 二 现值与终值 利率10 1000元 1100元 现在0 第1年年末1 资金时间价值100元 终值 Futurevalue F 将来值 现在一定量的现金在未来某一时点的价值 俗称 本利和 现值 Presentvalue P 未来某一时点上的一定量的现金折合到现在的价值 俗称 本金 折现贴现 6 三 利息的两种计算方式 单利计息 simplerate 只对本金计算利息 利息不再计息 各期利息相同 复利计息 compoundrate 既对本金计算利息 也对往期利息计息 各期利息不同 7 一 单利计息方式下的终值与现值 1 单利终值 F P P i n P 1 i n 1 n i 单利终值系数除非特别说明 计算利息时给出的利率均为年利率本课程学习中一年计息期为360天 除非特别说明 一 单利计息方式 8 2 单利现值现值计算与终值计算互逆 由终值计算现值的过程称为 折现 或 贴现 由终值计算现值所用的利率 一般称为 折现率 或 贴现率 单利现值的计算公式 P F 1 n i 1 1 n i 1 单利现值系数 问题 9 如果张先生现在手头有25万元 打算购买某种5年期理财产品 年利率为6 五年后将得到多少钱 张先生计划五年后将为孩子支付30万元的留学经费 如果银行的年存款利率3 他现在应至少存入多少元才能满足未来的这笔资金需求 我国银行人民币存款及理财业务采用单利付息 10 例 某人持有一张带息票据 面额为2000元 票面利率为5 出票日期为8月12日 到期日为11月10日 票据单利计息 计算下列指标 1 持有该票据至到期日可得到的利息 2 持有该票据至到期日可得本息总额 持有期为90天 1 利息 2000 5 90 360 25 元 2 本息总额 2000 25 2025 元 11 二 复利终值和现值 利率10 1000元 1100元 0 1 折现 2 3 1210元 1331元 第n年末Fn P 1 i n n年前Pn F 1 i n 12 复利终值 复利终值的计算公式 F P F P i n 复利终值系数 用符号 F P i n 或FVIFn表示 附表1 该系数也被成为为 一元的复利终值 13 复利现值 复利现值系数 用符号 P F i n 或PVIFn表示 附表2 该系数也被称为 一元的复利现值 复利现值的计算公式 P F P F i n 14 李先生拟加盟一个商业经营项目 向总部咨询后得到两个方案供选择 方案一 项目开始之初一次性付80万元 方案二 项目开展5年后付100万元 若目前银行的存款利率为7 且以复利计息 比较哪个付款方案较为有利 例题 解 方案一的终值F 80 F P 7 5 80 1 4026 112 208 万元 100 万元 应选择方案二 15 比较现值 上例通过比较现值 方案二5年后支付100万元的现值P 100 P F 7 5 100 0 713 71 3万元 80应选择方案二 16 小结 单利终值系数与单利现值系数互为倒数关系复利终值系数与复利现值系数互为倒数关系终值和复利现值互为逆运算 17 习题 现有两家公司聘请你去做财务总监 任期两年 薪酬待遇分别是 A公司 未来两年中 每年年末支付40万年薪 B公司 签约当日支付35万元签约金 未来两年每年年末再支付10万年薪 若当前的资金报酬率为14 你会接受哪家公司的职位 复利的应用 1 计算终值2 计算现值3 计算报酬率4 计算期数5 其他应用 18 19 四 年金 概念 一定时期内固定间隔 每次等额收付的系列款项 具备两个特点 一是金额相等 二是时间间隔相等 例 零存整取 每月存入银行等额资金 5年后一次性支取 固定股利政策下 每年向投资者支付等额现金股利 某项目自投产后第2年起 每年获利净值80万元 20 提示 年金收付的间隔时间不一定是1年 可以是半年 一个季度或者一个月等 年金收付的起止时间可以是从任何时点开始 如一年的间隔期 不一定是从1月1日至12月31日 可以是从当年7月1日至次年6月30日 21 年金的种类 按付款时间不同划分普通年金即付年金递延年金永续年金 年金分类 22 一 普通年金 从第一期开始每期期末收款或付款的年金 A A A A 1 2 3 4 0 23 1 普通年金的终值 为 年金终值系数 或 一元的年金终值 查附表三 F A i n 24 例 普通年金终值计算 小王关心公益事业多年 