浙江省杭州市西湖高级中学高二数学下学期5月月考试题 文 (2).doc

杭西高2015年5月高二数学文科试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集，集合则集合 （ b ）a bc d2“ab”是“”的 （ d ） a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件3设三个互不重合的平面，两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ b ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则4. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象 （ a ）a向右平移个单位 b向右平移个单位 c向左平移个单位 d向左平移个单位 5实数满足，则函数的最小值为,则实数为 （ a ）a. -4b. -3c. -2d. -16函数的零点所在的区间是 （ c ）a b c d7. 已知双曲线的渐近线与圆c: (x)2+y2=1相切，则双曲线的离心率是（ d ）a.2b.3c.d.8. 已知定义在r上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(x)，当0x1时，f(x)=x2，则f(2015)= （ a ）a.1b.1c.0d.20152二、 填空题 ：本大题共7小题，每小题4分，共28分。9. 设函数f(x)=，则ff(2)= ；210.已知等比数列an的前n项和为sn=3na，则实数a= .111.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧，则该几何体的体积等于 cm3，3p12.已知点m（2,1及圆，则过m点的圆的切线方程为 3x+4y-10=0或x=213已知点为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点落在的内部，则的取值范围是 . 14.在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知ab=2，c=4，sina=2sinb.则abc的面积是 . 15若函数满足：存在，对定义域内的任意恒成立，则称为函数. 现给出下列函数：； ；.其中为函数的序号是 （把你认为正确的序号都填上）三解答题（本大题共4小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共48分）16（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， 平面，点分别为的中点，且，（）证明：平面； （）求直线与平面所成角的正切值解：（）证明：取中点，连结，为中点，又为中点，底面为平行四边形，即为平行四边形， 平面，且平面，平面 6分（其它证法酌情给分）（）方法一： 平面，平面，平面平面，过作，则平面，连结则为直线与平面所成的角， 由，得，由，得，在中，得在中，,直线与平面所成角的正切值为 12分方法二：平面，又， 如图，分别以为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则， 设平面的一个法向量为，则由，令得， 设与平面所成的角为，则，与平面所成角的正切值为12分17(本题满分12分) 已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比. （1）求数列的通项公式； （2）设，若恒成立，求实数的最小值.解：（1）设公差为d,由已知得：，联立解得或（舍去），故 6分（2） ，当且仅当n=2时取等号，即的最小值为 12分18.（本小题满分12分）已知函数（）若，且在上的最大值为，求；（）若，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，求的最大值.解：（）时， 对称轴是直线，时，当时，当时，综上所述，； 6分（）函数的图象和轴相切，在上不单调，对称轴 设，则的最大值是 12分19. （本题满分12分）已知曲线c上任意一点到点f(1，0)的距离比到直线x+2=0的距离小1，点p(4，0).()求曲线c的方程；()设q是曲线c上的动点，求|pq|的最小值；（）过点p的直线l与曲线c交于m、n两点，若fmn的面积为6，求直线l的方程。（i）曲线c方程: y2=4x 3分（ii）解：设，则 3分（）解：设直线，焦点由 消去得 由韦达定理可得 所以的面积 所以直线的方程为： 12分（方法二）解：若直线的斜率不存在，则， 所以的面积，不符合 所以直线的斜率必存在设直线，焦点由 消去得 由韦达定理可得 弦长 到的距离 所以的面积 所以直线的方程为： 12分杭西高2015年5月高二文科数学答卷一、 选择题（共8小题，每小题3分，共24分）题目12345678答案二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， 平面，点分别为的中点，且，（第16题图）（）证明：平面； （）求直线与平面所成角的正切值17(本题满分12分) 已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比.（1）求数列的通项公式；（2）设，若恒成立，求实数的最小值.18.（本小题满分12分）已知函数（）若，且在上的最大值为，求；（）若，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，求的最大值.19. （本题满分12分）已知曲线c上任意一点到点f(1，0)的距离比