冀教版2026-2027学年度九年级数学上册第26章《解直角三角形》自测试卷汇编（含两套题）

冀教版2026--2027学年度第一学期第26章一二三一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)A.√2B.2C.2√2A.5B.4线滑行80m时，他下降的高度为()A.20√3mB.40mD.45.(2026-河北张家口·一模)如图，在边长为1的正方形网格中，点A,B,E线上.对于下列两个结论：下列说法正确的是()A.①对，②错B.①错，②对C.①②都错D.①②都对7.(2025-河北衡水·模拟预测)上午9时，一船从A处出发，以每小时40海里的小岛M的距离为()BD=12,那么sin∠EOD=()方法及测量数据，能计算出树AB高度的是()方案一：如图1,甲同学经反复调整后，使长为2米的标杆CD(CD||AB)的影子顶端与树AB的影子顶端E重合，此时测得标杆的影长DE=3米，树AB的影长BE=13.5方案二：如图2,乙同学站立点H与树AB的距离BH=10米，眼睛G观测树AB的顶端A的仰角为37°(参考数据：sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,taC.方案一、二都能D.方案一、二都不能水面高度BM=7cm.将此正方体放在坡角为α的斜坡上，此时水面MN恰好与点A齐平，其主视图如图2所示，则tana=()测量目标示意图AB=20米，α=23°,β=45°设旗杆的高度DC=x米，根据以上条件，所列方程正确的是()数学试题第3页(共54页)AB的长为半径作弧交AC于点D,连接BD,再分别以点B,D为圆心，长为半径作弧，两弧交于点P,作射线AP交BC于点E,连接DE,则下列结论①BE=DE;②DE垂直平分线段AC;其中正确的个数有()二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)数学试题第4页(共54页)三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18.(8分)(25-26九年级上河北沧州-阶段检测)如图.在△ABC中，AD⊥BC于点D,若AD=4,BC=6,tanC=2.DF⊥AC,垂足分别为点E、F.若BE=5,OF=2,求的一个端点A固定在窗户底边OE上，且OA=20cm,窗钩的另一个端点B在窗框边上的滑槽OFAB,BO,AO构成一个三角形.如图2,当窗钩端点B与点0之间的距离是7cm时(即OB=7cm),窗户打开的∠AOB的度数为37°,过点A作AD⊥OF,垂足为点D.FF(2)连接BD,求点C到BD的距离.【问题提出】(1)如果锐角A的余弦值为,下列关于锐角A的取值范围，正确的是A.0°<∠A<30°B.30°<∠A<45°C.45°<∠A<60°D.60°<∠A<90°【问题分析】【综合运用】(3)写出下列角度的正弦值的取值范围.23.(11分)(25-26九年级上·吉林长春·阶段检测数学试题第7页(共54页)侧面可抽象成图(2),支架BC连接靠背AB和小桌板CD,点E是杯托处，此时靠背AB垂直于地面，小图(1)图(2)图(3)图(1)图(2)(2)靠背AB可以绕点B旋转至与小桌板支架CB重合的位置，如图(3),杯托E处凹陷深度为0.7cm,若此时乘客的水杯能竖直放在杯托处(点E).②求乘客水杯的最大高度.点，点M为直线BC上一点，过点P作PN⊥PM交直线AC于点N,连接MN.(2)点M在线段BC上移动的过程中，∠PNM的大小是否发生改变?若不变数学试题第8页(共54页)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)【分析】首先得到∠A=45°,求出∠B=45°,然后求解即可.依题意，得解得x=40或x=-40(舍去),∴他沿斜坡向下滑行80m时，下降的高度为40m.切故①对②错.【分析】此题考查了勾股定理、矩形的性质、求正弦等知识.设矩形的长为a,宽为b,则正方形的边长为b,根据正方形的边长求出a=2b,用勾股定理求出矩形的对角线长，根据正弦的定义进行求解即可.【分析】过点B作BN⊥AM于点N,解直角三角形可求得BN的长；再根据直角三角形的性质可得【详解】解：由已知得，(海里),∠MAB=90°-45°=45°,∠ABM=90°+15°=105°,过点B作BN⊥AM于点N,即B处与小岛M的距离为20√2海里.