九年级数学上册 第22章 二次函数 22.2.2 二次函数与一元二次方程同步检测题（含解析）新人教版.doc

22.2.2二次函数与一元二次方程之间的关系一、夯实基础1.若二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列选项正确的是( )A.a0B.c0C.ac0D.bc-1B.b0C.2a+b0D.9a+c3b5.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1.b24ac；4a-2b+c0；不等式ax2+bx+c0的解集是x3.5；若(-2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1y2.上述4个判断中，正确的是( ) A.B.C.D.6.已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是( )二、能力提升7.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是( )A.k-B.k-且k0C.k-D.k-且k08.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列4个结论：abc0；b0；b2-4ac0.其中正确的结论有( ) A.B.C.D.9.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，对称轴为直线x=，且经过点(2，0).下列说法：abc0；a+b=0；4a+2b+c0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a-2b+c的值为_.三、课外拓展12.已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点C(0，1)，且与x轴交于不同的两点A,B，点A的坐标是(1，0).(1)求c的值;(2)求a的取值范围.13.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0)，B(3,2).(1)求m的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x2+bx+cx+m的解集(直接写出答案)；(3)若M(a,y1),N(a+1,y2)两点都在抛物线y=x2+bx+c上，试比较y1与y2的大小.四、中考链接1（xx鄂州）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：abc0；9a+3b+c0；c1；关于x的方程ax2+bx+c（a0）有一个根为其中正确的结论个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个2（xx南宁）二次函数y=ax2+bx+c（a0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b）x+c=0（a0）的两根之和（）A大于0 B等于0 C小于0 D不能确定3（xx孝感）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间则下列结论：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn）；一元二次方程ax2+bx+c=n1有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D4答案1.C2.C3.D4.D5.B6.D7.D8.B9.A10.B11.0.12.(1)c=1.(2)由图象过C(0，1)，A(1，0)得ab1=0,b=-a-1.由b2-4ac0，可得(-a-1)2-4a0,即(a-1)20,故a1.又a0，a的取值范围是a0且a1.挑战自我13.(1)直线y=x+m经过点A(1,0)，0=1+m.m=-1. 抛物线y=x2+bx+c经过点A(1,0)，B(3,2)，0=1+b+c, 2=9+3b+c.解得b=-3,c=2. 抛物线的解析式为y=x2-3x+2.(2)x3或x1.(3)M(a,y1),N(a+1,y2)两点都在函数y=x2-3x+2的图象上， y1=a2-3a+2, y2=(a+1)2-3(a+1)+2=a2-a. y2-y1=(a2-a)-(a2-3a+2)=2a-2. 当2a-20,即ay2; 当2a-2=0,即a=1时，y1=y2; 当2a-20,即a1时，y1y2.中考链接：1.解：由图象开口向下，可知a0，与y轴的交点在x轴的下方，可知c0，又对称轴方程为x=2，所以0，所以b0，abc0，故正确；由图象可知当x=3时，y0，9a+3b+c，故错误；由图象可知OA1，OA=OC，OC1，即c1，c1，故正确；假设方程的一个根为x=，把x=代入方程可得+c=0，整理可得acb+1=0，两边同时乘c可得ac2bc+c=0，即方程有一个根为x=c，由可知c=OA，而当x=OA是方程的根，x=c是方程的根，即假设成立，故正确；综上可知正确的结论有三个，故选C2.解：设ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x20，a0，0设方程ax2+（b）x+c=0（a0）的两根为a，b，则a+b=+，a0，0，a+b0故选C3. 解：抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点在点（2，0）和（1，0）之间当x=1时，y0，即ab+c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，即b=2a，3a+b=3a2a=a，所以错误；