【高考风向标】高考数学一轮复习 第十三章 第3讲 点、直线、平面之间的位置关系课件 文.ppt

第3讲点 直线 平面之间的位置关系 1 平面基本性质即三条公理的 文字语言 符号语言 图形语言 列表 公理2的三条推论 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点 有且只有一个平面 推论2 经过两条相交直线 有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线 有且只有一个平面 公理4 平行于同一条直线的两条直线 平行 等角定理 空间中 如果两个角的两条边分别对应平行 那 么这两个角 相等或互补 2 空间线 面之间的位置关系 平行 相交 异面 无数个 只有一个 没有 没有 重合且有一条 公共直线 3 异面直线所成的角过空间任一点o分别作异面直线a与b的平行线a 与b 那么直线a 与b 所成的 叫做异面直线a与b 所成的角 其范围是 0 90 锐角或直角 1 互不重合的三个平面最多可以把空间分成几个部分 a 4 b 5 c 7 d 8 d 2 若空间中有两条直线 则 这两条直线为异面直线 是 这两条直线没有公共点 的 a a 充分非必要条件c 充要条件 b 必要非充分条件d 非充分非必要条件 3 已知直线a b是异面直线 直线c d分别与a b都相 交 则直线c d的位置关系 c a 可能是平行直线b 一定是异面直线c 可能是相交直线d 平行 相交 异面直线都有可能 4 长方体abcd a1b1c1d1中 既与ab共面也与cc1共面 的棱的条数为 c a 3 b 4 c 5 d 6 解析 如图d25 用列举法知合要求的棱为 bc cd c1d1 bb1 aa1 故选c 图d25 d 5 a b a l b l p l 则 a p b p c l d p 解析 公理1是判定直线在平面内的依据 考点1 平面的基本性质 例1 如图13 3 1 在四面体abcd中作截面pqr pq cb的延长线交于m rq db的延长线交于n rp dc的延长线交于k 求证 m n k三点共线 图13 3 1 pq cb m 证明 rq db n rp dc k m n k 平面bcd m n k 平面pqr m n k在平面bcd与平面pqr的交线上 即m n k三点共线 要证明m n k三点共线 由公理3可知 只要证明m n k都在平面bcd与平面pqr的交线上即可 证明多点共线问题 1 可由两点连一条直线 再验证其他各点均在这条直线上 2 可直接验证这些点都在同一条特定的直线上 两相交平面的唯一交线 关键是通过绘出图形 作出两个适当的平面或辅助平面 证明这些点是这两个平面的公共点 互动探究 1 下列推断中 错误的个数是 a a l a b l b l a b c a b c 且a b c不共线 重合 l a l a a 1个c 3个 b 2个d 0个 2 e f g h是三棱锥a bcd棱ab ad cd cb上 的点 延长ef hg交于p 则点p b a 一定在直线ac上c 只在平面bcd内 b 一定在直线bd上d 只在平面abd内 考点2空间两直线的位置关系例2 如图13 3 2 在正四棱柱abcd a1b1c1d1中 e f分别是ab1 bc1的中点 则以下结论不成立的是 a ef与bb1垂直c ef与cd异面 b ef与bd垂直d ef与a1c1异面 解析 连接a1b 则a1b经过点e 且e为a1b的中点 又f是bc1中点 ef a1c1 故d不成立 答案 d 图13 3 2 互动探究 3 如图是正方体或四面体 p q r s分别是所在棱的中 点 则这四个点不共面的一个图是 d 解析 在a图中分别连接ps qr 易证ps qr p s q r共面 在b图中 p s r q均在截面psrq上 p s r q共面 在c图中分别连接pq rs 也易证pq rs p q r s共面 故选d 4 2011年四川 l1 l2 l3是空间三条不同的直线 则下列命 题正确的是 b a l1 l2 l2 l3 l1 l3b l1 l2 l2 l3 l1 l3c l1 l2 l3 l1 l2 l3共面d l1 l2 l3共点 l1 l2 l3共面解析 对于a 直线l1与l3可能异面 对于c 直线l1 l2 l3可能构成三棱柱三条侧棱所在直线时而不共面 对于d 直线l1 l2 l3相交于同一个点时不一定共面 所以选b 考点3异面直线所成的角 例3 2011年上海 如图13 3 3已知abcd a1b1c1d1是 底面边长为1的正四棱柱 高aa1 2 求 1 异面直线bd与ab1所成的角的余弦值 2 四面体ab1d1c的体积 图13 3 3 求异面直线所成角的基本方法就是平移 有时候平移两条直线 有时候只需要平移一条直线 直到得到两条相交直线 最后在三角形或四边形中解决问题 互动探究 5 2011年深圳中学 广雅中学 华附 省实联考 如图13 3 4所示 正三棱柱abc a1b1c1的所有棱的长度都为4 点 d是b1c1的中点 则异面直线ab1与a1d所成角的余弦是 图13 3 4 考点4立体几何中的探究问题例4 在长方体abcd a1b1c1d1的a1c1面上有一点p 如图 1 过p点在空间作 13 3 5 其中p点不在对角线b1d1上 一直线l 使l 直线bd 应该如何作图 并说明理由 2 过p点在平面a1c1内作一直线m 图13 3 5 互动探究 6 2010年江西 如图13 3 6过正方体abcd a1b1c1d1的顶点a作直线l 使l与棱ab ad aa1所成的角都相等 这 样的直线l可以作 d 图13 3 6 a 1条 b 2条 c 3条 d 4条 解析 考查空间感和线线夹角的计算和判断 重点考查学生分类 化归转化的能力 第一类 通过点a位于三条棱之间的直线有一条对角线ac1 第二类 在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等 有3条 合计4条 1 反映平面基本性质的三个公理是研究空间图形和研究点 线 面位置关系的基础 三个公理也是立体几何作图和逻辑推理的依据 公理1判断直线在平面内的依据 公理2的作用是确定平面 这是把立体几何转化成平面几何的依据 公理3是证明三 多 点共线或三线共点的依据 2 理解空间中直线与直线的位置关系 掌握异面直线的两种 判断方法 1 反证法 先假设两条直线不是异面直线 即两条直线平行或相交 由假设的条件出发 经过严格的推理 导出矛盾 从而否定假设肯定两条直线异面 2 客观题中 也可用下述结论 过平面外一点和平面内一点 的直线 与平面内不过该点的直线是异面直线 1 平面几何中有些概念和性质 推广到空间不一定成立 例如 过直线外一点只能作一条直线