【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8,BD=12,题的关键.延长AN,交直线BC于点E,设DN=xcm,则CN=CD-DN=(9-x【详解】解：如图，延长AN,交直线BC于点E,【分析】分别根据两方案数据计算AB的值即可.设DN=xcm,则CN=CD-DN=(9-x)cm,方案二：过点G作GF⊥AB交AB于点F,解得x=4,【分析】本题考查解直角三角形，设旗杆的高度DC=x米，根据解直角三角形表示出AC,BC的长，根据AC=AB+BC即可列出方程.数学试题第11页(共54页)数学试题第12页(共54页)从而得到利用相似三角形的性质可判断③错误；由此可知正确的结论有2个.故选项①,②正确，符合题意；∴正确的结论有2个.故选：B.二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)正切等于对边比邻边.【详解】解：取格点D,使CD⊥AB,【分析】根据垂直于同一条直线的两条直线平行可得BD||AC,结合已知AB||CD可判定四边形ABDC为平行四边形，从而得出CD=AB;利用平行线的性质得出∠DCE=∠BAC,最后在Rt△CDE中利用三角函数求解CE的长，即可求解.【分析】(1)根据多边形内角和定理得出正六边形每个内角的度数为：再由等边对等即可求解.【详解】解：(1)正六边形每个内角的度数为：(2)过点B作BL⊥AC,如图所示：由(1)得∠FAM=90°,∠AFB=30°,三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)数学试题第15页(共54页)【详解】(1)解：(2)解：(3)解：【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，正确求出CD的长是解题的关键.(1)直接在Rt△ADC中根据正切的定义求解即可；(2)先求出BD的长，再利用勾股定理求出AB的长，最后根据余弦的定义求解即可.【详解】(1)解：∵AD⊥BC,(2)解：由(1)得CD=2,数学试题第16页(共54页)定义来求解.对于(1),设AD=3x,OD=4x,对于(2),作BG⊥AO,设BG=3y,OG=4y,根据勾股定理得(3y)²+(4y)²=(2)解：过点B作BG⊥AO,交AO于点G(1)根据特殊角的余弦值，即可判断锐角A的取值范围；(3)根据特殊角的正弦值和锐角正弦函数的增减性即可求解.【分析】(1)根据等角的余角相等得到∠DCE=∠BAC,再结合∠E=∠ABC=90°,CD=AC,(1)根据特殊角的余弦值，即可判断锐角A的取值范围；(3)根据特殊角的正弦值和锐角正弦函数的增减性即可求解.【详解】解：(1)(2)过点C作CH⊥BD于点H,由勾股定理求出BD,再根据,即可求点C到BD的【详解】解：(1)【详解】(1)证明：∵CD⊥AC,(2)由(2)由,它们的三角比分别为(3)由锐角正弦函数的增减性可知，锐角的正弦值会随角度的增大而增大(2)解：如图，过点C作CH⊥BD于点H.(1)过点B作BF//CD,由平行线的性质得出∠BCD+∠CBF=180°,由已知条件得出∠CBF=55°,进(2)①根据题意可知∠ACD=180°-∠BCD代入计算即可.②过点E作CD的垂线交AB于点F,通过解Rt△CEF,求出EF,再加上0.7cm即可求出答案.【详解】(1)解：过点B作BF//CD,,增大；(3)数学试题第19页(共54页)数学试题第20页(共54页)故答案为：125.……3分由(1)知∠BCD=125°,故答案为：55.……6分图①(3)解：如图①,设BM=x,由(2)可得PG=3,由(2)可得△GPM∽△HPN,二三一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)C.3√3A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形A.tanA=2将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点A与点B重合，则tan∠DBE=()的档案盒，其中10个竖直放置，左边一个向右侧倾斜靠着其他10个放置，档案盒CD与竖直放置的档案盒的夹角∠DCB=37°,DF=71cm,(参考数据：sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tanA.3cmB.4cmC.5cm点D,BC=6,,DD斜坡BC,已知BC的长为8米，它的坡则教学楼AB的高度约为(结果精确到0.1米)(参考数据：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,√3≈1.73)()地面上两点，且与点E,F均在同一竖直平面内.