高二数列应用题选讲.doc

高二数列应用题选讲（补充例题）例1、（1）在某报自测健康状况的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（_）内。（2）根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件）近似地满足Sn=（21nn25）（n=1，2，12），按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是（ ）A5月、6月B6月、7月C7月、8月D8月、9月（3）2003年12月，全世界爆发禽流感，科学家经过深入的研究，终于发现了一种细菌M在杀死禽流感病毒N的同时能够自身复制已知个细菌M可以杀死个病毒N，并且生成个细菌M，那么个细菌M和2047个禽流感病毒N最多可生成细菌M的数值是( )A. 1024 B. 2047 C. 2048 D. 2049（4）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖_块.(5) 已知图（1）上一个边长为1的正方形；图（2）是将图（1）的每一条边三等分后，以中间一段为边向外作小正三角形，并去掉每边的中间一段所得；图（3）是将图（2）的每一条边三等分后，以中间一段为边向外作小正三角形，并去掉每边的中间一段所得；那么，第n个图形的周长是（ ）例2、假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案： （）每年年末加1000元； （）每半年结束时加300元。请你选择。 （1）如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？ （2）对于你而言，你会选择其中的哪一种？ 例3、某汽车销售公司为促销采取了较为灵活的付款方式，对购买10万元一辆的轿车在一年内全部付款的前提下，可以选择一下两种分期付款的方案购车：方案一：分3次付清，购买后4个月第一次付款，再过4个月第二次付款，再过4个月第三次付款。方案二：分12次付款，购买后1个月第一次付款，再过一个月第二次付款，购买后12个月第12次付款。规定分期付款中每期付款额相同，月利率为0.8每月利息按复利计算，即指上个月利息要记入下个月本金。试比较以上两种方案的哪一种方案付款总额较少？（结果精确到0.01）参考数据：例4、2005年甲、乙两林场森林木材的存量分别为16a和25a，甲林场木材量比上年递增25，而乙林场木材量每年比上一年递减20.（1） 求哪一年两林场木材总存量最少？最少量为多少？（2） 问两林场木材总量到2009年时能否达到翻一番。例5、某企业在减负增效中，对部分人员实行分流，规定分流人员第一年可以到原单位领取工资的100%，从第二年起，以后每年只能在原单位按上一年的领取工资，该企业根据分流人员的技术特长工计划投资创办新的经济实体，该经济裸体预计第一年属投资阶段，没有利润，第二年每人可获b元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年的基础上递增50%，如果某人分流前工资收入每年a元，分流后第n年总收入为an元。（1）求an；（2）当b=a时，这个人哪一年收入最少？（3）当ba时，是否一定保证这个人分流一年后年收入永远超过分流前的收入？例6、从社会效益和经济利益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业。根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少。本年度当地的旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加。（1） 设n年内（本年度为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元。写出的表达式；（2） 至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？例7、沙漠地区经过人们的改造，到2002年底，将1万亩沙漠面积的30变为绿洲，计划从2003年，每年将剩余的沙漠面积的16改造为绿洲，同时，上一年的绿洲面积的4被侵蚀，又变成了沙漠。2003年开始（1） 进过n年后，该地区的绿洲面积为多少万亩？（2） 至少经过多少年的努力，才能使该地区沙漠绿化率超过60.例8、一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B），车上有一邮政车厢，每停靠一站便要卸下前面各站的邮袋一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个设从第站出发时，邮政车厢内共有ak（1，2，n）个邮袋试求：（1）数列ak的通项公式；（2）为何值时，ak最大？求出ak的最大值例9、某地区发生流行性病毒感染，居住在该地区的居民必须服用一种药片预防，规定每人每天上午时和晚上时各服一片。现知该药片每片含药量为毫克，若人的肾脏每小时从体内滤出这种药的，该药物在人体内的残留量超过毫克，就将产生副作用。 （）某人上午时第一次服药，问到第二天上午时服完药后，这种药在他体内还残留多少？（）若人长期服用这种药，这种药会不会对人体产生副作用？说明理由。例10、学校食堂定期从某粮店以每吨1500元的价格购买大米，每次购进大米需要支付运输劳务费100元，已知食堂每天需用大米1吨，储存大米的费用为每吨每天2元，假定食堂每次均在用完大米的当天购买（1）该食堂每多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？（2）粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折优惠（即是原价的95%）例11、学校为了解决教师住房问题，计划征用一块土地，盖一幢总建筑面积为a m2的宿舍楼，已知土地的征用费为2388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍，经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同，费用为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2.试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求其最少总费用（总费用为建筑费用和征地费用之和）.例12、新星家俱厂开发了两种新型拳头产品，一种是模拟太空椅，一种是多功能办公桌.2005年该厂生产的模拟太空椅获利48万元，以后它又以上年利润的1.25倍的速度递增；而多功能办公桌在同年获利75万元，这个利润是上年利润的，以后每年的利润均以此方式产生. 预期计划若干年后两产品利润之和达到174万元. 从2005年起， （I）哪一年两产品获利之和最小？ （II）至少经过几年即可达到或超过预期计划？例13、现有流量均为300的两条河流A、B会合于某处后,不断混合,它们的含沙量分别为2和0.2.假设从汇合处开始,沿岸设有