他自1996年初开始 每年都向一位失学儿童捐款1000元 帮助这位儿童从小学一年级读完九年义务教育 假设每年定期存款利率都是2 小王的捐款在2005年底相当于多少钱 F 1000 1000 1 2 1000 1 2 2 1000 1 2 8 1000 F A 2 9 1000 9 7546 9754 6 元 25 例 A矿业公司欲公开拍卖一处矿产开采权 因此向多个煤炭企业招标开矿 目前甲 乙公司的投标书最有竞争力 甲公司投标书 如果取得开采权 从获得开采权的第1年开始 每年末向A公司交纳10亿美元的开采费 直到10年后开采结束 乙公司的投标书 取得开采权时 立刻付给A公司40亿美元 在8年后开采结束 再付给60亿美元 若A公司要求年投资回报率达到15 应接受哪个公司的投标 26 解 甲公司的方案对A公司来说是一笔年收款额为l0亿美元的l0年期年金 该年金终值F 10 F A 15 10 10 20 304 203 04 亿 27 乙公司的方案对A公司来说是两笔收款 第1笔收款 40亿 的终值F1 40 F P 15 10 40 1 15 10 40 4 0456 161 824 亿 第2笔收款 60亿美元 的终值F2 60 F P 15 2 60 1 15 2 60 1 3225 79 35 亿 终值合计 F l61 824 79 35 241 174 亿 甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值 应接受乙公司的投标 用现值如何比较 28 2 普通年金的现值 为 年金现值系数 或 一元的年金现值 查附表四 用复利现值推导出来 P A i n 29 例 某投资项目于2000年初动工 当年投产 从投产之日起每年可得收益40000元 按年利率6 计算 计算预期l0年收益的现值 P 40000 P A 6 l0 40000 7 3601 294404 元 30 例 刘女士最近准备买房 看了几家开发商的售房方案 其中一个方案是A开发商出售一套100平方米的住房 该房屋目前市场价格为4000元 平方米 需要一次性付款 如果分期付款 A开发商要求首期支付20万元 然后分6年每年年末支付6万元 如果贷款利率为6 分期付款对刘女士是否合算 31 分期付款刘女士付给A开发商的资金现值为 P 20 6 P A 6 6 20 6 4 9173 20 29 5038 49 5038 万元 如果直接按每平方米4000元购买 只需要付出40万元 可见分期付款不合算 32 二 即付年金 也称为先付年金 预付年金 从第一期开始每期期初发生款项的年金 2020 2 5 33 34 即付年金的终值 方法一 套用普通年金公式推导F A F A i n 1 i 35 即付年金的终值 方法二 第一步 假设给最后一期期末再加一期A 就可以计算n 1期普通年金终值 注意 这最后一期实际不存在 第二步 把假设的第n 1期A减掉 就调整为n期即付年金的终值计算公式 F A F A i n 1 A A F A i n 1 1 36 例 为了筹集一笔资金 张先生每年年初存入银行20000元 预计存8年后取出 若银行存款利率为5 张先生在第8年末能一次取出多少钱 复利计息 F A F A i n 1 1 20000 F A 5 9 1 20000 11 027 1 205400 元 37 即付年金的现值 方法一 第一步 假设第0期之前存在一期 把它作为起点 套用普通年金现值公式计算现值 第二步 进行调整 第一步计算出的现值乘以 1 i 向后调整一期 即得出即付年金的现值 P A P A i n 1 i 01n 2n 1n 38 即付年金的现值 方法二 第一步 假设第1期期初没有等额的收付 可以按照普通年金现值公式计算n 1期普通年金现值 第二步 进行调整 即把原来未算的第1期期初的A加上 就得到了即付年金现值 01n 1n AAA P A P A i n 1 A A P A i n 1 1 39 例 新华公司购入一台生产线设备 采用分期付款方式 需要在每年年初付款150000元 分10年付清 若银行贷款利率为6 相当于一次性支付多少买价 P A P A i n 1 1 150000 P A 6 9 1 150000 6 8017 1 1170255 元 40 例题 李博士是生物制药领域的知名专家 