已知水平地面离水面的高度为2m,AB=5m,则树顶A.9.1mB.7.6mC.8.6m则AD的长为()A.1B.√211.(2025-河北石家庄·模拟预测)如图，△DEF的边长分别为1,√3,2,正六边形网格由24个边长为2对他俩的说法，正确的是()数学试题第27页(共54页)于点E,再将△DEC'沿C'E折叠，使点D落在点D'处，(如图2).下列结论错误的是()A.第一次折叠后，C'D=CD=5二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)在线段BC上，点A在线段DF上，且AC//DE.连接AE.数学试题第28页(共54页)三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)(1)2cos30°-tan60°+sin45°cos45°(2)(-1)32³+2sin45°-cos30°+sin60PC=2米，看前方一栋建筑物顶部点M的仰角为53°,且点P与建筑物的水平距离为20米.(1)求建筑物MN的高度(结果精确到0.1米);计算，求行人在斑马线上一横排并排行走时的最多人数.(参考数据：,tan20°取0.36,tan76°(1)已知AB=12,求BC的长.(2)已知BC=√2,AC=√6,求∠B的度数.追捧的网红打卡地.某团队利用无人机多角度拍摄了正定夜市的盛况，如图，无人机在夜市上空的同一高度自西向东匀速飞行.在A处测得地面上D处摊位的俯角为37°,向东飞行40s后到B处，测得地面上E处(2)求D、E两处摊位的地面距离(结果保留整数).(参考数据：sin37°取0.60,cos37°取0.80,tan37°取0.75,√3取1.73)自制测角使用小组成员利用量角器和铅锤自制简易测角仪，如图2,在P点观察所测物量角器的直径MN刚好到达点Q,测得视线与铅垂线所夹的锐角为α.图2与测程如图3,电视塔AB坐落于矩形高台BCFE上，小组成员在水平地面上的点D∠DAB的度数，再继续向前走到点G处，沿台阶GC上到平台BC上，在点C处测得∠点A,B,C,D,E,F,G均在同一竖直平面内，点E,F,G,D在同一条水平直线上.(测角仪离地面的高度忽略不计)图3∠DAB的度数∠CAB的度数∠CGF的度数数学试题第32页(共54页)24.(12分)(2026-河北邯郸·三模)综合与探究折痕为DE,且点C的对应点F恰好落在AD边上；②点P是边AD上的一个动点，连接EP,作EC关于直线EP的对称线段EC”,射线CF交射线EP于点G,连接DG.EE图1图2备用图(1)如图1,当点C"恰好落在AB边上时，过点E作EH⊥C'G于点H.试判断△EGH的形状，并说明理由.(2)深入探究：如图2,当点C"在矩形ABCD的外部时，过点E作EH⊥CG于点H.①当DG=√6时，求C'F的长；一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)然后乘以3即可.然后乘以3即可.形形状.【分析】本题考查解直角三角形，先利用勾股定理求出AB的长，再根据三角函数的定义，进行计算，判断即可.【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°,a=2,b=4,故选C.【分析】本题考查了解直角三角形.理解正切的定义是解题的关键.根据正切的定义得到t,算出BC,再用勾股定理计算即可.即可求解.【分析】本题考查解直角三角形的应用，利用正弦定义求出BD即可求解.∴档案盒的厚度为50÷10=5(cm),故选：C.例关系，结合FG⊥AD推出FG//BC,进【分析】本题考查了解直角三角形的应用，含30度角的直角三角形的性质，延长AB交直线DC于点F,利用坡度的定义求得∠BCF=30°,进而求出BF,CF,利用三角函数求得AF,进而求得AB.数学试题第35页(共54页)∴AB=27.7-4≈23.7(米),故选：B.的定义是解题关键.