高考数学复习课件 8.1 直线与方程 距离公式 理 新人教版.ppt

第八章平面解析几何 1 直线与方程 1 在平面直角坐标系中 结合具体图形 确定直线位置的几何要素 2 理解直线的倾斜角和斜率的概念 掌握过两点的直线斜率的计算公式 3 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直 4 掌握确定直线位置的几何要素 掌握直线方程的几种形式 点斜式 两点式及一般式 了解斜截式与一次函数的关系 5 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标 6 掌握两点间的距离公式 点到直线的距离公式 会求两条平行直线间的距离 2 圆与方程 1 掌握确定圆的几何要素 掌握圆的标准方程与一般方程 2 能根据给定直线 圆的方程 判断直线与圆的位置关系 能根据给定两个圆的方程 判断两圆的位置关系 3 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 4 初步了解用代数方法处理几何问题的思想 3 圆锥曲线与方程 1 了解圆锥曲线的实际背景 了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 2 掌握椭圆的定义 几何图形 标准方程及简单几何性质 3 了解双曲线 抛物线的定义 几何图形和标准方程 知道它们的简单几何性质 4 理解数形结合的思想 5 了解圆锥曲线的简单应用 6 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系 1 直线的倾斜角 直线向上的 与x轴的正方向所成的最小正角叫做直线的倾斜角 规定 直线与 平行或重合时 倾斜角为0 倾斜角的范围是 2 直线的斜率 倾斜角 不是90 的直线 它的倾斜角 的 叫做直线的斜率 即k 当 90 时直线的斜率不存在 经过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 的3 直线的方程 1 点斜式 直线经过点 x1 y1 且斜率为k 方程为 向上 x轴 0 正切值 tan y y1 k x x1 2 斜截式 直线在y轴上的截距为b且斜率为k 方程为 5 一般式 其中a b不全为0 y kx b ax by c 0 4 两直线的平行与垂直 已知直线l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 则直线l1 l2 且 直线l1 l2 已知直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 则直线l1 l2 且 直线l1 l2 5 求两相交直线的交点坐标 一般通过联立方程组求解 k1 k2 b1 b2 k1k2 1 a1b2 a2b1 a1c2 a2c a1a2 b1b2 0 x0 a 9 对于两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 若x1 x2 则p1p2与x轴垂直 此时 p1p2 若y1 y2 则p1p2与y轴垂直 此时 p1p2 显然 上述两种情形都适合两点间的距离公式 10 a a b 关于x轴的对称点为 关于y轴的对称点为 关于直线y x的对称点为 关于直线y x的对称点为 关于直线x m的对称点为 2m a b 关于直线y n的对称点为 y2 y1 x2 x1 a b a b b a b a a 2n b 1 已知直线l过点 m 1 m 1 tan 1 则 a 一定是直线l的倾斜角b 一定不是直线l的倾斜角c 不一定是直线l的倾斜角d 180 一定是直线l的倾斜角 答案 c 答案 b 3 若a sin cos b cos sin 到直线xcos ysin p 0 pnd m n 答案 a 4 设a b c分别是 abc中 a b c所对边的边长 则直线x sina ay c 0与bx y sinb sinc 0的位置关系是 答案 垂直 1 用待定系数法求直线方程的步骤 1 设所求直线方程的某种形式 2 由条件建立所求参数的方程 组 3 解这个方程 组 求参数 4 把所求的参数值代入所设直线方程 2 求直线方程的主要方法是待定系数法 在使用待定系数法求直线方程时 要注意方程的选择 3 要认清直线平行 垂直的充要条件 应特别注意x和y的系数中一个为零的情况的讨论 5 点到直线的距离公式是一个基本公式 它涉及绝对值 直线垂直 最小值等内容 6 对称问题要利用两直线垂直的性质和中点坐标公式 注意对称变换在解题中的作用 此外 通过求点关于直线的对称点 还可解决以下两类问题 两点在直线同侧 在直线上求一点 使该点与这两点的距离之和最小 两点在直线同侧 在直线上求一点 使该点与这两点的距离之差的绝对值最大 考点一直线的倾斜角和直线的斜率 即时巩固详解为教师用书独有 关键提示 直线倾斜角的取值范围为 0 180 而这个区间不是正切函数的单调区间 因此在由斜率的范围求倾斜角的范围时 一般要分成 0 90 与 90 180 或 0 与 0 两种情况讨论 要想求出直线倾斜角的范围 必须先求出直线斜率的范围 解析 斜率k y 3x2 1 1 即tan 1 故选b 答案 b 考点二直线方程的几种形式 案例2 过点 5 4 作一直线l 使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5 求该直线l的方程 关键提示 直线l应满足的两个条件是 1 直线l过点 5 4 2 直线l与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5 可利用条件 1 设出直线l的方程 点斜式 利用条件 2 确定k 也可利用条件 2 设出直线l的方程 截距式 结合条件 1 确定截距的值 1 ab所在的直线方程 2 ac和bc所在的直线方程 3 ac bc所在直线与y轴的交点间的距离 考点三两条直线的平行与垂直 案例3 已知两直线l1 mx 8y n 0和l2 2x my 1 0 1 若l1与l2相交于点p m 1 求m与n的值 2 若l1 l2 求m与n的值 3 若l1 l2 且l1在y轴上的截距为 1 求m与n的值 关键提示 考查两直线的位置关系与方程系数的关系 解 1 因为m2 8 n 0 且2m m 1 0 所以m 1 n 7 2 因为m m 8 2 0 所以m 4 点评 若直线l1 l2的方程分别为a1x b1y c1 0与a2x b2y c2 0 则l1 l2的必要条件是a1b2 a2b1 0 l1 l2的充要条件是a1a2 b1b2 0 a 充分必要条件b 充分而不必要条件c 必要而不充分条件d 既不充分也不必要条件 答案 b 考点四点与直线的距离 关键提示 直接证明或利用直线系的性质 求出直线l过定点 再利用图象易证 方法二 将原方程化为 x y 2 3x 2y 5 0 易知l恒过直线x y 2 0与3x 2y 5 0的交点q 1 1 如图所示 从几何直观可知 d pq 即时巩固4 已知圆c x 1 2 y 2 2 25 直线l 2m 1 x m 1 y 7m 4 0 m r 1 求证 不论m取什么实数 直线l与圆c恒交于两点 2 求直线l被圆c截得的线段长度最短时m的值 这表明此直线过定点a 3 1 又因为 3 1 2 1 2 2 25 所以点a在圆c内 所以直线l一定与圆c有两个交点 2 解 如图所示 当圆心和点a的连线与过点a的弦垂直时 截得的弦长最短 考点五对称问题 案例5 已知a 3 5 b 2 15 试在直线l x y 0上找一点p 使 pa pb 最小 并求出最小值 关键提示 作出a点关于直线l的对称点a 易知a b的长即为 pa pb 的最小值 解 如图 设a 与a关于直线x y 0对称 因为点a的坐标为 3 5 所以点a 的坐标为 5 3 由图知 pa pb pa pb a