【优化课堂】高中数学 第三章 3.1.1 不等关系与不等式的性质课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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第三章 不等式 3 1不等关系与不等式3 1 1不等关系与不等式的性质 1 能判断生活中的不等关系 2 会把生活中的不等关系用不等式刻化 3 掌握不等式的性质 会将一些基本性质结合起来应用 1 符号法则 a b 0 ab练习1 a与b的和是非负数 用不等式表示为 设a 0 b 0则a b 0 ab 0 0 2 不等式的基本性质 1 如果a b 那么b a 2 如果a b b c 那么a c 3 如果a b 那么a c b c 4 如果a b c 0 那么ac bc 如果a b c 0 那么ac bc 5 如果a b c d那么a c b d 6 如果a b 0 c d 0那么ac bd 7 如果a b 0 那么an bn n n n 2 5 练习2 1 x 2 y 3 x y 2 x y 2x 2y 6 3 x 2 y 3 xy 4 x 2 x2 4 1 不等关系与不等式有何区别 答案 不等关系强调的是量与量之间的关系 而不等式则是用来表示不等关系的式子 不等关系是通过不等式来表示的 2 符号 与 的意义一样吗 3 两个同向不等式可以相乘吗 答案 不能 除非是同号的 题型1 不等式的性质 例1 对于实数a b c 上述命题中正确的个数是 a 1个c 3个 b 2个d 4个 思维突破 以上的结论 无论对错 都不是很复杂 对于一些简单的不等式证明 绝不能视为显然而直接证得 而应该运用不等式性质等知识进行严密的逻辑推理 答案 a 准确记忆各性质成立的条件 是正确应用的前提 在不等式的判断中 特殊值法也是非常有效的方法 尤其是对于选择题或填空题 特殊值法可以节省时间 变式与拓展 1 设a b r 若a b 0 则下列不等式中正确的是 d a b a 0b a3 b30 2 判断下列命题的真 假 真命题要说明成立的依据 假 命题要举出反例 c ac b 题型2 利用不等式的性质证明不等式 例2 已知c a b 0 求证 ab 思维突破 利用不等式的性质进行变形 在运用性质时 注意变形前后的等价性 需要充分理解其因果关系 掌握其推导思维与过程 只有充分理解不等式的基本性质 才能打好证明不等式和解不等式的基础 变式与拓展 题型3 利用不等式的性质求取值范围 本题需使用性质去求解 而不能错误地使用同 向不等式相减 除 等 同向不等式只能相加 不能相减 变式与拓展 例4 已知 1 a b 2 2 a b 4 求4a 2b的取值范围 易错点评 本题主要考查多个不等式等号能否成立的问题 可以考虑待定系数法和换元法 要特别注意1 a b 2 2 a b 4中的a b不是独立的 而是相互制约的 因此无论用哪种方法都必须将a b a b当作一个整体来看待 1 用不等式 组 来描述不等关系 是研究不等关系的数学 工具 要能从不等关系中正确列出不等式 2 不等式的基本性质是解不等式与证明不等式的理论依 据
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