根据题意可得MF=2m,∠ECH=45°,∠EDH=28°,AC=BD=HM=1.5m,函数可得-解方程求出x的值，根据EF=EH+HM+MF即可得答案.【详解】解：如图，过点A作AM⊥EF于M,由题意得：MF=2m,∠ECH=45°,∠ED解得x≈5.6m,考查了等腰直角三角形的性质.作DE⊥AB于E,先根据等腰直角三角形的性质得到AB=6√2,∠A=45°,设AE=x,则DE=x,AD=√2x,在Rt△BED中，利用∠DBE的正切得到BE=5x,然后由AE+BE=AB可计算出x=√2,再利用AD=√2x进行计算.【详解】解：作DE⊥AB于E,如图，数学试题第36页(共54页)形，分析图形可得共三种情况，即可解答.综上所述，嘉嘉正确，佳佳不正确.则由折叠的性质得CE=x,BE=5-x,利用三角函数知识可求得BM,EM,进而求得C′M,利用勾股定理求得x的值，从而判定B;在Rt△DME中，由勾股定理求得DE,进而得D′E,可判定C;由得∠BCA<60°,从而∠BCD<120【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6,BD=AC⊥BD,∠BCD=2∠BCA,CD过点E作EM⊥BD于点M,设CE=x,则第一次折叠后，C'E=CE=x,BE=BC-CE=5-x,BC'=BD-∠ADB=90°,设菱形的边长为∠ADB=90°,设菱形的边长为a,由题意可得AD=3a,BD=√3a【详解】解：如图，连接AC,设BC交格点于点D,连接AD,∴∠D'′C'B<120°,故选项D错误.EC二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)解题关键.设小菱形的边长为a,取格点G,H,连接GH交BD于点二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)解题关键.【详解】解：【分析】连接AC,设BC交格点于点D,连接AD【分析】连接AC,设BC交格点于点D,连接AD,由题意可得AC=AB,D为BC的中点，从而可得 数学试题第39页(共54页)数学试题第40页(共54页)所以(3x²+x²=(√10)²,解得x=1,再通过勾股定理得CD=√AC²+AD²=√2²+3²=√13,BC=2CD即可求解，掌握知识点的【详解】解：如图，作DE⊥AD交AB于E,在Rt△ADE中，设DE=x,则AD=3x,(2)由AC·DE=AE·DF推得∠EAC=∠EDF=30°,求得DE=6、CE=√3,故CD=√39;【详解】解：如图(1),(2)如图(2),设AC,EF交于点G,【详解】(1)解：2cos30°-tan60°+sin45°cos45°(2)解：(-1)²³+2sin45°-cos30°+sin60°+tan²60°由(1)得，∠GEA【分析】(1)通过解Rt得到方程，从而求出点D到AB的距离.【详解】解：(1)在Rt△ACD中，,即(2)如图，过点D作DE⊥AB于点E.与线段长度，体现了转化化归与数形结合的核心数学思想.三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)【分析】此题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是关键.(1)代入特殊角的三角函数值，计算即可；(2)代入特殊角的三角函数值，计算即可.与线段长度，体现了转化化归与数形结合的核心数学思想.三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)【分析】此题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是关键.(1)代入特殊角的三角函数值，计算即可；(2)代入特殊角的三角函数值，计算即可.数学试题第43页(共54页)数学试题第44页(共54页)故点D到AB的距离为………8分【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握好边角(2)10人【分析】本题主要考查仰俯角解直角三角形，掌握锐角三角函数的计算是关键.(1)过点P作PD⊥MN于点D,如图，∠MPD=53(米),由此即可求解；(米),结合题意即可求解.【详解】(1)解：过点P作PD⊥MN于点D,如图，∠MPD=53°,M建筑物DAN地面即建筑物MN(2)解：由题意，∠PBC=∠DPB=76°,∠PAC=∠DPA=20°,∴行人在斑