浙江省杭州电子科技大学附中高三数学一轮复习 概率单元能力提升训练 .doc

杭州电子科技大学附中2014届高三数学一轮复习单元能力提升训练：概率本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为( )abcd1【答案】b2抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是( )abcd【答案】d3某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是( )abcd【答案】b4一个均匀的正方体，把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色，随机向上抛出，正方体落地时“向上面为红色”的概率是( )a1/6b1/3c1/2d5/6【答案】b5下列说法正确的是( )a掷一枚硬币，出现正面朝上的概率是0.5，因此掷一枚硬币10次，恰好出现5次正面向上；b连续四次掷一颗骰子，都出现6点是不可能事件；c某厂一批产品的次品率为，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品d若p(a+b)=1，则事件a与b为对立事件【答案】d6将4名队员随机分入3个队中，对于每个队来说，所分进的队员数k满足0k4，假设各种方法是等可能的，则第一个队恰有3个队员分入的概率是( )abcd【答案】c7已知圆o：；直线过点（0，3），倾斜角为，在区间（0，）内随机取值，与圆o相交于a、b两点，则|ab|的概率是( )abcd 【答案】c8将号码分别为1、2、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b。则使不等式a2b+100成立的事件发生的概率等于( )a b c d 【答案】d9从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球的概率是( )a.0.35 b.0.65c.0.1d.不能确定【答案】a10如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是( ) a. b c. d 【答案】b11有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )abcd【答案】a126件产品中有2件次品与4件正品，从中任取2件，则下列可作为随机变量的是( )a 取到产品的件数b 取到正品的件数c 取到正品的概率d 取到次品的概率【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)139支球队中，有5支亚洲队，4支非洲队，从中任意抽2队进行比赛，则两洲各有一队的概率是 .【答案】14在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是 .【答案】15从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为 【答案】16一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒. 当你到达路口时，看见不是红灯的概率为 .【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17某校一课题小组对西安市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50人，他们月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.(1）完成下图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）；(2）若从收入（单位：百元）在的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为，求随机变量的分布列和数学期望.【答案】（1）各组的频率分别是，所以图中各组的纵坐标分别是：，(2）所有可能取值有0,1,2,3，所以的分布列是所以的期望值是.18把一个正方体的表面涂上红色，在它的长、宽、高上等距离地各切三刀，则大正方体被分割成64个大小相等的小正方体，将这些小正方体均匀地搅混在一起，如果从中任取1个，求下列事件的概率(1）事件a“这个小正方体各个面都没有涂红色”(2）事件b“这个小正方体只有1个面涂红色”(3）事件c“这个小正方体至少2个面涂红色”【答案】（1）在大正方体表面的小正方体没有涂红色共8个(2）在大正方体表面且不在棱上及顶点的小正方体只有1个面涂红色，共24个(3）19在20件产品中含有正品和次品各若干件，从中任取2件产品都是次品的概率是.(1）求这20件产品中正品的个数；（2）求从中任取3件产品，至少有1件次品的概率。【答案】（1）设这20件产品中存有n件次品，由题意得所以所以，这20件产品中正品的个数为15。(2）设从这20件产品中任取3件均是正品的事件为a，则至少有1件次品的事件为得所以，从中任取3件产品，至少有1件次品的概率是20设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时， (1）求概率； (2）求的分布列，并求其数学期望【答案】（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱， 共有对相交棱。 。 (2）若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对， ，。 随机变量的分布列是： 其数学期望。 21某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数 的分布列为商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润(1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；(2）求的分布列及期望【答案】（）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，(）的可能取值为元，元，元，的分布列为（元）22设有一个44网格，其各个最小的正方形的边长为，现用一个直径为的硬币投掷到此网格上，设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点.(1）求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率； (2）求硬币落下后与网格线没有公共点的概率【答案】考虑圆心的运动情况(1）因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点，所以圆心的最大限度为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域，且四角为四分之圆弧；此时总面积为：1616416112=320；完全落在最大的