某日接到一家上市公司的邀请函 邀请他作为公司的技术顾问 指导开发新产品 邀请函的具体条件如下 1 每个月来公司指导工作一天 2 每年聘金10万元 3 赠送公司所在地A市住房一套 目前市值80万元 4 在公司至少工作5年 41 李博士对以上工作待遇很感兴趣 对公司开发的新产品也很有研究 决定应聘 因为每月工作一天 李博士不想接受住房 可以住公司招待所就可以了 因此他提出能否将住房改为住房补贴 公司研究了李博士的请求 决定可以在今后5年里每年年初给李博士支付16万元房补 这是李博士又犹豫起来 认为公司赠送的住房可以出售 若扣除相关的税费 可以获得76万元 假设每年存款利率为2 该如何选择 如果年存款利率为10 该如何选择 42 房补现值计算如下 P 16 P A 2 4 1 16 3 8077 1 16 4 8077 76 9232 万元 76从当前价值来看 李博士应该接受房贴 43 如果李博士本身是一个企业业主 其资金的投资回报率为15 则他应如何选择呢 在利率为10 的条件下 每年16万的住房补贴现值为 P 16 P A 15 4 1 16 3 1699 1 16 3 855 66 72 万元 76此时应接受住房 新华公司投资新建的工厂将在4年后获得回报 预计每年会取得460万元的收益 该项目将持续运营8年后终结 若银行利率为6 公司从该项目中获得的收益的现值为多少 44 45 三 递延年金 第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金 46 1 递延年金终值计算 计算递延年金终值和计算普通年金终值基本一样 只是注意扣除递延期即可 F A F A i n 递延年金的终值 47 2 递延年金现值的计算 把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值 再向前按照复利现值公式折现m期即可 P A P A i n P F i m 递延年金的现值 方法一 48 递延年金的现值 方法二 假设递延期每期期末都有等额收付A 即递延期和其后各期看成是普通年金 计算这个普通年金的现值 再把递延期多算的年金现值减掉即可 P0 A P A i m n P A i m 49 例 某公司拟购置一处房产 有三种付款方案 1 从现在起的每年年初支付20万 连续支付10期 共200万元 2 从第5年开始 每年末支付25万元 连续支付10次 共250万元 3 从第5年开始 每年初支付24万元 连续支付10次 共240万元 假设该公司的资金成本率 即最低报酬率 为10 你认为该公司应选择哪个方案 50 解 方案 1 P0 20 P A 10 10 1 10 20 6 1446 1 1 135 18 万元 或P0 20 P A 10 9 1 20 5 7590 1 135 18 万元 51 方案 2 P 25 P A 10 10 P F 10 4 25 6 1446 0 683 104 92 万元 或P 25 P A 10 14 P A 10 4 25 7 3667 3 1669 104 995 万元 52 方案 3 P 24 P A 10 10 P F 10 3 115 41 万元 或P 24 P A 10 13 P A 10 3 115 41 万元 53 永续年金 永续年金 无限期的普通年金 特点 只有现值 没有终值实务 各类奖励基金 54 永续年金的现值 可以通过普通年金的计算公式导出 令n趋于无穷大 即可得出永续年金现值 P A i 2020 2 5 55 例 某项永久性奖学金 每年计划颁发50000元奖金 若年复利率为8 该奖学金的本金应为多少元 本金 50000 8 625000 元 56 年金计算的其他应用 某公司拟于5年后向一金融机构按复利一次性还清100万元债务 假设银行利率为5 那么从现在起需要每年末存入银行多少钱 100 A F A 5 5 A 5 526A 18 1万元年偿债基金 是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金 57 利率的计算 吴先生存入l000000元 用于奖励每年当地的见义勇为者共50000元 问银行存款年利率为多少时 才可以设定成永久性奖励基金 i 50000 1000000 5 因此 利率