天津市河西区20082009学年度第二学期高三总复习质量.doc

天津市河西区20082009学年度第二学期高三总复习质量调查（一）数学试卷（理科）（1） 已知全集集合，则等于A BC D（2） 复数的共折轭数是A B C D （3） A、B两名同学载5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A、B两人的平均成绩分别是XA,XB，则下列结论正确的是A XAXB,B比A成绩稳定C XAXB,A比B成绩稳定（4）圆为参数）的圆心到直线（t为参数）的距离是A 1 B C D 3（5）若函数的定义域和值域都是，则成立的充要条件是A B有无穷多个，使得C C 中不存在使得（6）一致 D为的边BC上的重点，所在平面内有一点P，满足，则等于 A B C1 D 2（7）为得到函数的图像，只需将函数，的图像 A 向左平行移动个单位长度 B 向右平行移动个单位长度 C向右平行移动个单位长度 D 向左平行移动个单位长度（8）已知函数满足，则的最小值是 A 2 B C 3 D 4（9）设O为坐标原点，若点B满足则的最小值是A B 2 C3 D(10)已知是R上的偶函数，且当时，有是函数的零点，则的大小关系是 A B C D第II卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大提共6小题，每小题4分，共24分，请将答案直接填在题中横线处） （11）以双曲线的中心为顶点，右焦点的抛物线方程是 （12）执行右边的程序框图，则输出的结果S （13）已知一个实心铁质的集合体的正视图，侧视图和俯视图都是半径为3的圆，将8个这样的集合体溶成一个实心的球，则该球的表面积为 （14）如图，从圆O外一点A引圆的切线和割线，已知，,圆外一点引圆的切线和割线已知圆到的距离为 （15）函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 （16）将6名学生分配到3个社区参加社会实践活动，每个社区至少分配1名学生的不同分配方案共有 种（用数字做答）三、简答题（本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分12分）已知（I） 求的值（II） 求的值（18）（本小题满分12分） 一个口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5，6的6个球，从中任取3个，用表示取出的3个球中的大编号。（I） 用的分布列（II） 求的数学期望和方差（19）（本小题满分12分）如图：已知长方体的底面是边长为4的正方形，高为的中点（I） 求证：（II） 求二面角的余弦值（20）（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，椭圆的中心关于直线的对称点落在直线上（I） 求椭圆C的方程；（II） 设是椭圆上关于轴对称的任意两点，连接交椭圆于另一点，求直线的斜率范围并证明直线与轴相交顶点。（21）（本小题满分14分）已知函数，其中实数（I） 求函数的单调区间；（II） 当函数与的图象只有一个公共点且存最在小值时，记的最小值为，求的值域（III） 若在区间内均为增函数，求的取值范围。（22） （本小题满分14分） 若有穷数列是正整数），满足即（是正整数，且）就称该数列为“对称数列”（I） 已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，试写出的每一项；（II） 已知是项数的对称数列，且构成首项为70，公差为-4的等差数列，数列的前项和为取到最大值并求此最大值；（III） 对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的对称数列，使得1，2，22，2m-1称谓数列中的连续项；当，试求其中该数列的前2009项的和参考答案及评分标准一、 选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案CBAADCDBCA二、 填空题（每小题4分，共24分）11 12 10 13 144 14 15 16 540三、 解答题（共76分，以下各题文累积得分，其他解法请相应给分）17解：(I)由题意得，即，3分 又，4分 6分 （II）， 于是 又8分又10分12分18 解：(I) 最大编号分别为3，4，5，6。，2分 4分 ，6分 8分，即分布列为3456 （II）的数字期望10分 的方差12分19 解：(I)证明：连结是长方体， 面 又面，又是正方形， 面，即3分 又，6分（II）如图，以为原点建系，由题意的 6分 于是 ，设面 不妨设由 8分 设面，不妨设 9分若与的夹角，则11分据分析二面角是锐角，二面角的余弦值是12分20 解：(I)由题意知故1分 又设椭圆中心关于直线的对称点为， 于是方程为2分由得线段的中点为（2，-1），从而的横坐标为4故椭圆的方程为=14分（II）由题意知直线存在斜率，设直线的方程为并整理得 6分由，得又不合题意8分设点，则由知9分 直线方程为10分令得，将代入整理得 ，再将，代入计算得直线轴相交于顶点（1，0），12分21解：(I) 2分 若,则当或时时， 内是增函数，在 内是减函数 ，4分 若内是增函数，在内是减函数6分（II）由题意知得7分恰有一根（含重根 ）8分又的值域为和内是增函数，在内是增函数，由题意的解得12分当内是增函数，在内是增函数由题意得解