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文档简介

高三数学导学案 编号 ：005 撰稿人：王琪 制版、校对人 : 王琪 知识改变命运，学习成就未来 注意：能用这个公式的条件：（1）直线与抛物线有两个不同的交点；（2）直线的斜率存在.课时： 第一课时 课题：点差法【学习目标】 圆锥曲线的中点弦问题是高考常见的题型，在选择题、填空题和解答题中都是命题的热点。它的一般方法是：联立直线和圆锥曲线的方程，借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解。 若已知直线与圆锥曲线的交点（弦的端点）坐标，将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差，得到一个与弦 的中点和斜率有关的式子，可以大大减少运算量。我们称这种代点作差的方法为“点差法”，它的一般结论叫做点差法公式。注意：能用这个公式的条件：（1）直线与抛物线有两个不同的交点；（2）直线的斜率存在，且不等于零.师傅领进门，修行靠个人！同学们回家一定要大量重复性训练，解题速度是高分的保证！【使用说明及学法指导】1、通过证明定理，熟悉“点差法”的运用；2、记住点差法推导出的公式，并熟练应用；一、自主证明1、定理 在椭圆（0）中，若直线与椭圆相交于M、N两点，点是弦MN的中点，弦MN所在的直线的斜率为，则.同理可证，在椭圆（0）中，若直线与椭圆相交于M、N两点，点是弦MN的中点，弦MN所在的直线的斜率为，则. 2、定理 在双曲线（0，0）中，若直线与双曲线相交于M、N两点，点是弦MN的中点，弦MN所在的直线的斜率为，则.同理可证，在双曲线（0，0）中，若直线与双曲线相交于M、N两点，点是弦MN的中点，弦MN所在的直线的斜率为，则.3、定理 在抛物线中，若直线与抛物线相交于M、N两点，点是弦MN的中点，弦MN所在的直线的斜率为，则.例2 已知双曲线，过点作直线交双曲线C于A、B两点.（1）求弦AB的中点M的轨迹；（2）若P恰为弦AB的中点，求直线的方程.例3 抛物线的过焦点的弦的中点的轨迹方程是（ ）A. B. C. D. 【规律总结】 同理可证，在抛物线中，若直线与抛物线相交于M、N两点，点是弦MN的中点，弦MN所在的直线的斜率为，则.二、探究、合作、展示【基础题】例1 设椭圆方程为，过点的直线交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足，点N的坐标为.当绕点M旋转时，求：（1）动点P的轨迹方程；（2）的最大值和最小值.【练习题】 1. 已知椭圆，则以为中点的弦的长度为（ ） A. B. C. D. 2. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于M、N两点，MN的中点的横坐标为，则此双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 3
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