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1 3空间几何体的表面积和体积1 3 1空间几何体的表面积 第1章立体几何初步 学习目标1 通过操作确认了解柱 锥 台的侧面展开图及它们的内在联系 并能运用侧面展开图解决相关问题 2 通过侧面展开图推出侧面积公式 并能运用公式求出柱 锥 台的侧面积 3 能运用点 线 面的关系求出柱 锥 台中有关角 线段长等几何量 重点难点重点 特殊多面体 旋转体的侧面积公式及求几何体表面积 难点 运用点 线 面的关系求出有关角 线段长 1 几个特殊多面体 1 直棱柱 侧棱和底面 的棱柱 2 正棱柱 底面为 的直棱柱 3 正棱锥 棱锥的底面是正多边形 并且顶点在底面的正投影是 4 正棱台 正棱锥被平行于底面的平面所截 截面和底面之间的部分 垂直 正多边形 底面中心 ch cl 2 rl 2 圆柱 圆锥 圆台的表面积公式圆柱表面积 s圆柱 圆锥表面积 s圆锥 圆台表面积 s圆台 2 r2 2 rl 2 r r l r2 rl r r l r 2 r2 r l rl 想一想1 一个几何体的平面展开图一定相同吗 其表面积是否确定 2 根据旋转体的有关公式 分析如何求旋转体的侧面积 做一做3 若正三棱柱的底面边长为2 高为5 则其侧面积为 答案 304 若一个圆锥的侧面积恰是底面积的两倍 则其母线与底面所成角的大小为 答案 60 5 若圆柱的侧面展开图是边长为10的正方形 则这个圆柱的底面半径为 名师点评 求多面体的表面积 可以先求侧面积 再求底面积 求侧面积 要清楚各侧面的形状 并找出求面积的条件 求底面积要清楚底面多边形的形状及求面积的条件 名师点评 1 圆柱 圆锥 圆台的侧面积分别是它们的侧面展开图的面积 因此弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系 是掌握它们的表面积公式及解决有关问题的关键 2 解旋转体的有关问题时 常常需要画出其轴截面 将空间问题转化为平面问题 变式训练3 如图 在长方体abcd a1b1c1d1中 ab a bc b bb1 c 且a b c 0 求沿着长方体的表面自a到c1的最短路径的长 1 已知一圆台的母线长为5cm 两底半径之比为2 3 侧面展开图的圆心角为144 求该圆台的侧面积 2 已知六棱锥p abcdef 其中底面abcdef是正六边形 点p在底面的投影是正六边形的中心o点 底面边长为2cm 侧棱长为3cm 求六棱锥p abcdef的表面积 方法技巧1 棱柱 棱锥和棱台的表面积等于侧面积与底面积的和 棱柱 棱锥 棱台均是多面体 多面体的表面积的求法有两种 一种是分开算 把各个面的面积分别计算出来 再求其和 另一种是将它们沿某些棱剪开 计算平面展开图的面积 2 某一平面图形旋转一周后所形成的几
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